Merkittävien lukujen ja tieteellisten merkintöjen käyttäminen

Kun teet mittauksen, a tiedemies voi saavuttaa vain tietyn tarkkuuden, jota rajoittavat joko käytetyt työkalut tai tilanteen fyysinen luonne. Selvin esimerkki on etäisyyden mittaaminen.

Mieti, mitä tapahtuu, kun mitataan objektin etäisyyttä mittanauhalla (metrisissä yksiköissä). Mittanauha on todennäköisesti jaoteltu pienimpiin millimetreihin. Siksi ei ole mitenkään mahdollista mitata millimetrin tarkkuudella. Jos esine siirtyy 57,215493 millimetriä, voimme siis vain varmistaa varmasti, että se liikkui 57 millimetriä (tai 5,7 senttimetriä tai 0,057 metriä, riippuen tilanteesta, missä mieluummin valitset).

Yleensä tämä pyöristysaste on hieno. Normaalikokoisen esineen tarkan liikkumisen saaminen kohtaan a millimetri olisi oikeastaan ​​aika vaikuttava saavutus. Kuvittele yrittävän mitata auton liike millimetriin ja huomaat, että yleensä tämä ei ole tarpeen. Tapauksissa, joissa tällainen tarkkuus on välttämätöntä, käytät työkaluja, jotka ovat paljon hienostuneempia kuin mittanauha.

Mittauksen merkityksellisten numeroiden määrää kutsutaan numeroksi

Tarkastellaan numeroa 5 200.

Ellei toisin mainita, on yleensä yleinen käytäntö olettaa, että vain kaksi numeroa, jotka eivät sisällä nollaa, ovat merkitseviä. Toisin sanoen oletetaan, että tämä luku oli pyöristetty lähimpään sataan.

Jos numero kirjoitetaan kuitenkin 5 200,0, niin sillä olisi viisi merkitsevää lukua. Desimaalipiste ja seuraava nolla lisätään vain, jos mittaus on tarkka tuolle tasolle.

Samoin numerolla 2.30 olisi kolme merkitsevää lukua, koska lopussa oleva nolla on osoitus siitä, että mittauksen suorittanut tiedemies teki niin tarkkuustasolla.

Jotkut oppikirjat ovat myös ottaneet käyttöön tavan, jonka mukaan desimaalin tarkkuus kokonaisluvun lopussa ilmaisee myös merkittäviä lukuja. Joten 800. olisi kolme merkitsevää lukua, kun taas 800: lla on vain yksi merkitsevä luku. Tämä on jälleen jonkin verran vaihtelevaa oppikirjasta riippuen.

Seuraavassa on joitain esimerkkejä merkityksellisten lukujen lukumäärästä käsitteen vahvistamiseksi:

Yksi merkittävä luku
4
900
0.00002
Kaksi merkittävää lukua
3.7
0.0059
68,000
5.0
Kolme merkittävää lukua
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (joissakin oppikirjoissa)

Tieteelliset luvut tarjoavat matematiikan suhteen joitain erilaisia ​​sääntöjä kuin mitä olet tutustunut matematiikan luokkaan. Tärkeiden lukujen käytön avain on olla varma, että ylläpidät samalla tarkkuustasolla koko laskelman. Matematiikassa pidät kaikki numerot tuloksestasi, kun taas tieteellisessä työssä pyörität usein merkitsevien lukujen perusteella.

Kun lisätään tai vähennetään tieteellistä tietoa, merkitystä on vain viimeisellä numerolla (oikealla puolella oleva numero). Oletetaan esimerkiksi, että lisäämme kolme eri etäisyyttä:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

Lisäysongelman ensimmäisellä termillä on neljä merkitsevää lukua, toisella on kahdeksan ja kolmannella on vain kaksi. Tarkkuus määritetään tässä tapauksessa lyhyimmällä desimaalilla. Joten suoritat laskelmasi, mutta 15.2699834: n sijaan tulos on 15,3, koska pyöristät kymmenesosaan (ensimmäinen kohta desimaalin jälkeen), koska vaikka kaksi pistettä teidän mitat ovat tarkempia, kolmas ei osaa kertoa sinulle muuta kuin kymmenesosa, joten tämän lisäysongelman tulos voi olla myös vain niin tarkka.

Huomaa, että tässä tapauksessa lopullisella vastauksellasi on kolme merkitsevää lukua ei mitään aloitusnumeroistasi teki. Tämä voi olla hyvin hämmentävä aloittelijoille, ja on tärkeää kiinnittää huomiota siihen lisäys- ja vähennysominaisuuksiin.

Toisaalta kertomalla tai jaettaessa tieteellistä tietoa merkittävien lukujen määrällä on merkitystä. Merkittävien lukujen kertominen johtaa aina ratkaisuun, jolla on samat merkitsevät luvut kuin pienimmällä merkityksellisellä luvulla, jolla aloitit. Joten, esimerkkiin:

5,638 x 3,1

Ensimmäisellä tekijällä on neljä merkitsevää lukua ja toisella on kaksi merkitsevää lukua. Siksi ratkaisusi lopussa on kaksi merkittävää lukua. Tässä tapauksessa se on 17 sijaan 17,4778. Suoritat laskutoimituksen sitten pyöristä ratkaisu oikean määrän merkitseviä lukuja. Kertomuksen ylimääräinen tarkkuus ei vahingoita, et vain halua antaa väärää tarkkuustasoa lopulliseen ratkaisuusi.

Fysiikka käsittelee avaruusalueita pienemmästä kuin protonista koko maailmankaikkeuteen. Sinänsä lopulta käsittelet joitain erittäin suuria ja hyvin pieniä lukuja. Yleensä vain muutamat ensimmäiset näistä numeroista ovat merkittäviä. Kukaan ei aio (tai kykene) mittaamaan maailmankaikkeuden leveyttä lähimpään millimetriin.

Huomautus

Jotta manipuloida näitä lukuja helposti, tutkijat käyttävät tieteellinen merkintätapa. Merkittävät luvut luetellaan, kerrotaan sitten kymmenellä tarvittavaan tehoon. Valon nopeus on kirjoitettu seuraavasti: [blackquote shadow = ei] 2,997925 x 108 m / s

Merkittäviä lukuja on 7 ja tämä on paljon parempaa kuin 299 792 500 m / s kirjoittaminen.

Huomautus

Tämä merkintä on erittäin kätevä kertoa. Noudat aikaisemmin kuvattuja sääntöjä kerrottamalla merkitsevät luvut pitämällä pienin merkitsevien lukujen lukumäärä, ja sitten kerrotaan suuruudet, joka seuraa lisäyksen sääntöä eksponentit. Seuraavan esimerkin pitäisi auttaa sinua visualisoimaan se:

2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107

Tuotteella on vain kaksi merkitsevää lukua ja suuruusluokka on 107, koska 103 x 104 = 107

Tieteellisen merkinnän lisääminen voi olla tilanteesta riippuen erittäin helppoa tai erittäin hankala. Jos termit ovat saman suuruusluokkaa (ts. 4 300 x 105 ja 13,5 x 105), noudatat lisättyjä sääntöjä, joista keskusteltiin aiemmin pitämällä korkein paikka-arvo pyöristyspaikkana ja pitämällä suuruus samana kuin seuraavassa esimerkiksi:

4,3005 x 105 + 13,5 x 105 = 17,8 x 105

Jos suuruusjärjestys on kuitenkin erilainen, sinun on työskenneltävä vähän saadaksesi voimakkuudet samat kuin vuonna seuraava esimerkki, jossa yksi termi on suuruudeltaan 105 ja toinen termi on suuruudella 106:

4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
tai
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106

Molemmat ratkaisut ovat samat, tuloksena vastaus on 9 700 000.

Samoin hyvin pieniä lukumääriä kirjoitetaan usein myös tieteellisessä merkinnässä, tosin positiivisella eksponentilla sijaan negatiivisella eksponentilla. Elektronin massa on:

9,10939 x 10-31 kg

Tämä olisi nolla, jota seuraa desimaalipiste, jota seuraa 30 nollaa, sitten 6 merkitsevän luvun sarja. Kukaan ei halua kirjoittaa sitä, joten tieteellinen merkintä on ystävämme. Kaikki yllä esitetyt säännöt ovat samat riippumatta siitä onko eksponentti positiivinen vai negatiivinen.

Merkittävät luvut ovat perusväline, jonka avulla tutkijat antavat käyttämiensä numeroiden tarkkuuden. Kyseinen pyöristämisprosessi tuo kuitenkin edelleen virhearvon lukuihin, ja erittäin korkean tason laskennassa on muitakin tilastollisia menetelmiä, joita käytetään. Lähes kaikelle fysiikalle, joka tehdään lukion ja korkeakoulutason luokkahuoneissa, Merkittävien lukujen oikea käyttö riittää kuitenkin vaaditun tason ylläpitämiseksi tarkkuus.

Merkittävät luvut voivat olla merkittävä kompastu, kun ne ensimmäisen kerran esiteltiin opiskelijoille, koska se muuttaa joitain matemaattisia perussääntöjä, joita heille on opetettu vuosien ajan. Merkittävillä lukuilla, esimerkiksi 4 x 12 = 50.

Samoin tieteellisen merkinnän käyttöönotto opiskelijoille, jotka eivät ehkä ole täysin tyytyväisiä eksponentteihin tai eksponentiaalisiin sääntöihin, voi myös aiheuttaa ongelmia. Muista, että nämä ovat työkaluja, jotka jokaisen tiedettä opiskelevan piti oppia jossain vaiheessa, ja säännöt ovat oikeastaan ​​hyvin perustiedot. Ongelmana on melkein kokonaan muistaminen, mitä sääntöä sovelletaan milloin. Milloin lisään eksponentteja ja milloin ne vähennetään? Milloin siirrän desimaalin tarkkuutta vasemmalle ja milloin oikealle? Jos jatkat näiden tehtävien harjoittelua, parannat niitä, kunnes niistä tulee toinen luonne.

Viimeinkin kunnollisten yksiköiden ylläpitäminen voi olla hankalaa. Muista, että et voi suoraan lisätä senttimetrejä ja metriäesimerkiksi, mutta ensin on muunnettava ne samaan mittakaavaan. Tämä on yleinen virhe aloittelijoille, mutta kuten muutkin, se on jotain, joka voidaan helposti voittaa hidastamalla, olemalla varovaisia ​​ja ajattelemalla tekemästäsi.