Mitkä ovat eksponentiaaliset kasvutoiminnot?

Eksponentiaaliset toiminnot kertovat räjähtävien muutosten tarinoita. Kaksi tyyppistä eksponentiaalista funktiota ovat eksponentiaalinen kasvu ja eksponentiaalinen rappeutuminen. Neljä muuttujaa (prosenttimuutos, aika, määrä ajanjakson alussa ja määrä ajanjakson lopussa) pelaa roolia eksponentiaalisissa funktioissa. Seuraava keskittyy eksponentiaalisten kasvutoimintojen käyttämiseen ennusteiden tekemisessä.

Eksponentiaalinen kasvu on muutos, joka tapahtuu, kun alkuperäistä määrää nostetaan yhtenäisellä nopeudella tietyn ajanjakson ajan

Tosielämän eksponentiaalisen kasvun käyttötavat:

• Asuntojen hintojen arvot
• Sijoitusten arvot
• Lisääntynyt jäsenyys suositussa sosiaalisessa verkostoitumissivustossa

Edloe ja Co. luottavat suullisesti mainostamiseen, alkuperäiseen sosiaaliseen verkostoon. Viisikymmentä ostajaa kukin kertoi viidelle ihmiselle, ja sitten kukin näistä uusista ostajista kertoi vielä viidelle ihmiselle ja niin edelleen. Päällikkö kirjasi kauppojen ostajien kasvun.

• Viikko 0: 50 ostajaa
• Viikko 1: 250 ostajaa
• Viikko 2: 1 250 ostajaa
• Viikko 3: 6 250 ostajaa
• Viikko 4: 31 250 ostajaa

Ensinnäkin, kuinka tiedät, että nämä tiedot edustavat eksponentiaalinen kasvu? Kysy itseltäsi kaksi kysymystä.

1. Kasvattuvatko arvot? Joo
2. Osoittavatko arvot jatkuvaa prosenttikasvua? Joo.

Prosenttiosuuden nousu: (uudempi - vanhempi) / (vanhempi) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400%

Varmista, että prosenttimääräinen kasvu jatkuu koko kuukauden:

Prosenttiosuuden kasvu: (uudempi - vanhempi) / (vanhempi) = (1 250 - 250) / 250 = 4,00 = 400%
Prosenttiosuuden kasvu: (uudempi - vanhempi) / (vanhempi) = (6 250 - 1 250) / 1 250 = 4,00 = 400%

Varovainen - älä sekoita eksponentiaalista ja lineaarista kasvua.

Seuraava edustaa lineaarista kasvua:

• Viikko 1: 50 ostajaa
• Viikko 2: 50 ostajaa
• Viikko 3: 50 ostajaa
• Viikko 4: 50 ostajaa

Huomautus: Lineaarinen kasvu tarkoittaa tasaista asiakasmäärää (50 ostajaa viikossa); eksponentiaalinen kasvu tarkoittaa asiakkaiden jatkuvaa prosentuaalista kasvua (400%).

Tässä on eksponentiaalinen kasvutoiminto:

y = a kappale (1 + b)^x

• y: Lopullinen määrä jäljellä tietyn ajan
• : Alkuperäinen summa
• x: Aika
• kasvutekijä on (1 + b).
• Muuttuja, bon prosentuaalinen muutos desimaalimuodossa.

Täyttää tyhjät kohdat:

• = 50 ostajaa
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^x

Huomautus: Älä täytä arvoja x ja y. Arvot x ja y muuttuu koko toiminnon ajan, mutta alkuperäinen määrä ja prosenttimuutos pysyvät vakiona.

Oletetaan, että taantuma, joka on ostajien pääasiallinen kuljettaja kauppaan, jatkuu 24 viikkoa. Kuinka monta viikoittaista ostajaa myymälällä on 8: n aikana^th viikko?

Varo, älä tuplaa ostajien määrää viikolla 4 (31 250 * 2 = 62 500) ja usko, että se on oikea vastaus. Muista, että tämä artikkeli koskee eksponentiaalista kasvua, ei lineaarista kasvua.

Käytä operaatioiden järjestystä yksinkertaistaaksesi.

y = 50(1 + 4)^x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Sulkumerkki)

y = 50 (390 625) (eksponentti)

y = 19,531,250 (kerro)

19 531 250 ostajaa

Ennen taantuman alkamista myymälän kuukausitulot olivat noin 800 000 dollaria. Kaupan tulot on kokonaisdollarimäärä, jonka asiakkaat kuluttavat kaupassa tavaroihin ja palveluihin.

Edloe ja Co. tulot

• Ennen taantumaa: 800 000 dollaria
• 1 kuukausi taantuman jälkeen: 880 000 dollaria
• 2 kuukautta laman jälkeen: 968 000 dollaria
• 3 kuukautta laman jälkeen: 1 171 280 dollaria
• 4 kuukautta taantuman jälkeen: 1 288 408 dollaria

Käytä tietoja Edloen ja Co: n tuloista suorittaaksesi 1–7.

1. Mitkä ovat alkuperäiset tulot?
2. Mikä on kasvutekijä?
3. Kuinka tämä datamalli kasvaa eksponentiaalisesti?
4. Kirjoita eksponentiaalinen funktio, joka kuvaa näitä tietoja.
5. Kirjoita funktio, jolla ennustetaan tuloja viidennessä kuussa laman alkamisen jälkeen.
6. Mitkä ovat tulot viidennellä kuukaudella lama?
7. Oletetaan, että tämän eksponentiaalisen funktion verkkotunnus on 16 kuukautta. Toisin sanoen oletetaan, että taantuma kestää 16 kuukautta. Missä vaiheessa tulot ylittävät 3 miljoonaa dollaria?