Vinkkejä ja sääntöjä merkittävien lukujen määrittämiseksi

Jokaiseen mittaukseen liittyy tietty epävarmuustekijä. Epävarmuus johtuu mittauslaitteesta ja mittaavan henkilön taitosta.

Käytämme esimerkiksi tilavuuden mittausta. Sano että olet kemian laboratorio ja tarvitsemme 7 ml vettä. Voit ottaa merkitsemättömän kahvikupin ja lisätä vettä, kunnes luulet olevan noin 7 millilitraa. Tässä tapauksessa suurin osa mittausvirheestä liittyy mittauksen suorittajan taitoon. Voit käyttää dekantterilaitetta, joka on merkitty 5 ml: n välein. Dekantterilasi, voit helposti saada tilavuuden välillä 5-10 ml, todennäköisesti lähellä 7 ml, antaa tai ottaa 1 ml. Jos käytit pipetillä, jonka merkintä oli 0,1 ml, saat tilavuuden välillä 6,99 - 7,01 ml melko luotettavasti. Ei olisi totta ilmoittaa, että mittasit 7 000 ml millä tahansa näistä laitteista, koska et mitannut tilavuutta lähimpään mikrolitra. Voit ilmoittaa mittaus käyttäen merkittäviä lukuja. Ne sisältävät kaikki tietyt tietyille numeroille plus viimeinen numero, joka sisältää jonkin verran epävarmuutta.

• Nullittomat numerot ovat aina merkittäviä.
• Kaikki muiden merkitsevien numeroiden väliset nollat ​​ovat merkitseviä.
• Merkittävien lukujen määrä määritetään aloittamalla vasemmalla puolella olevasta nollasta. Vasemmanpuoleista nollasta poikkeavaa numeroa kutsutaan joskus merkittävin numero tai merkittävin luku. Esimerkiksi numerossa 0,004205 '4' on merkittävin luku. Vasemmanpuoleiset ”0” eivät ole merkitseviä. Nolla '2': n ja '5': n välillä on merkittävä.
• Desimaaliluvun oikeanpuoleisin numero on pienin merkki tai vähiten merkittävä hahmo. Toinen tapa tarkastella vähiten merkitsevää lukua on pitää sitä oikeimpana numerona, kun luku on kirjoitettu tieteellisessä merkinnässä. Vähiten merkitsevät luvut ovat edelleen merkittäviä! Numerossa 0.004205 (joka voidaan kirjoittaa muodolla 4.205 x 10^-3), '5' on vähiten merkitsevä luku. Numerossa 43.120 (joka voidaan kirjoittaa numerolla 4.3210 x 10¹), '0' on vähiten merkitsevä luku.
• Jos desimaalipistettä ei ole, oikeanpuoleisin luku, joka ei ole nolla, on vähiten merkitsevä luku. Numerossa 5800 vähiten merkitsevä luku on '8'.

Mitattuja määriä käytetään usein laskelmissa. Laskelman tarkkuutta rajoittaa sen mittauksen tarkkuus, johon se perustuu.

• Yhteen-ja vähennyslasku
  Kun mitattuja määriä käytetään lisäämällä tai vähentämällä, epävarmuus määritetään absoluuttisella epävarmuudella vähiten tarkalla mittauksella (ei merkitsevien lukujen lukumäärällä). Joskus tämän katsotaan olevan numeroiden määrä desimaalin jälkeen.
  32,01 m
  5,325 m
  12 m
  Yhdessä laskettuna saat 49,335 m, mutta summan tulisi ilmoittaa olevan '49' metriä.
• Kertolasku ja jako
  Kun kokeelliset määrät kerrotaan tai jaetaan, tuloksen merkitsevien lukujen lukumäärä on sama kuin määrä, jolla on pienin merkitsevien lukujen lukumäärä. Jos esimerkiksi a tiheyden laskeminen Valmistetaan, jossa 25,624 grammaa jaetaan 25 ml: lla, tiheyden tulisi ilmoittaa 1,0 g / ml, ei 1,0000 g / ml tai 1,000 g / ml.

Joskus merkittävät luvut "menetetään" laskelmia suoritettaessa. Jos esimerkiksi lasin dekantterin massa on 53,110 g, lisää vesi dekantterilasiin ja laske dekantterin ja veden massaksi 53,987 g, veden massa on 53,987-53,110 g = 0,877 g
Lopullisella arvolla on vain kolme merkitsevää lukua, vaikka kukin massamittaus sisälsi 5 merkitsevää lukua.

On olemassa erilaisia ​​menetelmiä, joita voidaan käyttää numeroiden pyöristämiseen. Tavallinen tapa on pyöristää numerot, joiden numero on alle 5 alas ja numeroiden, joiden numero on yli 5, ylöspäin (jotkut ihmiset pyöristävät tarkalleen 5 ylös ja jotkut pyöristävät sen alas).

Esimerkki:
Jos vähennät 7,799 g - 6,25 g, laskelmasi tuottaa 1,549 g. Tämä luku pyöristettäisiin 1,55 grammaan, koska luku '9' on suurempi kuin '5'.

Joissakin tapauksissa numerot katkaistaan ​​tai leikataan lyhyemmiksi kuin pyöristettyinä, jotta saadaan asianmukaiset merkitsevät luvut. Yllä olevassa esimerkissä 1,549 g olisi voitu katkaista 1,54 g: ksi.

Joskus laskennassa käytetyt numerot ovat pikemminkin tarkkoja kuin likimääräisiä. Tämä on totta käytettäessä määritettyjä määriä, mukaan lukien monet muuntokertoimet, ja käytettäessä puhtaita lukuja. Puhtaat tai määritellyt luvut eivät vaikuta laskelman tarkkuuteen. Saatat ajatella heitä olevan ääretön määrä merkittäviä lukuja. Puhtaita numeroita on helppo havaita, koska niissä ei ole yksikköä. Määritetyt arvot tai muuntokertoimet, kuten mitattujen arvojen kanssa, voi olla yksiköitä. Harjoittele heidän tunnistamista!

Esimerkki:
Haluat laskea kolmen kasvin keskimääräisen korkeuden ja mitata seuraavat korkeudet: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; keskimääräinen korkeus (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. Korkeuksissa on kolme merkittävää lukua. Vaikka jaat summan yhdellä numerolla, kolme merkitsevää lukua tulisi säilyttää laskelmassa.

Tarkkuus ja tarkkuus ovat kaksi erillistä käsitettä. Klassinen esimerkki, joka erottaa nämä kaksi, on harkita tavoitetta tai napakymppiä. Napakymppiä ympäröivät nuolet osoittavat suurta tarkkuutta; nuolet hyvin lähellä toisiaan (mahdollisesti ei missään lähellä napakymppiä) osoittavat suurta tarkkuutta. Ollakseen tarkka, nuolen on oltava lähellä kohdetta; ollaksesi tarkkoja peräkkäisten nuolien on oltava lähellä toisiaan. Johdonmukainen lyöminen napakympyn keskelle osoittaa sekä tarkkuutta että tarkkuutta.

Harkitse digitaalista asteikkoa. Jos punnit saman tyhjän dekantterilakan toistuvasti, asteikko tuottaa arvot erittäin tarkasti (sanovat 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Dekantterilasiin todellinen massa voi olla hyvin erilainen. Vaa'at (ja muut instrumentit) on kalibroitava! Laitteet tarjoavat tyypillisesti erittäin tarkat lukemat, mutta tarkkuus vaatii kalibroinnin. Lämpömittarit ovat tunnetusti epätarkkoja ja vaativat usein uudelleenkalibroinnin useita kertoja instrumentin käyttöiän ajan. Vaaat vaativat myös uudelleenkalibroinnin, varsinkin jos niitä liikutetaan tai niitä käsitellään väärin.