Keskeinen rajalause on seuraus todennäköisyysteoria. Tämä lause esiintyy monissa paikoissa tilastoalalla. Vaikka keskimmäinen rajalause voi tuntua abstraktilta ja vailla sovellusta, tämä lause on oikeastaan melko tärkeä tilastojen käytännössä.
Joten mikä tarkalleen on keskimmäisen rajalauseen merkitys? Kaikella on tekemistä jakelu väestöstämme. Tämän lauseen avulla voit yksinkertaistaa tilasto-ongelmia sallimalla työskennellä suunnilleen jakauman kanssa normaali.
Lause
Keskimmäisen rajalauseen lause voi vaikuttaa melko tekniseltä, mutta voidaan ymmärtää, jos ajatellaan seuraavia vaiheita. Aloitamme a yksinkertainen satunnainen näyte kanssa n yksilöt kiinnostuksen kohteena olevasta väestöstä. Tästä näyte, voimme helposti muodostaa otsakkeen keskiarvon, joka vastaa sen mittauksen keskiarvoa, josta olemme utelias väestöryhmässämme.
näytteen jakaminen Näytteen keskiarvo saadaan valitsemalla toistuvasti yksinkertaiset satunnaisnäytteet samasta populaatiosta ja samasta koosta ja laskemalla sitten näytteen keskiarvo jokaiselle näistä näytteistä. Näiden näytteiden on ajateltava olevan toisistaan riippumattomia.
Keskeinen rajalause koskee näytevälineiden näytteen jakautumista. Voimme kysyä näytteenoton jakauman yleisestä muodosta. Keskimmäisen rajalauseen mukaan tämä näytteenottojakauma on suunnilleen normaali - tunnetaan yleisesti nimellä a kellokäyrä. Tämä likiarvo paranee, kun lisäämme niiden yksinkertaisten satunnaisten näytteiden kokoa, joita käytetään näytteen jakautumisen tuottamiseen.
Keskusrajalauseessa on hyvin yllättävä ominaisuus. Hämmästyttävä tosiasia on, että tämä lause sanoo, että normaali jakauma syntyy alkuperäisestä jakaumasta riippumatta. Vaikka väestömme on vinossa jakauma, joka tapahtuu tutkittaessa esimerkiksi tuloja tai ihmisten painoja, riittävän suuren otoksen koon otoksen jakauma on normaali.
Keskirajan lause käytännössä
Normaalijakauman odottamattomalla esiintymisellä vääristyneestä (jopa melko voimakkaasti vääristyneestä) populaatiojakaumasta on joitain erittäin tärkeitä sovelluksia tilastollisessa käytännössä. Monet tilastointikäytännöt, kuten käytännöt hypoteesin testaus tai luottamusvälit, tehdä joitain väestöä koskevia oletuksia, joista tiedot on saatu. Yksi oletus, joka alun perin tehdään tilasto Tietenkin on, että populaatiot, joiden kanssa työskentelemme, ovat normaalisti jakautuneita.
Oletus, että tiedot ovat peräisin a: sta normaalijakauma yksinkertaistaa asioita, mutta vaikuttaa hieman epärealistiselta. Vain pieni työ reaalimaailman tietojen kanssa osoittaa, että poikkeavuudet, vinous, useita piikkejä ja epäsymmetria näkyvät melko rutiininomaisesti. Voimme kiertää tietoongelman väestöltä, joka ei ole normaalia. Soveltuvan otoskokon ja keskimääräisen rajalauseen käyttö auttaa meitä kiertämään tietoongelman populaatioista, jotka eivät ole normaalia.
Siksi, vaikka emme ehkä tiedä jakauman muotoa, mistä tietomme tulee, keskusrajalause sanoo, että voimme kohdella otantajakelua kuin se olisi normaalia. Tietysti, jotta lauseen päätelmät pysyisivät, tarvitsemme riittävän suuren otoksen koon. Tutkimusaineistoanalyysi voi auttaa meitä määrittämään, kuinka suuri otos on tarpeen tietyssä tilanteessa.