Mikä on normaali normaalijakauma tilastoissa?

Kello käyrät näkyvät koko tilastossa. Monipuoliset mittaukset, kuten siementen halkaisijat, kalan evien pituudet, SAT: n pisteet ja paperirainan yksittäisten arkkien painot muodostavat kellokäyrät, kun ne on piirretty. Kaikkien näiden käyrien yleinen muoto on sama. Mutta kaikki nämä käyrät ovat erilaisia, koska on erittäin epätodennäköistä, että jollakin niistä on sama keskiarvo tai keskihajonta. Kellokäyrät, joilla on suuret standardipoikkeamat, ovat leveitä, ja kellokäyrät, joilla on pienet keskihajonnat, ovat laiha. Kellokäyrät, joissa on suurempia välineitä, ovat siirtyneet enemmän oikealle kuin pienemmillä välineillä.

Tehkäämme tästä hieman konkreettisempaa teeskentelemällä, että mittaamme 500 maissin ytimen halkaisijan. Sitten me tallennamme, analysoimme ja kuvaajamme nämä tiedot. On havaittu, että tietojoukko on kellokäyrän muotoinen ja sen keskiarvo on 1,2 cm keskimääräisen poikkeaman ollessa 0,4 cm. Oletetaan nyt, että teemme saman asian 500 pavun kanssa ja havaitsemme, että niiden keskimääräinen halkaisija on 0,8 cm ja keskihajonta on 0,04 cm.

Molempien näiden tietojoukkojen kellokäyrät on piirretty yllä. Punainen käyrä vastaa maissitietoja ja vihreä käyrä vastaa pavutietoja. Kuten näemme, näiden kahden käyrän keskiöt ja levittymät ovat erilaisia.

Nämä ovat selvästi kaksi erilaista kellokäyrää. Ne ovat erilaisia, koska heidän keinot ja keskihajonnat älä vastaa. Koska kaikilla mielenkiintoisilla tietojoukkoilla, joilla törmäämme, voi olla mikä tahansa positiivinen luku standardipoikkeamana ja mikä tahansa keskiarvon luku, naarmutamme todella vain ääretön kellokäyrien lukumäärä. Se on paljon käyriä ja liian monia käsiteltäväksi. Mikä on ratkaisu?

Yksi matematiikan tavoitteista on yleistää asiat aina kun mahdollista. Joskus useita yksittäisiä ongelmia ovat yksittäisen ongelman erityistapaukset. Tämä kellokäyrät sisältävä tilanne on hyvä esimerkki siitä. Sen sijaan, että käsittelemme ääretöntä määrää kellokäyrää, voimme yhdistää ne kaikki yhteen käyrään. Tätä erityistä kellokäyrää kutsutaan vakiona kellokäyräksi tai normaaliksi normaalijakaumaksi.

Vakiokellokäyrän keskiarvo on nolla ja keskihajonta on yksi. Mitä tahansa muuta soittokäyrää voidaan verrata tähän standardiin a: n avulla suoraviivainen laskelma.

Minkä tahansa soittokäyrän ominaisuudet pitävät normaalia normaalijakaumaa kohti.

• Normaalissa normaalijakaumassa ei ole vain nollan keskiarvo, vaan myös mediaani ja moodi nolla. Tämä on käyrän keskipiste.
• Normaali normaalijakauma näyttää peilisymmetrian nollassa. Puolet käyrästä on nollasta vasemmalla ja puolet käyrästä oikealla. Jos käyrä taivutettaisiin pystysuoraa linjaa pitkin nollaan, molemmat puoliskot sopisivat täydellisesti yhteen.
• Normaali normaalijakauma noudattaa 68-95-99.7 -sääntöä, joka antaa meille helpon tavan arvioida seuraavaa:
  • Noin 68% kaikista tiedoista on välillä -1 ja 1.
  • Noin 95% kaikista tiedoista on välillä -2 ja 2.
  • Noin 99,7% kaikista tiedoista on välillä 3 - 3.

Tässä vaiheessa voimme kysyä: “Miksi häiritä vakiokellokäyrää?” Se voi tuntua tarpeettomalta komplikaatiolta, mutta vakiokellokäyrä on hyödyllinen, kun jatkamme tilastointia.

Huomaamme, että yhden tyyppinen ongelma tilastoissa edellyttää, että löydämme alueet minkä tahansa kohtaaman kellon käyrän osien alapuolella. Kellokäyrä ei ole mukava muoto alueille. Se ei ole kuin suorakulmio tai suorakulmainen kolmio että on helppoa aluekaavat. Kellokäyrän osien alueiden löytäminen voi olla hankalaa, itse asiassa niin vaikeaa, että meidän olisi käytettävä joitain laskuja. Jos emme standardisoi soittokäyräämme, joudumme tekemään laskutoimitukset joka kerta, kun haluamme löytää alueen. Jos standardisoimme käyrät, kaikki pinta-alojen laskentatyöt on tehty meille.