Opimme melko varhaisessa vaiheessa matematiikkauran, että kertoma, määritetty ei-negatiivisille kokonaislukuille n, on tapa kuvata toistuvaa kertolaskua. Sitä merkitään huutomerkillä. Esimerkiksi:
Yksi poikkeus tähän määritelmään on nollakerroin, missä 0! = 1. Kun tarkastelemme näitä arvoja faktoriaalisesti, voimme muodostaa parin n kanssa n!. Tämä antaisi meille pisteet (0, 1), (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24), (5, 120), (6, 720) ja niin. päällä.
Gammafunktion määritelmä on hyvin monimutkainen. Siihen sisältyy monimutkainen näköinen kaava, joka näyttää erittäin omituiselta. Gammafunktio käyttää määritelmässään joitain laskutoimituksia, kuten myös määrä e Toisin kuin tutummat toiminnot, kuten polynomit tai trigonometriset funktiot, gammafunktio määritellään toisen funktion virheelliseksi integraaliksi.
Gammafunktion määritelmää voidaan käyttää osoittamaan useita identiteettejä. Yksi tärkeimmistä näistä on, että Γ ( z + 1 ) = z Γ( z ). Voimme käyttää tätä ja sitä tosiasiaa, että Γ (1) = 1 suorasta laskelmasta:
Mutta gamma-funktioon ei tarvitse kirjoittaa vain kokonaisia numeroita. Mikä tahansa kompleksiluku, joka ei ole negatiivinen kokonaisluku, on gammafunktion alueella. Tämä tarkoittaa, että voimme laajentaa tekijän muihin lukuihin kuin ei-negatiivisia kokonaislukuja. Näistä arvoista yksi tunnetuimmista (ja yllättävistä) tuloksista on, että Γ (1/2) = √π.
Toinen tulos, joka on samanlainen kuin viimeinen, on, että Γ (1/2) = -2π. Itse asiassa gammafunktio tuottaa aina pi: n neliöjuuren monikerton ulostulon, kun funktioon syötetään pariton monikerta, joka on 1/2.
Gammafunktio näkyy monilla, näennäisesti riippumattomilla, matematiikan aloilla. Erityisesti gamma-funktion tarjoaman faktoriaalin yleistäminen on hyödyllistä joissakin kombinatorisissa ja todennäköisyysongelmissa. Jonkin verran todennäköisyysjakaumat määritetään suoraan gammafunktiolla. Esimerkiksi gammajakauma ilmoitetaan gammafunktiolla. Tätä jakaumaa voidaan käyttää maanjäristysten välisen ajanjakson mallintamiseen. Opiskelijan t jakauma, jota voidaan käyttää tietoihin, joiden populaation keskihajontaa ei tunneta, ja ki-neliöjakauma on myös määritelty gammafunktiolla.