Joukkoteoriasta löytyy monia ideoita, jotka ovat alttiita todennäköisyydelle. Yksi tällainen idea on sigma-kenttä. Sigma-kenttä tarkoittaa a: n alajoukkojen kokoelmaa esimerkkitila jota meidän pitäisi käyttää luodaksemme todennäköisyyden matemaattisesti muodollinen määritelmä. Sigma-kentän joukot muodostavat tapahtumia näytealueestamme.
Määritelmä merkitsee, että kaksi erityistä joukkoa ovat osa jokaista sigma-kenttää. Koska molemmat ja C ovat sigma-kentässä, samoin on risteys. Tämä risteys on tyhjä sarja. Siksi tyhjä joukko on osa jokaista sigma-kenttää.
On olemassa muutamia syitä, miksi tämä erityinen sarjakokoelma on hyödyllinen. Ensinnäkin tarkastellaan miksi sekä joukon että sen komplementin tulisi olla sigma-algebran elementtejä. Komplementti asetetussa teoriassa vastaa kielteistä. Elementit täydentävät ovat yleisjoukon elementit, jotka eivät ole . Tällä tavoin varmistamme, että jos tapahtuma on osa näytetilaa, niin tapahtumaa, jota ei tapahdu, pidetään myös näytteenottotilassa tapahtuvana tapahtumana.
Haluamme myös, että sarjojen yhdistelmä ja leikkauspiste ovat sigma-algebrassa, koska liitot ovat hyödyllisiä sanan “tai” mallinnuksessa. tapahtuma että tai B tapahtuu edustaa liitto ja B. Vastaavasti käytämme risteystä edustamaan sanaa "ja". Tapahtuma, joka ja B tapahtuu edustaa joukkojen leikkauspiste ja B.
On mahdotonta fyysisesti leikata ääretön määrä sarjoja. Voimme kuitenkin ajatella tekevän tämän äärellisten prosessien rajana. Siksi sisällytetään myös laskettavasti monien alajoukkojen leikkaus ja liitos. Monille äärettömille näytetiloille meidän olisi muodostettava äärettömiä liitoksia ja risteyksiä.
Sigma-kenttään liittyvää käsitettä kutsutaan osajoukkokenttään. Alajoukkojen kenttä ei edellytä, että laskettavasti äärettömät liitokset ja leikkauskohdat ovat osa sitä. Sen sijaan meidän on sisällettävä vain äärelliset liitokset ja risteykset alajoukkojen kenttään.