Mitkä ovat mahdollisuudet, että kädessäsi pitämäsi arpalippu on voittaja? Tällainen kysymys on sovellettu todennäköisyysongelma. Kanssa miljoonia dollaria rivillä, olisi hyvä saada vankka vastaus. Mitkä ovat kertoimet voitosta arpajaiset?
Kuinka arpajaiset toimivat?
Tällaiseen kysymykseen vastaamiseksi meidän on tiedettävä, kuinka arpajaiset toimivat. Arpajaisissa ihminen pelaa ostamalla lipun tietyltä alueelta valittavien numeroiden avulla. Tiettyyn aikaan arpajaisia järjestävä organisaatio tuottaa satunnaisesti numeroita samalta alueelta. Pääpalkinto, jonka arvo on joskus useita miljoonia dollareita, jaetaan kaikkien numeroiden vastaavuudesta. Joissakin arpajaisissa pienemmät summat maksetaan kaikkien lukuun ottamatta yhden tai kahden numeron vastaavuudesta.
Ne ovat yleisiä, mutta meidän on tiedettävä sen pelin yksityiskohdat, jolle ostit lipun. Nämä yksityiskohdat laskevat tarkan todennäköisyys että sinulla on voittaa.
Näytepeli
Yksi peli, joka tunnetaan eri nimillä, kuten Daily 4 tai Pick 4, sisältää neljän numeron valitsemisen välillä 0 - 9. Näiden numeroiden järjestys on tärkeä, joten 1234 on erilainen numerovalinta kuin 1243 tai 1324. Tämän arpajaisten voiton todennäköisyys saadaan määrittämällä mahdollisten nelinumeroisten lukumäärä. Koska kukin numero valitaan itsenäisesti ja jokaiselle on kymmenen vaihtoehtoa, nelinumeroisten numeroiden kokonaismäärä on 10
4=10000.Tämä tarkoittaa, että voitto-todennäköisyys on 1/10000 = 0,01%. Tällaiset pelit eivät yleensä maksa niin paljon, eivätkä ne ole sitä, mitä ihmiset yhdistävät arpajaisten voittamiseen. Tyypillinen voitto 1 dollarin vedolle arpajaisissa, kuten tämä, on 5000 dollaria. Vaikka tämä kuulostaa hyvältä - kuka ei haluaisi kertoa rahansa 5000: llä -, ymmärrä, että joudut keskimäärin pelaamaan tuhansia kertoja, jotta voitto todennäköisesti todennäköistä.
Toinen arpajainen peli
Toinen tyyppinen arpajaispeli maksaa enemmän, jos voitat sen, mutta se on paljon vaikeampi voittaa. Esimerkki on se, että kuusi numeroa valitaan välillä 1-48. Tässä lukujen järjestys ei ole tärkeä, ja siksi meidän on laskettava a yhdistelmä. Voimme valita kuusi numeroa 48: sta yhteensä C(48, 6). Yhdistelmäkaavalla tämä luku on 48! / ((6! 42!) = 12 271 512. Koska kaikkien näiden lukujen yhteensovittaminen vastaa yhtä näistä yhdistelmistä, miljoonien yhteensopivuuden ja voiton todennäköisyys on 1/12 271 512.
Kuinka todennäköistä se on?
Joten nämä ovat lukuja, onko mitään hyvää tapaa tulkita niitä? Katsotaanpa miljonääri peli ja sen todennäköisyys voittaa numerolla 1/12 271 512. Tämän voittaminen on hyvin epätodennäköistä. Jotta voisit varmistaa 50%: n mahdollisuuden voittaa, sinun täytyy ostaa yli kahdeksan miljoonaa erilaista lippua. Numero 12 271 512 on karkeasti koko Kalifornian Los Angelesin metroalueen väestöstä. Joten todennäköisyys voittaa arpajaiset on sama kuin joutuminen tietylle henkilölle, joka on valittu etukäteen kävellen LA: n kaduilla.
Toinen tapa tarkastella tätä on tarkastella muita todennäköisyyksiä. Numeroita on melko vaikea saada, mutta on arvioitu, että salama iskee Yhdysvalloissa sata ihmistä vuodessa. Nykyisen 307 miljoonan asukkaan todennäköisyys, että salama iskee sinut tänä vuonna, on 100/307 000 000 = 1/3 070 000. Joten salama iskee sinut neljä kertaa todennäköisemmin kuin voittaa arpajaiset.
Toki jotkut ihmiset voittavat miljoonia arpajaisissa. Se on hyvin todennäköistä siitä ei tule sinua.