Johdanto kvartalienväliselle alueelle

Kvartalien välinen etäisyys (IQR) on ero ensimmäisen kvartiilin ja kolmannen kvartiilin välillä. Tämän kaava on:

IQR = Q₃ - Q₁

Tietosarjojen vaihtelevuudesta on monia mittauksia. Molemmat alue ja keskihajonta kerro meille kuinka hajaantuneet tietomme ovat. Näiden kuvaavien tilastojen ongelma on, että ne ovat melko herkkiä poikkeaville. Tietoaineiston leviämisen mittaus, joka kestää paremmin poikkeavuuksia, on kvartiilien välinen alue.

Kuten edellä on nähty, kvartiilien välinen alue rakennetaan muiden tilastojen laskemiseen. Ennen kvartiilien välisen alueen määrittämistä meidän on ensin tiedettävä ensimmäisen kvartiilin ja kolmannen kvartiilin arvot. (Tietenkin ensimmäinen ja kolmas kvartiili riippuvat mediaanin arvosta).

Kun olemme määrittäneet ensimmäisen ja kolmannen kvartiilin arvot, kvartiilien välinen etäisyys on erittäin helppo laskea. Ainoa mitä meidän on tehtävä, on vähentää ensimmäinen kvartiili kolmannesta kvartilasta. Tämä selittää käsitteen kvartiilialueen käytön tässä tilastossa.

Jos haluat nähdä esimerkin kvartiilien välisen alueen laskemisesta, tarkastelemme datajoukkoa: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. viiden numeron yhteenveto tämä tietojoukko on:

• Vähintään 2
• Ensimmäinen kvartiili 3.5
• Mediaani 6
• Kolmas kvartiili 8
• Enintään 9

Siten näemme, että kvartiilien välinen alue on 8 - 3,5 = 4,5.

Alue antaa meille mittauksen siitä, kuinka koko tietokokonaisuutemme on jakautunut. Neljännesalue, joka kertoo kuinka kaukana toisistaan ensimmäinen ja kolmas kvartiili ovat, osoittaa kuinka keskimäärin 50% tietojoukkomme on jakautunut.

Ensisijainen etu, kun käytetään kvartiilien välistä etäisyyttä tietoalueen leviämisen mittaamiseksi, on se, että kvartiilien välinen alue ei ole herkkä poikkeaville. Tätä nähdäksemme tarkastelemme esimerkkiä.

Yllä olevasta tietojoukosta meillä on kvartiilien välinen alue 3,5, alue 9 - 2 = 7 ja keskihajonta 2,34. Jos korvaamme korkeimman arvon 9 äärimmäisellä poikkeamalla 100, niin normaalipoikkeamaksi tulee 27,37 ja alue 98. Vaikka meillä onkin melko rajuja muutoksia näissä arvoissa, ensimmäinen ja kolmas kvartiili eivät muutu, joten kvartiilien välinen etäisyys ei muutu.

Sen lisäksi, että se on vähemmän herkkä mitta tietokokonaisuuden leviämiselle, kvartaalialueella on myös toinen tärkeä käyttö. Koska se on vastustuskykyinen poikkeavuuksien suhteen, kvartiilien välinen alue on hyödyllinen tunnistettaessa, milloin arvo on poikkeava.

kvartiilien välinen etäisyyssääntö on se, mikä ilmoittaa meille, onko meillä lievä vai voimakas poikkeama. Poikkeamamme etsimiseksi meidän on katsottava ensimmäisen kvartiilin alapuolelle tai kolmannen kvartiilin yläpuolelle. Se, kuinka pitkälle meidän pitäisi mennä, riippuu kvartiilien välisen alueen arvosta.