Mitkä ovat ensimmäinen ja kolmas kvarteli?

Ensimmäinen ja kolmas kvartiili ovat kuvaavia tilastoja, jotka ovat sijainnin mittauksia tietojoukossa. Samoin kuin kuinka mediaani merkitsee tietojoukon keskipistettä, ensimmäinen kvartiili merkitsee neljänneksen tai 25%: n pisteen. Noin 25% data-arvoista on pienempi tai yhtä suuri kuin ensimmäinen kvartiili. Kolmas kvartiili on samanlainen, mutta ylempien 25%: n tietoarvoista. Tutkimme näitä ideoita yksityiskohtaisemmin seuraavassa.

Mitata on useita tapoja keskusta joukko tietoja. Keskimääräisellä, mediaanilla, moodilla ja keskitaajuudella on kaikilla etuja ja rajoituksia ilmaisemalla tiedon keskikohta. Kaikista näistä tavoista löytää keskimääräinen on mediaani on vastustuskykyisimpiä poikkeavuuksille. Se merkitsee tiedon puolivälin siinä mielessä, että puolet tiedoista on pienempiä kuin mediaani.

Ei ole mitään syytä, että meidän on lopetettava löytää vain keskikohta. Entä jos päätimme jatkaa tätä prosessia? Voisimme laskea tietojemme alaosan puolivälin. Puolet 50%: sta on 25%. Siten puolet tiedoista tai neljäsosa tiedoista olisi tämän alapuolella. Koska kyse on neljänneksestä alkuperäisestä joukosta, tätä datan alaosan puolivälin mediaania kutsutaan ensimmäiseksi kvartiiliksi, ja sitä merkitään

Ei ole mitään syytä, miksi tarkastelimme tietojen alaosaa. Sen sijaan olisimme voineet katsoa yläpuoliskoa ja suorittaa samat vaiheet kuin yllä. Tämän puolikkaan mediaani, jota me tarkoitamme Q₃ myös jakaa tietojoukon neljänneksiin. Tämä luku tarkoittaa kuitenkin neljänneksen tärkeintä tietoa. Kolme neljäsosaa tiedoista on siis lukumme alapuolella Q₃. Siksi kutsumme Q₃ kolmas kvartiili.

Katsotaanpa esimerkkiä tästä kaiken selkeyttämiseksi. Voi olla hyödyllistä tarkistaa ensin kuinka laskea joidenkin tietojen mediaani. Aloita seuraavasta tietojoukosta:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Sarjassa on yhteensä 20 datapistettä. Aloitamme löytämällä mediaani. Koska data-arvoja on parillinen määrä, mediaani on kymmenennen ja yhdestoista arvon keskiarvo. Toisin sanoen, mediaani on:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Katso nyt tietojen alaosaa. Tämän puolikkaan mediaani löytyy seuraavien viidennen ja kuudennen arvon välillä:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Siten ensimmäisen kvartiilin havaitaan olevan yhtä suuri Q₁ = (4 + 6)/2 = 5

Löydä kolmas kvartiili tarkastelemalla alkuperäisen tietojoukon yläosaa. Meidän on löydettävä mediaani seuraavista:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Tässä mediaani on (15 + 15) / 2 = 15. Siten kolmas kvartiili Q₃ = 15.

Neljännekset auttavat antamaan meille täydellisemmän kuvan koko tietokannasta. Ensimmäinen ja kolmas kvartiili antavat meille tietoja tietomme sisäisestä rakenteesta. Tietojen keskikoko on ensimmäisen ja kolmannen kvartiilin välissä ja keskittyy mediaaniin. Ero ensimmäisen ja kolmannen kvartiilin välillä, nimeltään interkvartelialue, näyttää kuinka tiedot on järjestetty mediaanista. Pieni kvartaalien välinen alue osoittaa tiedot, jotka on koottu mediaanin ympäri. Suurempi neljännesalueiden välinen alue osoittaa, että tiedot ovat enemmän levitettyinä.

Yksityiskohtaisempi kuva tiedoista voidaan saada tuntemalla suurin arvo, nimeltään maksimiarvo, ja pienin arvo, jota kutsutaan minimiarvona. Pienin, ensimmäinen kvartiili, mediaani, kolmas kvartiili ja maksimi ovat viiden arvon joukko, jota kutsutaan viiden numeron yhteenveto. Tehokasta tapaa näyttää nämä viisi numeroa kutsutaan a: ksi boxplot tai box and whisker graph.