Matematiikka ja tilasto eivät ole katsojille. Jotta ymmärrämme todella tapahtuvaa, meidän on luettava läpi ja käsiteltävä useita esimerkkejä. Jos tiedämme ideoita takana hypoteesin testaus ja katso yleiskatsaus menetelmästä, seuraava vaihe on nähdä esimerkki. Seuraava näyttää toimivan esimerkin hypoteesitestistä.
Tarkastellessamme tätä esimerkkiä tarkastelemme saman ongelman kahta eri versiota. Tarkastelemme sekä perinteisiä merkitystestin menetelmiä että myös p-arvon menetelmä.
Selitys ongelmasta
Oletetaan, että lääkäri väittää, että 17-vuotiaiden keskimääräinen ruumiinlämpötila on korkeampi kuin yleisesti hyväksytty ihmisen keskilämpötila 98,6 astetta Fahrenheit. Yksinkertainen satunnainen tilastollinen otos 25 ihmistä, joista jokainen on 17-vuotias, valitaan. keskiverto näytteen lämpötilan havaitaan olevan 98,9 astetta. Oletetaan lisäksi, että tiedämme, että kaikkien, jotka ovat 17-vuotiaita, populaation keskihajonta on 0,6 astetta.
Nolla ja vaihtoehtoiset hypoteesit
Tutkittava väite on, että kaikkien 17-vuotiaiden keskimääräinen kehon lämpötila on yli 98,6 astetta. Tämä vastaa väitettä
x > 98,6. Väite tästä on, että väestön keskiarvo on ei yli 98,6 astetta. Toisin sanoen keskilämpötila on alle tai yhtä suuri kuin 98,6 astetta. Symboleissa tämä on x ≤ 98.6.Yksi näistä lausumista on tultava nolla hypoteesi, ja toisen pitäisi olla vaihtoehtoinen hypoteesi. Nollahypoteesi sisältää tasa-arvon. Joten edellä olevasta, nollahypoteesi H0: x = 98,6. On tavallista, että nollahypoteesi esitetään vain yhtälömerkillä eikä suurempi tai yhtä suuri tai pienempi tai yhtä suuri kuin.
Lause, joka ei sisällä tasa - arvoa, on vaihtoehtoinen hypoteesi, tai H1: x >98.6.
Yksi tai kaksi häntä?
Tehtävämme selvittää, millaista testiä käytetään. Jos vaihtoehtoinen hypoteesi sisältää "ei ole yhtä suuri" -merkin, niin meillä on kaksisuuntainen testi. Kahdessa muussa tapauksessa, kun vaihtoehtoinen hypoteesi sisältää tiukan epätasa-arvon, käytämme yksisuuntaista testiä. Tämä on tilanteemme, joten käytämme yksisuuntaista testiä.
Merkitystason valinta
Tässä valitsemme alfan arvo, tärkeysasteemme. On tyypillistä antaa alfa olla 0,05 tai 0,01. Tässä esimerkissä käytetään 5%: n tasoa, mikä tarkoittaa, että alfa on yhtä suuri kuin 0,05.
Testitilastojen ja jakelun valinta
Nyt meidän on määritettävä, mitä jakelua käytetään. Oto on peräisin populaatiosta, joka jaetaan normaalisti kellokäyrä, joten voimme käyttää normaali normaalijakauma. taulukko z-scores on tarpeen.
Testitilastot saadaan näytteen keskiarvon kaavalla, sen sijaan, että käyttäisimme standardipoikkeamaa näytteen keskiarvon vakiovirhettä. Tässä n= 25, jonka neliöjuuri on 5, joten vakiovirhe on 0,6 / 5 = 0,12. Testitilastomme on z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5
Hyväksyminen ja hylkääminen
5%: n merkitsevyystasolla yksisuuntaisen testin kriittinen arvo löytyy taulukosta z-pisteytys on 1,645. Tätä havainnollistetaan yllä olevassa kaaviossa. Koska testitilastot kuuluvat kriittiselle alueelle, hylkäämme nollahypoteesin.
p-Arvon menetelmä
Pieni vaihtelu on, jos suoritamme testin käyttämällä p-arvot. Täällä näemme, että a z-pistemäärällä 2,5 on a p-arvo 0,0062. Koska tämä on vähemmän kuin merkitsevyystaso 0,05, hylkäämme nollahypoteesin.
johtopäätös
Lopuksi päättelemme esittämällä hypoteesitestimme tulokset. Tilastolliset todisteet osoittavat, että joko harvinaista tapahtumaa on tapahtunut tai että 17-vuotiaiden keskilämpötila on itse asiassa yli 98,6 astetta.