Yksi matematiikan yleisimmin käytetyistä vakioista on luku pi, jota merkitään kreikkalaisella kirjaimella π. Pi-käsite tuli alun perin geometriasta, mutta tällä numerolla on sovelluksia koko matematiikassa ja se esiintyy kaukaisissa aiheissa, mukaan lukien tilastot ja todennäköisyys. Pi on jopa saanut kulttuurin tunnustusta ja oman lomansa juhlien kanssa Pi-päivän aktiviteetit maailman ympäri.
Pi: n arvo
Pi määritellään ympyrän kehän suhteeksi sen halkaisijaan. Pi: n arvo on hiukan yli kolme, mikä tarkoittaa, että jokaisella maailmankaikkeuden ympyrällä on kehä, jonka pituus on hiukan yli kolme kertaa sen halkaisija. Tarkemmin sanottuna pi: llä on desimaaliesitys, joka alkaa 3.14159265... Tämä on vain osa pi: n desimaalimäärää.
Pi tosiasiat
Pi: llä on monia kiehtovia ja epätavallisia ominaisuuksia, kuten:
- Pi on irrationaalinen oikea numero. Tämä tarkoittaa, että pi: tä ei voida ilmaista murtona a / b missä ja b ovat molemmat kokonaislukuja. Vaikka luvut 22/7 ja 355/113 ovat hyödyllisiä pi arvioinnissa, kumpikaan näistä murto-osista ei ole pi: n todellinen arvo.
- Koska pi on irrationaalinen luku, sen desimaalinen laajennus ei koskaan lopu tai toistu. Tätä desimaalimäärää koskeviin kysymyksiin liittyy joitain kysymyksiä, kuten: Näkyykö jokainen mahdollinen numero merkkijono jossain pi: n desimaalijärjestelmässä? Jos jokainen mahdollinen merkkijono esiintyy, matkapuhelinnumerosi on jossain pi laajennuksen kohdalla (mutta niin on kaikkien muidenkin).
- Pi on transsendenttinen luku. Tämä tarkoittaa, että pi ei ole kokonaislukukertoimilla varustetun polynomin nolla. Tämä tosiasia on tärkeä tutkittaessa pi: n edistyneempiä ominaisuuksia.
- Pi on tärkeä geometrisesti, eikä vain siksi, että se liittyy ympyrän kehään ja halkaisijaan. Tämä luku näkyy myös ympyrän alueen kaavassa. Säteen ympyrän alue R On = pi R2. Lukua pi käytetään muissa geometrisissä kaavoissa, kuten pallon pinta-ala ja tilavuus, kartion tilavuus ja pyöreän pohjan sylinterin tilavuus.
- Pi esiintyy, kun vähiten odotettavissa. Harkitse yhtä näistä monista esimerkkeistä ääretön summa 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Tämä summa lähenee arvoon pi2/6.
Pi tilastossa ja todennäköisyydessä
Pi tekee yllättäviä esiintymiä koko matematiikassa, ja jotkut näistä esiintymisistä ovat todennäköisyyden ja tilastojen aiheita. Kaava normaali normaalijakauma, joka tunnetaan myös nimellä kellokäyrä, ilmaisee luvun pi normalisointivakiona. Toisin sanoen, jakamalla pi: llä oleva lauseke antaa sinun sanoa, että käyrän alla oleva pinta-ala on yhtä suuri. Pi on osa muiden kaavoja todennäköisyysjakaumat yhtä hyvin.
Toinen yllättävä pi esiintyminen todennäköisyydessä on vuosisatojen vanha neulanheittokoe. 1700-luvulla Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon esitti neulojen pudottamisen todennäköisyyttä koskevan kysymyksen: Aloita lattialta, jonka puulaudoilla on tasainen leveys, jossa jokaisen lankun väliset linjat ovat yhdensuuntaiset. Ota neula, jonka pituus on lyhyempi kuin lankkujen välinen etäisyys. Jos pudotat neulan lattialle, mikä on todennäköisyys, että se laskeutuu kahden puun lankun väliselle linjalle?
Kuten käy ilmi, todennäköisyys, että neula laskeutuu kahden lankun väliselle linjalle, on neulan pituus kaksinkertainen jaettuna laudojen välisellä pituudella kertaa pi.