Ymmärtäminen vastaavat yhtälöt Algebra

Vastaavat yhtälöt ovat yhtälöjärjestelmiä, joilla on samat ratkaisut. Vastaavien yhtälöiden tunnistaminen ja ratkaiseminen on arvokas taito, ei vain algebraluokka mutta myös arjessa. Katso esimerkkejä vastaavista yhtälöistä, kuinka ratkaista ne yhdelle tai useammalle muuttujalle ja kuinka voit käyttää tätä taitoa luokkahuoneen ulkopuolella.

Avainsanat

Yksinkertaisimmissa esimerkissä vastaavista yhtälöistä ei ole muuttujia. Esimerkiksi, nämä kolme yhtälöä ovat vastaavia toisiinsa:

• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5
• 5 + 0 = 5

Näiden yhtälöiden tunnistaminen on ekvivalenttia, mutta ei erityisen hyödyllistä. Yleensä vastaava yhtälöongelma pyytää sinua ratkaisemaan muuttujan nähdäksesi onko sama (sama) juuri) toisena yhtälönä.

Esimerkiksi seuraavat yhtälöt ovat vastaavia:

• x = 5
• -2x = -10

Molemmissa tapauksissa x = 5. Kuinka me tiedämme tämän? Kuinka ratkaista tämä yhtälölle "-2x = -10"? Ensimmäinen askel on tietää vastaavien yhtälöiden säännöt:

• lisääminen tai vähentämällä sama luku tai lauseke yhtälön molemmille puolille tuottaa vastaavan yhtälön.
• Kertomalla tai jakamalla yhtälön molemmat puolet samalla nollaluvulla, saadaan vastaava yhtälö.
• Nostamalla yhtälön molemmat puolet sama pariton voima tai ottamalla sama pariton juuri tuottaa vastaavan yhtälön.
• Jos yhtälön molemmat puolet eivät olenegatiivinen, nostamalla yhtälön molemmat puolet samaan parilliseen voimaan tai ottamalla sama parillinen juuri antaa vastaavan yhtälön.

Aseta nämä säännöt käytännössä selvittämään ovatko nämä kaksi yhtälöä vastaavat:

• x + 2 = 7
• 2x + 1 = 11

Tämän ratkaisemiseksi sinun on löydettävä "x" jokaiselle yhtälö. Jos "x" on sama molemmille yhtälöille, niin ne ovat ekvivalentteja. Jos "x" on erilainen (ts. Yhtälöillä on erilaiset juuret), niin yhtälöt eivät ole vastaavia. Ensimmäiselle yhtälölle:

• x + 2 = 7
• x + 2 - 2 = 7 - 2 (vähentämällä molemmat puolet samalla numerolla)
• x = 5

Toista yhtälöä varten:

• 2x + 1 = 11
• 2x + 1 - 1 = 11 - 1 (vähentämällä molemmat puolet samalla numerolla)
• 2x = 10
• 2x / 2 = 10/2 (jakamalla yhtälön molemmat puolet samalla numerolla)
• x = 5

Joten, kyllä, kaksi yhtälöä ovat vastaavia, koska x = 5 kussakin tapauksessa.

Voit käyttää vastaavia yhtälöitä jokapäiväisessä elämässä. Se on erityisen hyödyllistä ostoksilla. Pidät esimerkiksi tietystä paidasta. Yksi yritys tarjoaa paidan hintaan 6 dollaria ja sillä on 12 dollarin toimitus, kun taas toinen yritys tarjoaa paidan hintaan 7,50 dollaria ja sen toimitus on 9 dollaria. Mikä paita on paras hinta? Kuinka monta paidat (ehkä haluat hankkia ne ystäville) sinun pitäisi ostaa, jotta hinta olisi sama molemmille yrityksille?

Tämän ongelman ratkaisemiseksi olkoon "x" paitojen lukumäärä. Aluksi asettamalla x = 1 yhden paidan ostamista varten. Yritykselle # 1:

• Hinta = 6x + 12 = (6) (1) + 12 = 6 + 12 = 18 dollaria

Yritykselle # 2:

• Hinta = 7,5x + 9 = (1) (7,5) + 9 = 7,5 + 9 = 16,50 dollaria

Joten, jos ostat yhden paidan, toinen yritys tarjoaa paremman tarjouksen.

Jos haluat löytää pisteen, jossa hinnat ovat yhtä suuret, anna "x" olla paidan lukumäärä, mutta aseta kaksi yhtälöä toisiinsa. Ratkaise "x" -merkinnällä, kuinka monta paitaa sinun pitäisi ostaa:

• 6x + 12 = 7,5x + 9
• 6x - 7,5x = 9-12 (vähennysyksikkö samat numerot tai lausekkeet molemmilta puolilta)
• -1,5x = -3
• 1,5x = 3 (jakamalla molemmat puolet samalla numerolla, -1)
• x = 3 / 1,5 (jakamalla molemmat puolet 1,5: llä)
• x = 2

Jos ostat kaksi paitaa, hinta on sama riippumatta siitä, mistä saat sen. Voit käyttää samaa matematiikkaa määrittääksesi mikä yritys antaa sinulle paremman kaupan suurempien tilauksien kanssa ja laskeaksesi myös kuinka paljon säästät käyttämällä yhtä yritystä toiseen. Katso, algebra on hyödyllinen!

Jos sinulla on kaksi yhtälöä ja kaksi tuntematonta (x ja y), voit määrittää, vastaavatko kaksi lineaaristen yhtälöjoukkojen ryhmää.

Jos esimerkiksi sinulle annetaan yhtälöt:

• -3x + 12y = 15
• 7x - 10y = -2

Voit määrittää, vastaako seuraava järjestelmä:

• -x + 4y = 5
• 7x -10y = -2

jotta ratkaise Tämä ongelma, etsi "x" ja "y" jokaiselle yhtälöjärjestelmälle. Jos arvot ovat samat, yhtälöjärjestelmät ovat vastaavia.

Aloita ensimmäisestä sarjasta. Voit ratkaista kaksi yhtälöt kahdella muuttujat, eristä yksi muuttuja ja kytke sen ratkaisu toiseen yhtälöön. "Y" -muuttujan eristäminen:

• -3x + 12y = 15
• -3x = 15 - 12 vuotta
• x = - (15 - 12 v) / 3 = -5 + 4 v (kytke "x" toiseen yhtälöön)
• 7x - 10y = -2
• 7 (-5 + 4 vuotta) - 10 vuotta = -2
• -35 + 28y - 10y = -2
• 18y = 33
• y = 33/18 = 11/6

Kytke "y" takaisin jompaan kumpaan yhtälöön ratkaistaksesi "x":

• 7x - 10y = -2
• 7x = -2 + 10 (11/6)

Tämän läpi saat lopulta x = 7/3.

Jos haluat vastata kysymykseen, sinä voisi soveltaa samoja periaatteita toiseen yhtälöryhmään "x": n ja "y": n ratkaisemiseksi saadaksesi selville, että kyllä, ne ovat todellakin vastaavia. Se on helppo juurttua algebraan, joten on hyvä idea tarkistaa työsi käyttämällä online-yhtälöiden ratkaisija.

Taitava opiskelija huomaa kuitenkin, että kaksi yhtälöryhmää ovat vastaavat tekemättä lainkaan vaikeita laskelmia. Ainoa ero kunkin sarjan ensimmäisen yhtälön välillä on, että ensimmäinen on kolme kertaa toinen (ekvivalentti). Toinen yhtälö on täsmälleen sama.