Algebra on matematiikan haara, joka korvaa numeroiden kirjaimet. Algebra on löytää tuntematon tai laittaa tosielämän muuttujat yhtälöihin ja ratkaista ne sitten. Algebra voi sisältää todellinen ja kompleksiluvut, matriisit ja vektorit. algebrallinen yhtälö edustaa asteikkoa, jossa se, mitä asteikon yhdellä puolella tehdään, tehdään myös toiselle ja numerot toimivat vakioina.
Tärkeä matematiikan haara juontaa juurensa vuosisatoja Lähi-itään.
Historia
Algebra on keksitty Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, matemaatikko, tähtitieteilijä ja maantieteilijä, joka syntyi noin 780 Bagdadissa. Al-Khwarizmin tutkielma algebrasta, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (”Kompensoiva kirja laskemisesta täydentämisen ja tasapainottamisen avulla”), joka julkaistiin noin 830, mukana kreikkalaisten, heprealaisten ja hindulaisten teosten elementit, jotka johdettiin Babylonian matematiikasta yli 2000 vuotta aikaisemmin.
Termi al-jabr otsikossa johti sanaan "algebra", kun teos käännettiin latinaksi useita vuosisatoja myöhemmin. Vaikka tutkielmassa esitetään algebran perussäännöt, sillä oli käytännöllinen tavoite: opettaa, kuten al-Khwarizmi sanoi:
"... mikä on aritmeettisessa työssä helpointa ja hyödyllistä, kuten miehet vaativat jatkuvasti perintöasioissa, perintöasioissa, partitiossa, oikeudenkäynneissä ja kaupassa sekä kaikissa heidän tekemisissä toistensa kanssa tai missä maan mittaus, kanavien kaivaminen, geometriset laskelmat ja muut erityyppiset esineet ovat huolestunut."
Teos sisälsi esimerkkejä sekä algebralliset säännöt lukijan auttamiseksi käytännöllisissä sovelluksissa.
Algebran käyttö
Algebra käytetään laajalti monilla aloilla, mukaan lukien lääketiede ja kirjanpito, mutta siitä voi olla hyötyä myös päivittäin ongelmanratkaisu. Yhdessä kriittisen ajattelun kehittämisen kanssa - kuten logiikka, mallit sekä deduktiivinen ja induktiivinen päättely - algebran ydinkonseptien ymmärtäminen voi auttaa ihmisiä paremmin käsittelemään monimutkaisia ongelmia mukaan lukien numerot.
Tämä voi auttaa heitä työpaikalla, jossa tosiasialliset skenaariot tuntemattomista muuttujista, jotka liittyvät menoihin ja voittoihin, vaativat työntekijöitä käyttämään algebralia yhtälöitä puuttuvien tekijöiden määrittämiseksi. Oletetaan esimerkiksi, että työntekijän on määritettävä, kuinka monta pesuainelaatikkoa hän aloitti päivässä, jos hän myi 37, mutta silti 13 jäljellä. Tämän ongelman algebrallinen yhtälö olisi:
- x - 37 = 13
missä hänen aloittamansa pesuainelaatikoiden lukumäärä on x, tuntematon, jonka hän yrittää ratkaista. Algebra yrittää löytää tuntemattoman ja löytää sen täältä, työntekijä manipuloi yhtälön mittakaavaa eristääkseen x toiselta puolelta lisäämällä 37 molemmille puolille:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Joten työntekijä aloitti päivän 50 laatikolla pesuainetta, jos hänellä oli jäljellä 13, kun he olivat myyneet niistä 37.
Algebran tyypit
Algebran haarat ovat lukuisia, mutta niitä pidetään yleensä tärkeimpinä:
Perus: algebran haara, joka käsittelee lukujen yleisiä ominaisuuksia ja niiden välisiä suhteita
Abstrakti: käsittelee abstrakteja algebrallisia rakenteita tavallisten lukujärjestelmien sijasta
Lineaarinen: keskittyy lineaariset yhtälöt kuten lineaariset funktiot ja niiden esitykset matriisien ja vektori tilat
boolean: käytetään analysoimaan ja yksinkertaistamaan digitaalisia (logiikka) piirejä, Tutorials Point sanoo. Se käyttää vain binaarinumeroita, kuten 0 ja 1.
kommutatiivinen: tutkii kommutatiivisia renkaita - renkaat, joissa kertolaskut ovat kommutatiivinen.
Tietokone: tutkii ja kehittää algoritmeja ja ohjelmistoja matemaattisten lausekkeiden ja objektien käsittelemiseksi
homological: jota käytetään todistamaan algebran epäkonstruktiivisia olemassaololauseita, sanotaan tekstin "Johdanto homologiseen algebraan"
Universal: tutkii kaikkien algebrallisten rakenteiden yhteisiä ominaisuuksia, mukaan lukien ryhmät, renkaat, kentät ja hilat, muistiinpanot Wolfram Mathworld
relaatio: proseduurinen kyselykieli, joka ottaa suhteen tulona ja generoi suhteen tulosteena, sanoo Geeksille Geeksille
Algebrallinen lukuteoria: lukuteorian haara, joka käyttää abstraktin algebran tekniikoita kokonaislukujen, rationaalisten lukujen ja niiden yleistysten tutkimiseen
Algebrallinen geometria: tutkii monimuuttujien nollia polynomit, algebralliset lausekkeet, jotka sisältävät reaaliluvut ja muuttujat
Algebrallinen yhdistelmätekniikka: tutkii äärellisiä tai erillisiä rakenteita, kuten verkkoja, moniulotteisia koodeja tai algoritmeja, muistiinpanoja Duke University: n matematiikan laitos.