Kuinka löytää eksponentiaalisen funktion aloitusarvo

Eksponentiaaliset toiminnot kertovat tarinoita räjähtävistä muutoksista. Kaksi tyyppistä eksponentiaalista funktiota ovat eksponentiaalinen kasvu ja eksponentiaalinen rappeutuminen. Neljä muuttujaa - muutos prosenteissa, aika, määrä ajanjakson alussa ja määrä ajanjakson lopussa - pelaa roolia eksponentiaalisissa funktioissa. Tässä artikkelissa keskitytään kuinka löytää summa ajanjakson alussa, .

Eksponentiaalinen kasvu: muutos, joka tapahtuu, kun alkuperäistä määrää nostetaan yhtenäisellä nopeudella tietyn ajanjakson ajan

Tosielämän eksponentiaalinen kasvu:

• Asuntojen hintojen arvot
• Sijoitusten arvot
• Lisääntynyt jäsenyys suositussa sosiaalisessa verkostoitumissivustossa

Tässä on eksponentiaalinen kasvutoiminto:

y = a kappale (1 + b)^x

• y: Lopullinen määrä jäljellä tietyn ajan
• : Alkuperäinen summa
• x: Aika
• kasvutekijä on (1 + b).
• Muuttuja, bon prosentuaalinen muutos desimaalimuodossa.

Eksponentiaalinen rappeutuminen: muutos, joka tapahtuu, kun alkuperäistä määrää pienennetään yhtenäisellä nopeudella tietyn ajanjakson ajan

Eksponentiaalinen hajoaminen tosielämässä:

• Sanomalehtien lukijakunnan menetys
• Aivohalvausten väheneminen Yhdysvalloissa
• Määrä ihmisiä, jotka jäävät hurrikaanin kärsimään kaupunkiin

Tässä on eksponentiaalinen rappeutumisfunktio:

y = a kappale (1-b)^x

• y: Rajoituksen jälkeen jäljellä oleva lopullinen määrä tietyn ajanjakson ajan
• : Alkuperäinen summa
• x: Aika
• rappeutumiskerroin on (1-b).
• Muuttuja, b, on prosentuaalinen lasku desimaalimuodossa.

Kuusi vuotta myöhemmin, ehkä haluat jatkaa jatkotutkintoa Dream Universityssä. 120 000 dollarin hintamerkillä Dream University herättää taloudellisia yökatsoja. Unettomien öiden jälkeen sinä, äiti ja isä tapaatte rahoitussuunnittelijan. Vanhempiesi verinäytteet selviävät, kun suunnittelija paljastaa sijoituksen, jonka kasvunopeus on 8% ja joka voi auttaa perhettäsi saavuttamaan 120 000 dollarin tavoitteen. Opiskele ahkerasti. Jos sinä ja vanhempasi sijoitat 75 620,36 dollaria tänään, Dream Universitystä tulee todellisuus.

Tämä toiminto kuvaa sijoituksen eksponentiaalista kasvua:

120,000 = (1 +.08)⁶

• 120 000: Lopullinen määrä jäljellä 6 vuoden kuluttua
• .08: Vuotuinen kasvuvauhti
• 6: Sijoituksen kasvuvuosien lukumäärä
• : Alkuperäinen summa, jonka perheesi sijoitti

Vihje: Tasa-arvon symmetrisen ominaisuuden ansiosta 120 000 = (1 +.08)⁶ on sama kuin (1 +.08)⁶ = 120,000. (Tasa-arvon symmetrinen ominaisuus: Jos 10 + 5 = 15, niin 15 = 10 +5.)

Jos haluat kirjoittaa yhtälön vakion 120 000 kanssa yhtälön oikealla puolella, tee niin.

(1 +.08)⁶ = 120,000

Myönnetään, että yhtälö ei näytä lineaariselta yhtälöltä (6 = 120 000 dollaria), mutta se on ratkaistavissa. Pysy siinä!

(1 +.08)⁶ = 120,000

Ole varovainen: Älä ratkaise tätä eksponentiaalista yhtälöä jakamalla 120 000 6: lla. Se on houkutteleva matematiikka ei-ei.

1. Käyttää Operaatioiden järjestys yksinkertaistaa.

(1 +.08)⁶ = 120,000

(1.08)⁶ = 120 000 (sulu)

(1,586874323) = 120 000 (eksponentti)

2. Ratkaise jakamalla

(1.586874323) = 120,000

(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1 = 75,620.35523

= 75,620.35523

Alkuperäinen summa tai summa, jonka perheesi tulisi investoida, on noin 75 620,36 dollaria.

3. Jäädy - et ole vielä valmis. Käytä toimintajärjestystä tarkistaaksesi vastauksesi.

120,000 = (1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Sulkumerkki)

120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (eksponentti)

120 000 = 120 000 (kertolasku)

Tässä on esimerkkejä siitä, kuinka ratkaista alkuperäiselle summalle eksponentiaalinen funktio:

1. 84 = (1+.31)⁷
   Käytä operaatioiden järjestystä yksinkertaistaaksesi.
   84 = (1.31)⁷ (Sulkumerkki)
   84 = (6.620626219) (eksponentti)
   Jaa ratkaistaksesi.
   84/6.620626219 = (6.620626219)/6.620626219
   12.68762157 = 1
   12.68762157 =
   Käytä operaatioiden järjestystä tarkistaaksesi vastauksesi.
   84 = 12.68762157(1.31)⁷ (Sulkumerkki)
   84 = 12,68762157 (6.620626219) (eksponentti)
   84 = 84 (kertolasku)
2. (1 -.65)³ = 56
   Käytä operaatioiden järjestystä yksinkertaistaaksesi.
   (.35)³ = 56 (sulu)
   (.042875) = 56 (eksponentti)
   Jaa ratkaistaksesi.
   (.042875)/.042875 = 56/.042875
   = 1,306.122449
   Käytä operaatioiden järjestystä tarkistaaksesi vastauksesi.
   (1 -.65)³ = 56
   1,306.122449(.35)³ = 56 (sulu)
   1 306,122449 (.042875) = 56 (eksponentti)
   56 = 56 (kerro)
3. (1 + .10)⁵ = 100,000
   Käytä operaatioiden järjestystä yksinkertaistaaksesi.
   (1.10)⁵ = 100 000 (sulu)
   (1,61051) = 100 000 (eksponentti)
   Jaa ratkaistaksesi.
   (1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
   = 62,092.13231
   Käytä operaatioiden järjestystä tarkistaaksesi vastauksesi.
   62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
   62,092.13231(1.10)⁵ = 100 000 (sulu)
   62 092,13231 (1,61051) = 100 000 (eksponentti)
   100 000 = 100 000 (kerro)
4. 8,200 = (1.20)¹⁵
   Käytä operaatioiden järjestystä yksinkertaistaaksesi.
   8,200 = (1.20)¹⁵ (Eksponentti)
   8,200 = (15.40702157)
   Jaa ratkaistaksesi.
   8,200/15.40702157 = (15.40702157)/15.40702157
   532.2248665 = 1
   532.2248665 =
   Käytä operaatioiden järjestystä tarkistaaksesi vastauksesi.
   8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
   8 200 = 532,2248665 (15.40702157) (eksponentti)
   8,200 = 8200 (No, 8,199,9999... Vain vähän pyöristysvirhettä.) (Kerro.)
5. (1 -.33)² = 1,000
   Käytä operaatioiden järjestystä yksinkertaistaaksesi.
   (.67)² = 1 000 (sulu)
   (.4489) = 1 000 (eksponentti)
   Jaa ratkaistaksesi.
   (.4489)/.4489 = 1,000/.4489
   1 = 2,227.667632
   = 2,227.667632
   Käytä operaatioiden järjestystä tarkistaaksesi vastauksesi.
   2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
   2,227.667632(.67)² = 1 000 (sulu)
   2227,667632 (.4489) = 1 000 (eksponentti)
   1 000 = 1 000 (kerro)
6. (.25)⁴ = 750
   Käytä operaatioiden järjestystä yksinkertaistaaksesi.
   (.00390625) = 750 (eksponentti)
   Jaa ratkaistaksesi.
   (.00390625)/00390625= 750/.00390625
   La = 192 000
   a = 192 000
   Käytä operaatioiden järjestystä tarkistaaksesi vastauksesi.
   192,000(.25)⁴ = 750
   192,000(.00390625) = 750
   750 = 750