Jos söin pikaruokaa päivälliselle, niin minulla on vatsakipu illalla. Minulla oli tuska tänä iltana. Siksi söin pikaruokaa päivälliselle.
Vaikka tämä argumentti voi kuulostaa vakuuttavalta, se on loogisesti virheellinen ja on esimerkki käänteisestä virheestä.
Tarkastellaan tätä argumenttimuotoa yleisesti, joten on parempi antaa P ja Q edustavat mitä tahansa loogista lausumaa. Väite näyttää siis seuraavalta:
Saattaa olla helpompaa nähdä, miksi virhe ilmenee tämän tyyppisissä argumenteissa, täyttämällä tietyt lauseet P ja Q. Oletetaan, että sanon ”Jos Joe ryösti pankin, hänellä on miljoona dollaria. Joella on miljoona dollaria. ” Ryöstikö Joe pankin?
No, hän olisi voinut ryöstää pankin, mutta "olisi voinut" ei tässä ole looginen peruste. Oletetaan, että lainauksissa molemmat lauseet ovat totta. Pelkästään siksi, että Joella on miljoona dollaria, ei tarkoita, että se on hankittu laittomin keinoin. Joe olisi voinut voitti arpajaiset, työskennellyt ahkerasti koko elämänsä tai löytänyt miljoonan dollarinsa ovella jätetystä matkalaukusta. Joen pankkien ryöstäminen ei välttämättä johdu miljoonan dollarin hallussapidosta.
Ehdollinen lausunto on aina loogisesti sama kuin sen vasta-aihe. Ehdollisen ja käänteisen välillä ei ole loogista vastaavuutta. On virheellistä rinnastaa nämä väitteet. Ole varovainen tämän väärän loogisen päättelyn muodon suhteen. Se näkyy kaikenlaisissa eri paikoissa.
Kun kirjoitamme matemaattisia todisteita, kuten matemaattisissa tilastoissa, meidän on oltava varovaisia. Meidän on oltava varovaisia ja tarkka kielen suhteen. Meidän on tiedettävä, mitä tunnetaan joko aksiomien tai muiden lauseiden kautta, ja mitä se on, mitä yritämme todistaa. Ennen kaikkea meidän on oltava varovaisia logiikkaketjumme suhteen.
Jokaisen todistuksen vaiheen tulisi kulkea loogisesti niistä edeltäneistä vaiheista. Tämä tarkoittaa, että jos emme käytä oikeaa logiikkaa, joudumme todisteissa virheisiin. On tärkeää tunnistaa pätevät loogiset ja virheelliset argumentit. Jos tunnustamme virheelliset argumentit, voimme ryhtyä toimiin varmistaaksemme, että emme käytä niitä todisteissa.