Chuck-a-Luck on uhkapeli. Kolme noppaa on valssattu, joskus lankakehykseen. Tämän kehyksen vuoksi tätä peliä kutsutaan myös lintuhäkiksi. Tämä peli näkyy useammin karnevaaleissa kuin kasinoissa. Satunnaisten noppien käytöstä johtuen voimme kuitenkin käyttää todennäköisyyttä analysoida tätä peliä. Tarkemmin sanottuna voimme laskea tämän pelin odotetun arvon.
Vedot
Panoksia on mahdollista monen tyyppisissä vedoissa. Tarkastellaan vain yksinumeroista panosta. Tässä vedossa valitsemme vain tietyn numeron yhdestä kuuteen. Sitten rullaa noppaa. Mieti mahdollisuuksia. Kaikki nopat, kaksi niistä, yksi niistä tai ei kukaan, voisivat näyttää valitsemamme numeron.
Oletetaan, että tämä peli maksaa seuraavan:
- 3 dollaria, jos kaikki kolme noppaa vastaavat valittua numeroa.
- 2 dollaria, jos tarkalleen kaksi noppaa vastaa valittua numeroa.
- 1 dollari, jos tarkalleen yksi noppa vastaa valittua numeroa.
Jos mikään noppa ei vastaa valittua numeroa, meidän on maksettava 1 dollari.
Mikä on tämän pelin odotettu arvo? Toisin sanoen kuinka pitkällä tähtäimellä keskimäärin odotamme voittavan tai häviävän, jos pelaamme tätä peliä toistuvasti?
todennäköisyydet
Tämän pelin odotetun arvon löytämiseksi meidän on määritettävä neljä todennäköisyyttä. Nämä todennäköisyydet vastaavat neljää mahdollista tulosta. Huomaa, että kukin kuolema on toisistaan riippumaton. Tämän itsenäisyyden takia käytämme kertolaskua. Tämä auttaa meitä tulosten määrän määrittämisessä.
Oletetaan myös, että noppaa ovat oikeudenmukaiset. Kummankin kolmen noppaa kuusi puolta on yhtä todennäköisesti rullattu.
Näiden kolmen nopan pyörittämisessä on 6 x 6 x 6 = 216 mahdollista tulosta. Tämä luku on nimittäjä kaikille todennäköisyyksillemme.
On yksi tapa sovittaa kaikki kolme noppaa valittuun numeroon.
Yhdellä suulakkeella on viisi tapaa, jotta ne eivät vastaa valittua lukumääräämme. Tämä tarkoittaa, että on 5 x 5 x 5 = 125 tapaa, jolla mikään noppimme ei vastaa valittua numeroa.
Jos tarkastelemme täsmälleen kahta noppaa vastaavaa, niin meillä on yksi kuolema, joka ei vastaa.
- On olemassa 1 x 1 x 5 = 5 tapaa, jolla kaksi ensimmäistä noppaa vastaavat lukumme ja kolmas on erilainen.
- Ensimmäiselle ja kolmannelle nopille on 1 x 5 x 1 = 5 tapaa sovittaa yhteen, toisen ollessa erilainen.
- On 5 x 1 x 1 = 5 tapaa, jolla ensimmäinen muotti on erilainen ja toinen ja kolmas vastaavat.
Tämä tarkoittaa, että on olemassa yhteensä 15 tapaa, kuinka tarkalleen kaksi noppaa sopivat.
Olemme nyt laskeneet tapoja saada kaikki tulokset paitsi yksi. Mahdollisia 216 telaa. Niiden lukumäärä on 1 + 15 + 125 = 141. Tämä tarkoittaa, että jäljellä on 216 - 141 = 75.
Keräämme kaikki yllä olevat tiedot ja katso:
- Todennäköisyys, että lukumme vastaa kaikkia kolme noppaa, on 1/216.
- Todennäköisyys, että lukumme vastaa tarkalleen kahta noppaa, on 15/216.
- Todennäköisyys, että lukumme vastaa tarkalleen yhtä kuolemaa, on 75/216.
- Todennäköisyys, että lukumme ei vastaa yhtäkään noppaa, on 125/216.
Odotettu arvo
Olemme nyt valmiita laskemaan odotettu arvo tästä tilanteesta. kaava odotetulle arvolle vaatii meitä kerrottamaan kunkin tapahtuman todennäköisyys nettovoitolla tai -tappiolla, jos tapahtuma tapahtuu. Lisäämme sitten kaikki nämä tuotteet yhteen.
Odotettu arvo lasketaan seuraavasti:
(3)(1/216) + (2)(15/216) +(1)(75/216) +(-1)(125/216) = 3/216 +30/216 +75/216 -125/216 = -17/216
Tämä on noin - 0,08 dollaria. Tulkinta on, että jos pelaamme tätä peliä toistuvasti, menettämme keskimäärin 8 senttiä joka kerta pelaamme.