Ajax tunnetaan koostaan ja vahvuudestaan, niin paljon, että suositun puhdistusaineen otsikkolinja oli "Ajax: Likaa vahvempi". Kreikassa oli oikeasti kaksi sankaria Troijan sota nimeltään Ajax. muut, fyysisesti paljon pienempi Ajax on Oilean Ajax tai Ajax the Lesser.
Suur-Ajax on kuvattu pitämään suurta kilpiä, jota verrataan seinään.
Perhe
Suur-Ajax oli Salamis-saaren kuninkaan ja Teucerin puolisoveljen poika, joka oli jousiamies Kreikan puolella Troijan sodassa. Teucerin äiti oli Hesione, sisar Troijan kuningas Priam. Ajaxin äiti oli Periboea, Alcathuksen tytär, Pelopsin poika, Apollodorus III.12.7: n mukaan. Teucerilla ja Ajaxilla oli sama isä, Argonaut ja Kalydonialainen villisianmetsästäjä Telamon.
Ajax-nimen (Gk. Aias) sanotaan perustuvan kotkan (Gk. Aietos) ilmeeseen, jonka Zeus lähetti vastauksena Telamonin rukoukseen pojan puolesta.
Ajax ja ahaalaiset
Suur-Ajax oli yksi Helenin tarkastajista, mistä syystä Tyndareuksen vala antoi hänelle velvollisuuden liittyä Kreikan joukkoihin Troijan sodassa. Ajax osallistui 12 alusta Salamisista Achaen sotatoimiin.
Ajax ja Hector
Ajax ja Hector taistelivat yhdessä taistelussa. Hänen taistelunsa päättyivät sanansaattajat. Sitten kaksi sankaria vaihtoivat lahjoja Hectorin vastaanottaessa vyön Ajaxilta ja antaen hänelle miekan. Achilles veti Hektoria Ajaxin hihnalla.
itsemurha
Kun Achilleus tapettiin, hänen panssarinsa oli määrä myöntää seuraavalle suurimmalle Kreikan sankarille. Ajax ajatteli, että sen pitäisi mennä hänelle. Ajax meni hulluksi ja yritti tappaa toverinsa, kun panssari palkittiin sen sijaan Odysseukselle. Athena puuttui asiaan saattamalla Ajax ajattelemaan, että nautakarja on hänen entisiä liittolaisiaan. Kun hän huomasi teurastaneensa lauman, hän teki itsemurhan ainoana kunnioitettuna lopunaan. Ajax käytti miekkaa, jonka Hector oli antanut hänelle, tappaakseen itsensä.
Tarina Ajaxin hulluudesta ja häpeällisestä hautaamisesta ilmestyy Pikku Iliad. Katso: "Ajaxin hautaaminen aikaisessa kreikkalaisessa eeposessä", kirjoittanut Philip Holt; American Journal of Philology, Voi. 113, nro 3 (Autumn, 1992), s. 319-331.
Hadesissa
Ajax oli edelleen alamaailmansa jälkielämässäkin vihainen eikä puhunut Odysseuksen kanssa.