Matematiikan ja tilastotietojen tekijä (!)

Matematiikassa symbolit, joilla on tietyt merkitykset englanniksi voi tarkoittaa hyvin erikoistuneita ja erilaisia ​​asioita. Harkitse esimerkiksi seuraavaa lauseketta:

3!

Ei, emme käyttäneet huutomerkki osoittaa, että olemme innoissamme kolmesta, ja meidän ei pitäisi lukea viimeistä virkeä painotuksella. Matematiikassa lauseke 3! luetaan "kolmeksi tekijäksi" ja on todella lyhyt tapa osoittaa useiden peräkkäisten kokonaislukujen kertolasku.

Koska matematiikassa ja tilastossa on monia paikkoja, joissa meidän on kerrottava numerot yhdessä, tekijä on varsin hyödyllinen. Jotkut tärkeimmistä paikoista, joissa se näkyy, ovat yhdistelmätekniikka ja todennäköisyys laskenta.

Faktoriaalin määritelmä on mikä tahansa positiivinen kokonaisluku n, tekijä:

n! = n x (n -1) x (n - 2) x... x 2 x 1

Ensin tarkastellaan muutamia esimerkkejä tekijästä, jonka pienet arvot ovat n:

• 1! = 1
• 2! = 2 x 1 = 2
• 3! = 3 x 2 x 1 = 6
• 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
• 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
• 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
instagram viewer
• 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
• 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
• 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880
• 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

Kuten näemme, tehdas nousee erittäin nopeasti erittäin nopeasti. Jotain, joka saattaa vaikuttaa pieneltä, kuten 20! oikeastaan ​​on 19 numeroa.

Faktoriaalit on helppo laskea, mutta niiden laskenta voi olla hieman tylsiä. Onneksi monilla laskimilla on kerta-avain (etsi! symboli). Tämä laskimen toiminto automatisoi kertolaskut.

Yksi toinen tekijän arvo ja arvo, jota yllä oleva standardimääritys ei koske, on nolla tekijä. Jos noudatamme kaavaa, emme saa aikaan arvoa 0!. Ei ole positiivisia kokonaislukuja, jotka ovat alle 0. Useista syistä on aiheellista määritellä 0! = 1. Tämän arvon tekijä näkyy etenkin kaavoissa yhdistelmät ja permutaatiot.

Laskennassa käsiteltäessä on tärkeää miettiä, ennen kuin painat laskennassa olevaa factorial-näppäintä. Lasketaan lauseke, kuten 100! / 98! tässä on pari eri tapaa.

Yksi tapa on käyttää a laskin löytää molemmat 100! ja 98!, jaa sitten keskenään. Vaikka tämä on suora tapa laskea, siihen liittyy joitain vaikeuksia. Jotkut laskimet eivät pysty käsittelemään yhtä suuria lausekkeita kuin 100! = 9,33262154 x 10¹⁵⁷. (Ilmaisu 10¹⁵⁷ on tieteellinen merkintä, joka tarkoittaa, että kerromme yhdellä ja seuraa 157 nolla.) Tämä luku ei ole vain massiivinen, vaan se on myös vain arvio todelliselle arvolle 100!

Toinen tapa yksinkertaistaa lauseketta tässä käytetyn kaltaisilla tekijöillä ei vaadi laskuria ollenkaan. Tapa lähestyä tätä ongelmaa on tunnistaa, että voimme kirjoittaa 100 uudelleen! ei muodossa 100 x 99 x 98 x 97 x... x 2 x 1, vaan sen sijaan 100 x 99 x 98! Ilmaisu 100! / 98! nyt tulee (100 x 99 x 98!) / 98! = 100 x 99 = 9900.