Luottamusväli keskiarvoon, kun Sigma tunnetaan

Sisään päättelytilastot, yksi tärkeimmistä tavoitteista on arvioida tuntematon väestöparametri. Aloitat a tilastollinen otos, ja tämän perusteella voit määrittää parametrille arvoalueen. Tätä arvoaluetta kutsutaan a: ksi luottamusväli.

Luottamusvälit ovat kaikki samankaltaisia ​​toisiinsa muutamalla tavalla. Ensinnäkin monilla kaksipuolisilla luottamusväleillä on sama muoto:

Arvio ± Virhemarginaali

Toiseksi, vaiheet luotettavuusvälien laskemiseksi ovat hyvin samankaltaisia ​​riippumatta luottamusvälin tyypistä, jota yrität löytää. Erityinen luottamusvälin tyyppi, jota tutkitaan jäljempänä, on kaksipuolinen luottamusväli populaation keskiarvolle, kun tunnet väestön keskihajonta. Oletetaan myös, että työskentelet väestön kanssa, joka on normaalisti jaettu.

Alla on prosessi halutun luottamusvälin löytämiseksi. Vaikka kaikki vaiheet ovat tärkeitä, ensimmäinen on erityisesti:

1. Tarkista olosuhteet: Aloita varmistamalla, että luottamusvälin ehdot täyttyvät. Oletetaan, että tiedät väestön keskihajonnan arvon, jota merkitään
   instagram viewer
   Kreikan kirje sigma σ. Oletetaan myös normaali jakauma.
2. Laske arvio: Arvioi populaatioparametri - tässä tapauksessa populaation keskiarvo - käyttämällä tilastoa, joka tässä ongelmassa on näytteen keskiarvo. Tähän sisältyy yksinkertainen satunnainen näyte väestöstä. Joskus voit olettaa, että näytteesi on a yksinkertainen satunnainen näyte, vaikka se ei täyttäisi tiukkaa määritelmää.
3. Kriittinen arvo: Hanki kriittinen arvo z^* joka vastaa luottamustasoasi. Nämä arvot saadaan ottamalla yhteyttä taulukko z-pisteitä tai käyttämällä ohjelmistoa. Voit käyttää z-pistetaulua, koska tiedät populaation keskihajonnan arvon ja oletat, että populaatio on normaalisti jakautunut. Yleiset kriittiset arvot ovat 1,645 90 prosentin luottamusasteella, 1,960 95 prosentin luotettavuustasolla ja 2,576 99 prosentin luotettavuustasolla.
4. Virhemarginaali: Laske virhe z^* σ /√n, missä n on muodostamasi yksinkertaisen satunnaisen otoksen koko.
5. solmia: Viimeistele laittamalla yhteen arvio ja virhemarginaali. Tämä voidaan ilmaista joko Arvio ± Virhemarginaali tai kuten Arvio - virhemarginaali että Arvio + virhemarginaali. Muista ilmoittaa selvästi luottamustaso joka on liitetty luottamusväliisi.

Tutustu esimerkkiin nähdäksesi kuinka voit luoda luottamusvälin. Oletetaan, että tiedät, että kaikkien tulevien korkeakoulujen fuksi IQ-pisteet jaetaan normaalisti keskihajonnalla 15. Sinulla on yksinkertainen satunnainen näyte, jossa on 100 fuksi, ja tämän näytteen keskimääräinen IQ-pistemäärä on 120. Löydä 90 prosentin luottamusväli keskimääräiselle IQ-pisteelle koko saapuvien korkeakouluväestön populaatiolle.

Suorita yllä kuvatut vaiheet läpi:

1. Tarkista olosuhteet: Ehdot ovat täyttyneet, koska sinulle on kerrottu, että väestön keskihajonta on 15 ja että käsittelet normaalia jakaumaa.
2. Laske arvio: Sinulle on kerrottu, että sinulla on yksinkertainen satunnainen näyte, jonka koko on 100. Tämän näytteen keskimääräinen IQ on 120, joten tämä on arvio.
3. Kriittinen arvo: Kriittinen arvo 90 prosentin luotettavuustasolle on annettu z^* = 1.645.
4. Virhemarginaali: Käytä virhemarginaalin kaava ja saada virhe z^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. solmia: Lopeta laittamalla kaikki yhteen. 90-prosenttinen luottamusväli väestön keskimääräiselle IQ-pisteelle on 120 ± 2,446. Vaihtoehtoisesti voit ilmoittaa tämän luottamusvälin välille 117.5325 - 122.4675.

Edellä mainitun tyyppiset luottamusvälit eivät ole kovin realistisia. On hyvin harvinaista tietää väestön keskihajonta, mutta et tiedä väestön keskiarvoa. On olemassa tapoja, joilla tämä epärealistinen oletus voidaan poistaa.

Vaikka oletit normaalin jakauman, tätä olettamaa ei tarvitse pitää voimassa. Hienoja näytteitä, joissa ei ole vahvaa skewness tai sinulla on mitään poikkeavia ja riittävän suuri otoskoko, jotta voit vedota keskimmäinen rajalause. Seurauksena on, että olet perusteltu käyttäessäsi z-pisteet-taulukkoa, jopa populaatioille, joita ei yleensä jaeta.