Yhden rullan Yahtzeessa suuren suoran todennäköisyys

Yahtzee on noppapeli, joka käyttää viittä tavanomaista kuusipuolista noppaa. Jokaisella vuorolla pelaajille annetaan kolme rullaa usean eri tavoitteen saavuttamiseksi. Jokaisen kierroksen jälkeen pelaaja voi päättää, mitkä noppia (jos sellaisia ​​on) säilytetään ja mitkä uusitaan. Tavoitteisiin sisältyy erilaisia ​​erityyppisiä yhdistelmiä, joista monet on otettu pokerista. Jokainen erityyppinen yhdistelmä on eri määrän pisteiden arvoinen.

Kaksi tyyppiä yhdistelmiä, jotka pelaajien täytyy kääntää, kutsutaan suorat: pieni suora ja suuri suora. Kuten pokerisuoratkin, nämä yhdistelmät koostuvat peräkkäisistä noppaa. Pienissä suorissa käytetään neljä viidestä noppaa ja suurissa suorissa käytetään kaikkia viittä noppaa. Nopan liikkuvuuden satunnaisuuden takia todennäköisyyttä voidaan käyttää analysoimaan kuinka todennäköistä on vierittää iso suora yhdellä rullalla.

Oletetaan, että käytetyt noppaa ovat oikeudenmukaisia ​​ja toisistaan ​​riippumattomia. Siten on yhtenäinen näytetila, joka koostuu kaikista mahdollisista viiden noppaan rullasta. Vaikka Yahtzee sallii kolmen rullan, otamme yksinkertaisuuden vuoksi huomioon vain tapauksen, jossa saamme suuren suoran yhdellä telalla.

Koska työskentelemme kanssa yhtenäinenesimerkkitila, todennäköisyyden laskelmasta tulee laskelma parista laskentaongelmasta. Suoran todennäköisyys on suorien rullaamiskeinojen lukumäärä jaettuna näytteenottotilan tulosten määrällä.

Tulosten lukumäärä näytetilassa on erittäin helppo laskea. Vierämme viittä noppaa ja jokaisella nopalla voi olla yksi kuudesta erilaisesta tuloksesta. Kertolaskuperiaatteen perussovellus kertoo meille, että näytetilassa on 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6⁵ = 7776 tulosta. Tämä luku on nimittäjä kaikille murto-osille, joita käytämme todennäköisyyksillemme.

Seuraavaksi meidän on tiedettävä kuinka monella tapaa on rullata iso suora. Tämä on vaikeampaa kuin laskea näytetilan koko. Syy, miksi tämä on vaikeampaa, johtuu siitä, että laskennassa on enemmän hienovaraisuutta.

Suuri suora on vaikeampi rullata kuin pieni suora, mutta on helpompaa laskea kuinka monta tapaa rullaa iso suora kuin pienen suoran valssaamisen tapaa. Tämäntyyppinen suora koostuu viidestä peräkkäisestä numerosta. Koska noppaa on vain kuusi eri numeroa, on olemassa vain kaksi mahdollista suurta suoraa: {1, 2, 3, 4, 5} ja {2, 3, 4, 5, 6}.

Nyt määrittelemme eri määrät tapoja kiertää tiettyä noppaa, jotka antavat meille suoran. Suurella suoralla nopan {1, 2, 3, 4, 5} noppa voi olla missä tahansa järjestyksessä. Joten seuraavat ovat erilaisia ​​tapoja liikuttaa samaa suoraa:

• 1, 2, 3, 4, 5
• 5, 4, 3, 2, 1
• 1, 3, 5, 2, 4

Olisi tylsää luetella kaikki mahdolliset tavat saada 1, 2, 3, 4 ja 5. Koska meidän on tiedettävä vain kuinka monella tapaa on tehdä tämä, voimme käyttää joitain peruslaskentatekniikoita. Huomaamme, että kaikki mitä teemme on permutointilaskutoimitusten viisi noppaa. Niitä on 5! = 120 tapaa tehdä tämä. Koska noppaa on kaksi yhdistelmää suuren suoran tekemiseksi ja 120 tapaa kummankin rullattamiseksi, on olemassa 2 x 120 = 240 tapaa rullata iso suora.

Nyt todennäköisyys vierittää iso suora on yksinkertainen jakolaskelma. Koska suurta suoraa rullaa yhdellä telalla on 240 tapaa, ja viiden rullaa on 7776 noppaa mahdollista, suuren suoraa vierittämisen todennäköisyys on 240/7776, joka on lähellä 1/32 ja 3.1%.

Tietenkin on todennäköisempää kuin ei, että ensimmäinen tela ei ole suora. Jos näin on, sallitaan vielä kaksi rullaa, jotka tekevät suoran paljon todennäköisemmäksi. Tämän todennäköisyys on paljon monimutkaisempi määritellä kaikkien mahdollisten tilanteiden vuoksi, jotka olisi otettava huomioon.