Keskimääräisen absoluuttisen poikkeaman laskeminen

Tilastossa on monia mittauksia leviämisestä tai leviämisestä. vaikkakin alue ja keskihajonta käytetään yleisimmin, on olemassa muita tapoja dispersion kvantitatiiviseksi määrittämiseksi. Tarkastellaan kuinka lasketaan tietojoukon keskimääräinen absoluuttinen poikkeama.

Aloitamme keskimääräisen absoluuttisen poikkeaman määritelmällä, jota kutsutaan myös keskimääräiseksi absoluuttiseksi poikkeamaksi. Tämän artikkelin kanssa esitetty kaava on keskimääräisen absoluuttisen poikkeaman muodollinen määritelmä. Voi olla järkevämpää pitää tätä kaavaa prosessina tai vaihesarjana, jota voimme käyttää tilastomme saamiseksi.

1. Aloitamme keskimääräinen tai keskipisteen mittaus, tietokokonaisuudesta, jota me tarkoitamme m.
2. Seuraavaksi löydämme kuinka paljon kukin data-arvo poikkeaa m. Tämä tarkoittaa, että otamme eron kunkin data-arvon ja m.
3. Tämän jälkeen otamme absoluuttinen arvo kutakin eroa edelliseen vaiheeseen nähden. Toisin sanoen, me hylkäämme negatiiviset merkit mille tahansa erotukselle. Syynä tähän on, että poikkeavuuksista on positiivisia ja kielteisiä vaikutuksia
   instagram viewer
   m. Jos emme löydä tapaa poistaa negatiiviset merkit, kaikki poikkeamat poistavat toisensa, jos lisäämme ne yhteen.
4. Nyt lisäämme kaikki nämä absoluuttiset arvot.
5. Lopuksi jaamme tämän summan n, joka on data-arvojen kokonaismäärä. Tuloksena on keskimääräinen absoluuttinen poikkeama.

Edellä olevalle prosessille on useita muunnelmia. Huomaa, että emme määrittäneet tarkalleen mitä m On. Syynä tähän on se, että voimme käyttää erilaisia ​​tilastoja m. Tyypillisesti tämä on tietojoukkomme keskipiste, joten mitä tahansa keskeisen taipumuksen mittauksista voidaan käyttää.

Tietojoukon keskikohdan yleisimmät tilastolliset mittaukset ovat keskiarvoja, mediaani ja tila. Siten mitä tahansa näistä voitaisiin käyttää m keskimääräisen absoluuttisen poikkeaman laskemisessa. Siksi on yleistä viitata keskimääräiseen absoluuttiseen poikkeavuuteen keskiarvosta tai keskimääräiseen absoluuttiseen poikkeavuuteen mediaanista. Näemme useita esimerkkejä tästä.

Oletetaan, että aloitamme seuraavasta tietojoukosta:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Tämän tietojoukon keskiarvo on 5. Seuraava taulukko järjestää työmme keskimääräisen absoluuttisen poikkeaman laskemisessa keskiarvosta.

Jaamme tämän summan nyt 10: llä, koska data-arvoja on yhteensä kymmenen. Keskimääräinen absoluuttinen poikkeama keskiarvosta on 24/10 = 2,4.

Nyt aloitamme eri tietojoukolla:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Aivan kuten edellinen tietojoukko, myös tämän tietojoukon keskiarvo on 5.

Keskimääräinen absoluuttinen poikkeama keskiarvosta on siten 18/10 = 1,8. Vertaamme tätä tulosta ensimmäiseen esimerkkiin. Vaikka keskiarvo oli identtinen jokaiselle näille esimerkeille, ensimmäisen esimerkin tiedot olivat hajautetummat. Näistä kahdesta esimerkistä näemme, että keskimääräinen absoluuttinen poikkeama ensimmäisestä esimerkistä on suurempi kuin keskimääräinen absoluuttinen poikkeama toisesta esimerkistä. Mitä suurempi keskimääräinen absoluuttinen poikkeama on, sitä suurempi on tietojen hajaantuminen.

Aloita samalla tietojoukolla kuin ensimmäinen esimerkki:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Tietojoukon mediaani on 6. Seuraavassa taulukossa esitetään yksityiskohdat keskimääräisen absoluuttisen poikkeaman laskemisesta mediaanista.

Jälleen jaamme kokonaismäärän 10: llä ja saadaan keskimääräinen keskipoikkeama mediaanista noin 24/10 = 2,4.

Aloita samalla tietojoukolla kuin ennen:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Tällä kertaa havaitsemme, että tämän tietojoukon tila on 7. Seuraavassa taulukossa esitetään yksityiskohdat moodin keskimääräisen absoluuttisen poikkeaman laskemisesta.

Jaamme absoluuttisten poikkeamien summan ja katsomme, että moodin keskimääräinen absoluuttinen poikkeama on 22/10 = 2,2.

Keskimääräisiin absoluuttisiin poikkeamiin liittyy muutamia perusominaisuuksia

• Keskimääräinen absoluuttinen poikkeama mediaanista on aina pienempi tai yhtä suuri kuin keskimääräinen absoluuttinen poikkeama keskiarvosta.
• Vakiopoikkeama on suurempi tai yhtä suuri kuin keskimääräinen absoluuttinen poikkeama keskiarvosta.
• Keskimääräinen absoluuttinen poikkeama lyhennetään joskus MAD: llä. Valitettavasti tämä voi olla moniselitteistä, koska MAD voi vuorotellen viitata absoluuttiseen mediaanipitoisuuteen.
• Normaalijakauman keskimääräinen absoluuttinen poikkeama on noin 0,8-kertainen standardipoikkeaman suuruuteen nähden.

Keskimääräisellä absoluuttisella poikkeamalla on muutama sovellus. Ensimmäinen sovellus on, että tätä tilastoa voidaan käyttää opettamaan joitain ideoita keskihajonta. Keskimääräinen absoluuttinen poikkeama keskiarvosta on paljon helpompi laskea kuin keskihajonta. Se ei vaadi meitä poikkeamien neliöimistä, eikä meidän tarvitse löytää neliöjuuria laskelman lopusta. Lisäksi keskimääräinen absoluuttinen poikkeama on intuitiivisemmin kytketty tietojoukon leviämiseen kuin mitä standardipoikkeama on. Siksi keskimääräinen absoluuttinen poikkeama opetetaan joskus ensin ennen vakiopoikkeaman käyttöönottoa.

Jotkut ovat menneet niin pitkälle, että väittävät, että keskihajonta tulisi korvata keskimääräisellä absoluuttisella poikkeamalla. Vaikka keskihajonta on tärkeä tieteellisissä ja matemaattisissa sovelluksissa, se ei ole yhtä intuitiivinen kuin keskimääräinen absoluuttinen poikkeama. Päivittäisissä sovelluksissa keskimääräinen absoluuttinen poikkeama on konkreettisempi tapa mitata tiedon jakautumista.