Kuinka vipu toimii ja mitä se voi tehdä?

Vivut ovat ympärillämme ja sisällämme, koska vivun fyysiset perusperiaatteet ovat ne, jotka antavat jänteillemme ja lihaksillemme liikuttaa raajojamme. Kehon sisällä luut toimivat palkkina ja nivelet toimivat tukipinnoina.

Legendan mukaan Archimedes (287-212 B.C.E.) sanoi kerran kuuluisasti "Antakaa minulle paikka seistä, ja minä siirrän maata sen mukana", kun hän paljasti vivun takana olevat fyysiset periaatteet. Vaikka maailman tosiasiallinen siirtäminen kesti pitkänkin vivun, lausunto on oikea todistus siitä, miten se voi antaa mekaanisen edun. Myöhempi kirjailija, Alexandria Pappus, on myöntänyt kuuluisan tarjouksen Archimedesille. On todennäköistä, että Archimedes ei oikeastaan ​​koskaan sanonut sitä. Vipujen fysiikka on kuitenkin erittäin tarkka.

Kuinka vivut toimivat? Mitkä ovat niiden liikkeiden periaatteet?

Vipu on yksinkertainen kone joka koostuu kahdesta materiaalikomponentista ja kahdesta työkomponentista:

• Palkki tai kiinteä sauva
• Tukipiste tai kääntöpiste
• Tulovoima (tai ponnistus)
• Lähtövoima (tai ladata tai vastus)

Palkki sijoitetaan siten, että osa siitä lepää tukijalkaa vasten. Perinteisessä vivussa tukipiste pysyy paikallaan, kun taas voima kohdistuu jonnekin palkin pituuteen. Palkki kääntyy sitten tukipisteen ympäri ja kohdistaa lähtövoiman jonkinlaiseen liikutettavaan esineeseen.

Muinaiskreikkalaisen matemaatikon ja varhaistutkijan Archimedeksen katsotaan tyypillisesti olevan ensin paljastaa vivun käyttäytymistä koskevat fyysiset periaatteet, jotka hän ilmaisi matemaattisina ehdoin.

Vivun keskeiset käsitteet ovat, että koska se on kiinteä palkki, niin kokonaisarvo vääntömomentti vivun toiseen päähän ilmestyy vastaavana momenttina toisessa päässä. Katsotaanpa tiettyä esimerkkiä ennen tulkitsemista tätä yleisenä sääntönä.

Kuvittele kaksi massaa, jotka on tasapainotettu palkissa tukipisteen yli. Tässä tilanteessa näemme, että mitattavissa on neljä avainmäärää (nämä näkyvät myös kuvassa):

• M₁ - tukipisteen toisessa päässä oleva massa (syöttövoima)
• - Etäisyys tukipisteestä M₁
• M₂ - tukipisteen toisessa päässä oleva massa (lähtövoima)
• b - Etäisyys tukipisteestä M₂

Tämä perustilanne valaisee näiden eri määrien suhteita. On huomattava, että tämä on idealisoitu vipu, joten harkitsemme tilannetta, jossa ei ole mitään kitkaa palkin ja tukipisteen välillä ja ettei ole muita voimia, jotka heittäisivät tasapainon tasapainosta, kuten tuulta.

Tämä kokoonpano on tuttu perusmallista asteikot, jota on käytetty historian aikana esineiden punnitsemiseen. Jos etäisyydet tukipisteestä ovat samat (ilmaistu matemaattisesti = b) sitten vipu tasapainottuu, jos painot ovat samat (M₁ = M₂). Jos käytät tunnettuja painoja asteikon yhdessä päässä, voit helposti kertoa painon asteikon toisessa päässä, kun vipu tasapainottuu.

Tilanne muuttuu paljon mielenkiintoisemmaksi tietenkin, kun ei ole sama b. Tässä tilanteessa Archimedes havaitsi, että on olemassa tarkka matemaattinen suhde - itse asiassa vastaavuus - massan tuotteen ja vivun molemmin puolin olevan etäisyyden välillä:

M₁ = M₂b

Tätä kaavaa käyttämällä näemme, että jos kaksinkertaistamme etäisyyden vivun toisella puolella, se vie puolet enemmän massaa tasapainottaa sitä, kuten:

= 2 b
M₁ = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Tämä esimerkki on perustunut ajatukseen massoista, jotka istuvat vivulla, mutta massa voitaisiin korvata jollain, joka kohdistaa fyysisesti voimaa vipuun, mukaan lukien siihen työntyvä ihmisen käsivarsi. Tämä alkaa antaa meille perustiedot vivun potentiaalisesta voimasta. Jos 0,5 M₂ = 1000 puntaa, niin käy selväksi, että voit tasapainottaa sen toisella puolella olevalla 500 punnan painolla kaksinkertaistamalla vivun etäisyyden sillä puolella. Jos = 4b, niin voit tasapainottaa 1000 puntaa vain 250 kilolla voimalla.

Tällöin termi "vipuvaikutus" saa yleisen määritelmänsä, jota käytetään usein hyvin fysiikan ulkopuolella: käyttämällä a suhteellisen pienempi määrä valtaa (usein rahan tai vaikutusvallan muodossa), jotta saadaan suhteettoman suurempi etu lopputulos.

Kun käytät vipua työn suorittamiseen, keskitymme ei massoihin, vaan ajatukseen syötteen antamisesta pakottaa vivulla (kutsutaan vaivaa) ja lähtövoiman saaminen (kutsutaan kuorma tai vastustus). Joten esimerkiksi kun käytät varjostinta kynsien piiskaamiseen, kohdistat voimaa tuottaaksesi lähtövastusvoiman, joka vetää kynnen ulos.

Vivun neljä komponenttia voidaan yhdistää kolmella peruselimellä, jolloin saadaan kolme vivuluokkaa:

• Luokan 1 vivut: Kuten edellä käsitellyt asteikot, tämä on kokoonpano, jossa tukipiste on tulo- ja lähtövoimien välissä.
• Luokan 2 vivut: Resistenssi tulee syöttövoiman ja tukipisteen välillä, kuten kottikärryssä tai pullonavaajassa.
• Luokan 3 vivut: Tukipiste on toisessa päässä ja vastus on toisessa päässä, kun näiden kahden välinen ponnistus tapahtuu, kuten pinsetin parilla.

Jokaisella näistä erilaisista kokoonpanoista on erilainen vaikutus vivun tarjoamaan mekaaniseen etuun. Tämän ymmärtäminen merkitsee "vivun lain" rikkomista, jonka ensin ymmärsi virallisesti Arkhimedes.

Vivun matemaattinen perusperiaate on, että etäisyyttä tukipisteestä voidaan käyttää määrittämään kuinka tulo- ja lähtövoimat liittyvät toisiinsa. Jos otamme aikaisemman yhtälön massojen tasapainottamiseksi vivussa ja yleistämme sen tulovoimaksi (F_minä) ja lähtövoima (F_O), saadaan yhtälö, jossa sanotaan periaatteessa, että vääntömomentti säilyy, kun vipua käytetään:

F_minä = F_Ob

Tämän kaavan avulla voimme luoda a kaava vivun "mekaaniseen etuun", joka on syöttövoiman ja lähtövoiman suhde:

Mekaaninen etu = / b = F_O/ F_minä

Edellisessä esimerkissä missä = 2b, mekaaninen etu oli 2, mikä tarkoitti, että 500 punnan ponnistelua voitiin käyttää tasapainottamaan 1 000 punnan vastus.

Mekaaninen etu riippuu suhteesta että b. Luokan 1 vipuihin tämä voidaan konfiguroida millään tavalla, mutta luokan 2 ja luokan 3 vivut asettavat rajoituksia ja b.

• Luokan 2 vivun vastus on vaiheen ja tukipisteen välillä, mikä tarkoittaa sitä < b. Siksi luokan 2 vivun mekaaninen etu on aina suurempi kuin yksi.
• Luokan 3 vivulla ponnistus on vastuksen ja tukipisteen välillä, mikä tarkoittaa sitä > b. Siksi luokan 3 vivun mekaaninen etu on aina vähemmän kuin yksi.

Yhtälöt edustavat ihanteellinen malli kuinka vipu toimii. Idealisoituun tilanteeseen pääsee kahdella perusoletuksella, jotka voivat heittää asiat pois todellisessa maailmassa:

• Palkki on täysin suora ja joustamaton
• Tukipisteellä ei ole kitkaa palkin kanssa

Jopa parhaimmissa reaalimaailman tilanteissa nämä ovat vain suunnilleen totta. Tukipiste voidaan suunnitella erittäin pienellä kitkalla, mutta siinä ei milloinkaan ole nolla kitkaa mekaanisessa vivussa. Niin kauan kuin palkki on kosketuksessa tukipisteen kanssa, siihen liittyy jonkinlainen kitka.

Ehkä vielä ongelmallisempi on oletus, että palkki on täysin suora ja joustamaton. Muista aikaisempi tapaus, jossa käytimme 250-paunista painoa tasapainottaaksemme 1 000-paunan painoa. Tällaisessa tilanteessa tukipisteen tulisi tukea kaikkea painoa notkematta tai murtumatta. Käytetty materiaali riippuu siitä, onko tämä oletus kohtuullinen.

Vipujen ymmärtäminen on hyödyllinen taito monilla aloilla koneenrakennuksen teknisistä näkökohdista aina oman parhaan kehonrakennustavan kehittämiseen.