Vääntömomentin laskeminen esimerkkien avulla

Kun tutkitaan, kuinka esineet pyörivät, on nopeasti tarpeen selvittää, kuinka tietty voima muuttaa pyörimisliikkeen. Voiman taipumusta aiheuttaa tai muuttaa pyörimisliikettä kutsutaan vääntömomentti, ja se on yksi tärkeimmistä käsitteistä, jotka ymmärretään pyörivien liiketilanteiden ratkaisemisessa.

Vääntömomentti (jota kutsutaan myös momenttiksi - lähinnä insinöörien toimesta) lasketaan kertomalla voima ja etäisyys. SI-yksiköt vääntömomentti ovat newtonmetriä tai N * m (vaikka nämä yksiköt ovatkin samat kuin džoulit, vääntömomentti ei ole työ tai energia, joten niiden pitäisi olla vain newtonmetriä).

Laskelmissa vääntömomenttia edustaa kreikkalainen tau-kirjain: τ.

Vääntömomentti on vektori määrä, mikä tarkoittaa, että sillä on sekä suunta että suuruus. Tämä on rehellisesti yksi vääntömomentin työskentelyn vaikeimmista osista, koska se lasketaan vektorituotteella, mikä tarkoittaa, että sinun on sovellettava oikeanpuoleista sääntöä. Ota tällöin oikea käsi ja taivuta käden sormet voiman aiheuttamaan pyörimissuuntaan. Oikean käden peukalo osoittaa nyt vääntömomentin vektorin suuntaan. (Tämä voi toisinaan tuntua typerältä, kun pidät kättäsi ylhäällä ja pantomimoidaksesi voidaksesi selvittää matemaattisen yhtälön tulos, mutta se on paras tapa visualisoida vektori.)

Vetokaava, joka tuottaa vääntömomenttivektorin τ On:

τ = R × F

Vektori R on sijaintivektori suhteessa alkuperään pyörimisakselilla (Tämä akseli on τ kuvassa). Tämä on vektori, jolla on etäisyys, josta voima kohdistuu pyörimisakseliin. Se osoittaa pyörimisakselilta kohti pistettä, jossa voima kohdistuu.

Vektorin suuruus lasketaan perusteella θ, joka on kulmaero R ja F, käyttämällä kaavaa:

τ = rFsynti(θ)

Muutamia avainkohtia yllä olevasta yhtälöstä, joiden vertailuarvojen ollessa θ:

• θ = 0 ° (tai 0 radiaania) - Voimavektori osoittaa ulos samaan suuntaan kuin R. Kuten saatat arvata, tämä on tilanne, jossa voima ei aiheuta pyörimistä akselin ympäri... ja matematiikka vie tämän. Koska syn (0) = 0, tämä tilanne johtaa τ = 0.
• θ = 180 ° (tai π radiaaneja) - Tässä tilanteessa voimavektori osoittaa suoraan R. Jälleenkään pyöritys akselia kohti ei aiheuta kiertoa ja jälleen kerran matematiikka tukee tätä intuitiota. Koska sin (180 °) = 0, vääntömomentin arvo on jälleen kerran τ = 0.
• θ = 90 ° (tai π/ 2 radiaania) - Tässä voimavektori on kohtisuorassa sijaintivektoriin nähden. Tämä vaikuttaa tehokkaimmalta tavalta, jonka avulla voit työntää esineen saadakseen aikaan kääntymisen, mutta tukeeko matematiikka tätä? No, sin (90 °) = 1, joka on enimmäisarvo, jonka sinifunktio voi saavuttaa, jolloin saadaan tulos τ = rF. Toisin sanoen, mihin tahansa toiseen kulmaan kohdistettu voima tuottaa vähemmän vääntömomenttia kuin silloin, kun sitä käytetään 90 asteessa.
• Sama väite kuin edellä pätee tapauksiin, joissa: θ = -90 ° (tai -π/ 2 radiaania), mutta arvolla sin (-90 °) = -1, mikä johtaa suurimpaan vääntömomenttiin vastakkaiseen suuntaan.

Tarkastellaan esimerkkiä, jossa kohdistat pystysuuntaisen voiman alaspäin, kuten yritettäessäsi löysätä rengasmuttereita tasaisella renkaalla asettamalla jakoavaimelle. Tässä tilanteessa ihanteellinen tilanne on, että jakoavain on täysin vaakatasossa, jotta voit astua sen päähän ja saada maksimaalisen vääntömomentin. Valitettavasti se ei toimi. Sen sijaan lukkoavain sopii lukkomuttereihin siten, että se on 15%: n kaltevuus vaakatasoon nähden. Lukkoavain on 0,60 m pitkä loppuun saakka, jolloin lisäät täyden painoksesi 900 N.

Mikä on vääntömomentin suuruus?

Entä suunta ?: Sovellettaessa "jäykkä-löysä, oikein-tiukka" -sääntöä haluat, että kiinnitysmutteri pyörii vasemmalle - vastapäivään - löysääksesi sitä. Peukalo kiinni oikealla kädelläsi ja käpristämällä sormea ​​vastapäivään. Joten vääntömomentin suunta on kaukana renkaista... mikä on myös suunta, jonka haluat muttereiden lopulta menevän.

Aluksi laskea vääntömomentin arvo on ymmärrettävä, että yllä olevassa kokoonpanossa on hieman harhaanjohtava kohta. (Tämä on yleinen ongelma näissä tilanteissa.) Huomaa, että edellä mainittu 15% on kaltevuus vaakatasosta, mutta se ei ole kulma θ. Välinen kulma R ja F on laskettava. Siellä on 15 ° kaltevuus vaakatasosta plus 90 ° etäisyys vaakatasosta alaspäin suuntautuvaan voimavektoriin, mikä johtaa yhteensä 105 °: n arvoon θ.

Se on ainoa muuttuja, joka vaatii asetusten määrittämistä, joten sen ollessa paikallaan, me vain määritämme muut muuttujien arvot:

• θ = 105°
• R = 0,60 m
• F = 900 N

τ = rF synti(θ) =
(0,60 m) (900 N) sin (105 °) = 540 x 0,097 Nm = 520 Nm

Huomaa, että yllä oleva vastaus sisälsi vain kahden ylläpitämisen merkittäviä lukuja, joten se on pyöristetty.

Yllä olevat yhtälöt ovat erityisen hyödyllisiä, kun esineeseen vaikuttaa yksi tunnettu voima, mutta niitä on monia tilanteita, joissa pyöriminen voi johtua voimasta, jota ei voida helposti mitata (tai kenties monia sellaisia) voimat). Tässä vääntömomenttia ei usein lasketa suoraan, vaan sen sijaan voidaan laskea suhteessa kokonaisarvoon kulmakiihtyvyys, α, että esine käy läpi. Tämä suhde annetaan seuraavalla yhtälöllä:

• Στ - Kaikkien esineeseen vaikuttavien vääntömomenttien netto summa
• minä - hitausmomentti, joka edustaa esineen vastuskykyä kulmanopeuden muutokselle
• α - kulmakiihtyvyys