Kahden, kirjoitetun sarjan ero - B on joukko kaikkia elementtejä jotka eivät ole B. Erooperaatio yhdessä liitoksen ja leikkauksen kanssa on tärkeä ja perusjoukon teoriaoperaatio.
Erojen kuvaus
Yhden numeron vähentäminen toisesta voidaan ajatella monin eri tavoin. Yksi malli, joka auttaa ymmärtämään tätä konseptia, kutsutaan takeaway-malliksi vähennys. Tässä ongelma 5 - 2 = 3 osoitetaan aloittamalla viidellä esineellä, poistamalla niistä kaksi ja laskemalla, että jäljellä on kolme. Samalla tavalla, kuin löydämme eron kahden numeron välillä, löydämme kahden sarjan eron.
Esimerkki
Tarkastelemme esimerkkiä asetetusta erosta. Nähdäksesi kuinka kahden ero setit muodostaa uuden sarjan, katsotaanpa sarjoja = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Ero löytää - B näistä kahdesta ryhmästä, aloitamme kirjoittamalla kaikki elementit ja poista sitten kaikki elementit se on myös osa B. Siitä asti kun jakaa elementit 3, 4 ja 5 B, tämä antaa meille asetetun eron - B = {1, 2}.
Järjestys on tärkeä
Aivan kuten erot 4 - 7 ja 7 - 4 antavat meille erilaisia vastauksia, meidän on oltava varovaisia järjestyksessä, jossa laskemme asetetun eron. Matematiikan teknisen termin käyttämiseksi sanomme, että erotuksen asetettu toiminta ei ole kommutatiivinen. Tämä tarkoittaa, että yleensä emme voi muuttaa kahden sarjan eron järjestystä ja odottaa samaa tulosta. Voimme tarkemmin sanoa, että kaikissa sarjoissa ja B, - B ei ole yhtä suuri kuin B - .
Katso tämä katso yllä olevaan esimerkkiin. Laskemme sen sarjoille = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, ero - B = {1, 2 }. Vertaa tätä B - A, aloitamme B, jotka ovat 3, 4, 5, 6, 7, 8, ja poista sitten 3, 4 ja 5, koska nämä ovat yhteisiä . Tuloksena on B - = {6, 7, 8 }. Tämä esimerkki osoittaa meille selvästi sen A - B ei ole yhtä suuri kuin B - A.
Täydennys
Yksi tyyppinen ero on tarpeeksi tärkeä, jotta voidaan taata oma erityinen nimi ja symboli. Tätä kutsutaan komplementiksi, ja sitä käytetään asetettuun eroon, kun ensimmäinen sarja on universaali sarja. Täydennys annetaan lausekkeella U - . Tämä viittaa joukkoon kaikkia elementtejä, jotka eivät ole elementtejä . Koska on selvää, että joukko elementtejä että voimme valita, otetaan universaalisesta joukosta, voidaan yksinkertaisesti sanoa, että komplementti on joukko, joka koostuu elementeistä, jotka eivät ole .
Sarjan komplementti on suhteessa universaaliseen sarjaan, jonka kanssa työskentelemme. Kanssa = {1, 2, 3} ja U = {1, 2, 3, 4, 5}, komplementti on {4, 5}. Jos universaalisarjamme on erilainen, sano U = {-3, -2, 0, 1, 2, 3}, sitten komplementti {-3, -2, -1, 0}. Muista aina kiinnittää huomiota siihen, mitä yleissovellusta käytetään.
Merkintä täydennysosaan
Sana "täydentää" alkaa kirjaimella C, joten tätä käytetään merkinnässä. Sarjan täydennys on kirjoitettu nimellä C. Joten voimme ilmaista komplementin määritelmän symboleina seuraavasti: C = U - .
Toinen tapa, jota käytetään yleisesti merkitsemään sarjan komplementtiä, sisältää apostrofin, ja se kirjoitetaan nimellä '.
Muut erot ja niiden täydentävyydet
On olemassa monia asetettuja identiteettejä, joihin liittyy erotus- ja täydentämistoimintojen käyttö. Jotkut identiteetit yhdistävät muut asetetut toiminnot, kuten Risteys ja liitto. Muutamia tärkeimmistä mainitaan alla. Kaikille sarjoille ja B ja D meillä on:
- - =∅
- - ∅ =
- ∅ - = ∅
- - U = ∅
- (C)C =
- DeMorganin laki I: ( ∩ B)C = C ∪ BC
- DeMorganin laki II: ( ∪ B)C = C ∩ BC