Johdanto kellokäyrään

Normaali jakauma tunnetaan yleisemmin kellokäyränä. Tämän tyyppinen käyrä näkyy kaikkialla tilasto ja todellisessa maailmassa.

Esimerkiksi sen jälkeen kun olen antanut testin missä tahansa luokassa, haluaisin tehdä graafisen kuvan kaikista pisteistä. Kirjoitan tyypillisesti 10 pistealuetta, kuten 60–69, 70–79 ja 80–89, ja panen sitten pistemerkin jokaiselle testialueelle tällä alueella. Lähes joka kerta kun teen tämän, ilmenee tuttu muoto. Muutama opiskelijoille pärjää hyvin ja muutamat tekevät erittäin huonosti. Joukko tuloksia loppuu keskittyneen keskimääräisen pisteet. Eri testit voivat johtaa erilaisiin keinoihin ja standardipoikkeamiin, mutta kuvaajan muoto on melkein aina sama. Tätä muotoa kutsutaan yleisesti kellokäyräksi.

Miksi kutsua sitä kellokäyräksi? Kellokäyrä saa nimensä yksinkertaisesti siksi, että sen muoto muistuttaa kelloa. Nämä käyrät ilmestyvät koko tilastotutkimuksen aikana, ja niiden merkitystä ei voida korostaa liikaa.

Ollakseen tekninen, sellaisia ​​soittokäyrää, joista välitämme tilastosta eniten, kutsutaan tosiasiallisesti normaaleiksi

Mutta meidän ei todellakaan tarvitse murehtia liikaa kaavasta. Ainoat kaksi numeroa, joista välitämme, ovat keskiarvo ja keskihajonta. Tietyn datajoukon kellokäyrän keskipiste on keskipisteessä. Tässä on käyrän korkein piste tai ”kellon yläosa”. Tietojoukon keskihajonta määrittelee, kuinka kellokäyrämme on hajaantunut. Mitä suurempi vakiopoikkeama, sitä enemmän käyrä tulee.

Kellokäyrillä on useita ominaisuuksia, jotka ovat tärkeitä ja erottavat ne muista tilastojen käyristä:

• Kellokäyrällä on yksi moodi, joka osuu keskiarvon ja mediaanin kanssa. Tämä on käyrän keskipiste, missä se on korkeimmalla.
• Kellokäyrä on symmetrinen. Jos se taivutettaisiin pystysuoraa viivaa pitkin, molemmat puoliskot sopisivat täydellisesti, koska ne ovat toistensa peilikuvia.
• Kellokäyrä noudattaa sääntöä 68-95-99.7, joka tarjoaa kätevän tavan arvioitujen laskelmien suorittamiseen:
  • Noin 68% kaikista tiedoista on keskiarvon yhden standardipoikkeaman sisällä.
  • Noin 95% kaikista tiedoista on keskiarvon kahden standardipoikkeaman sisällä.
  • Noin 99,7% tiedoista on kolmen keskihajonnan sisällä.

Jos tiedämme, että kellokäyrä mallii tietomme, voimme käyttää yllä olevia kellokäyrän ominaisuuksia sanoakseni melko vähän. Palaapa sitten testiesimerkkiin, oletetaan, että meillä on 100 opiskelijaa, jotka ottivat tilastotestin keskimääräisellä pisteet 70 ja keskihajonnalla 10.

Vakiopoikkeama on 10. Vähennä ja lisää 10 keskiarvoon. Tämä antaa meille 60 ja 80. 68-95-99,7 -säännön mukaan odotamme, että noin 68% sadasta, tai 68 opiskelijaa, saavat testissä pisteet 60–80.

Kaksi kertaa keskihajonta on 20. Jos vähennämme ja lisäämme 20 keskiarvoon, meillä on 50 ja 90. Odotamme, että noin 95% 100: sta tai 95 opiskelijasta antaa pisteet 50–90 testissä.

Samanlainen laskelma kertoo meille, että käytännössä jokainen pisteytti testissä 40–100.

Kellokäyrille on monia sovelluksia. Ne ovat tärkeitä tilastoissa, koska ne mallitsevat monenlaisia ​​reaalimaailman tietoja. Kuten edellä mainittiin, testitulokset ovat yksi paikka, jossa ne ilmestyvät. Tässä muutama:

• Laitteen toistuvat mittaukset
• Biologisten ominaisuuksien mittaukset
• Lähestyvät sattumatapahtumat, kuten kolikon kääntäminen useita kertoja
• Tietyn luokan oppilaiden korkeudet koulupiirissä

Vaikka kellokäyrää on olemassa lukemattomia sovelluksia, sitä ei ole tarkoituksenmukaista käyttää kaikissa tilanteissa. Jotkut tilastolliset tietokokonaisuudet, kuten laitevika tai tulonjako, ovat eri muotoisia eivätkä ole symmetrisiä. Muina aikoina voi olla kaksi tai useampia tiloja, esimerkiksi kun useat opiskelijat pärjäävät erittäin hyvin ja useat tekevät kovin huonosti. Nämä sovellukset vaativat muiden käyrien käytön, jotka on määritelty eri tavalla kuin kellokäyrä. Tieto siitä, kuinka kyseinen tietojoukko saatiin, voi auttaa määrittämään, onko kellotaulukkoa käytettävä datan esittämiseen vai ei.