leikkauskerroin määritellään leikkausjännityksen suhteena leikkausjännitykseen. Se tunnetaan myös jäykkyysmodulina, ja sitä voidaan merkitä G tai harvemmin S tai μ. SI - yksikkö leikata moduuli on Pascal (Pa), mutta arvot ilmaistaan yleensä gigapascaaleina (GPa). Englanninkielisinä yksiköinä leikkauskerroin ilmaistaan puntina neliötuumaa kohden (PSI) tai kilona (tuhansina puntoina neliö kohti) (ksi).
- Suuri leikkauskerroin osoittaa a vankka on erittäin jäykkä. Toisin sanoen muodonmuutoksen aikaansaamiseksi tarvitaan suuri voima.
- Pieni leikkauskerroin tarkoittaa, että kiinteä aine on pehmeää tai joustavaa. Sen deformoimiseksi tarvitaan vähän voimaa.
- Yksi nesteen määritelmä on aine, jonka leikkauskerroin on nolla. Mikä tahansa voima muuttaa sen pinnan.
Leikkausmoduuliyhtälö
Leikkauskerroin määritetään mittaamalla kiinteän aineen muodonmuutos kohdistamalla voimaa rinnan kiinteän aineen yhden pinnan, kun taas vastakkaiset voimat vaikuttavat vastakkaiselle pinnalleen ja pitävät kiinteän aineen paikoillaan. Ajattele leikkausta työntyvänä lohkon toista sivua vasten, kitka vastakkaisena voimana. Toinen esimerkki olisi yritys katkaista lanka tai hiukset tylsillä saksilla.
Leikkauskerroksen yhtälö on:
G = τxy / γxy = F / A / Ax / l = Fl / AAx
Missä:
- G on leikkauskerroin tai jäykkyyskerroin
- τxy on leikkausjännitys
- γxy on leikkauskanta
- A on alue, jolla voima toimii
- Δx on poikittaissiirto
- l on alkuperäinen pituus
Leikkausjännitys on Δx / l = tan θ tai joskus = θ, missä θ on kulma, joka muodostuu kohdistetun voiman aiheuttamasta muodonmuutoksesta.
Esimerkki laskelmasta
Etsi esimerkiksi näytteen leikkauskerroin jännityksessä 4x104N/ m2 kokee 5x10-kannan-2.
G = τ / y = (4x104 N / m2) / (5x10-2) = 8x105 N / m2 tai 8x105 Pa = 800 kPa
Isotrooppiset ja anisotrooppiset materiaalit
Jotkut materiaalit ovat isotrooppisia leikkauksen suhteen, mikä tarkoittaa, että muodonmuutos vasteena voimalle on sama suunnasta riippumatta. Muut materiaalit ovat anisotrooppisia ja reagoivat eri tavalla stressiin tai rasitukseen suuntaan riippuen. Anisotrooppiset materiaalit ovat paljon alttiimpia leikkaamaan yhtä akselia pitkin kuin toinen. Mieti esimerkiksi puupuun käyttäytymistä ja sitä, kuinka se voisi reagoida puurakenteen suuntaisesti kohdistuvaan voimaan verrattuna sen vasteeseen puun suhteen kohtisuoraan kohdistuvaan voimaan. Mieti, kuinka timantti reagoi käytettyyn voimaan. Se, kuinka helposti kideleikkurit riippuvat voiman suunnasta suhteessa kidehilaan.
Lämpötilan ja paineen vaikutus
Kuten saatat odottaa, materiaalin vaste käytettyyn voimaan muuttuu lämpötilan ja paineen kanssa. Metallien leikkauskerroin pienenee tyypillisesti lämpötilan noustessa. Jäykkyys vähenee paineen kasvaessa. Kolme mallia, joita käytetään lämpötilan ja paineen vaikutuksen leikkausmoduuliin ennustamiseen, on mekaaninen kynnyksen rasitus (MTS). muovinen virtausjännitysmalli, Nadal- ja LePoac (NP) -leikkauskerroinmalli ja Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) leikkauskerroin malli. Metallien kohdalla on yleensä lämpötila- ja painealue, jonka yli leikkauskerroksen muutos on lineaarinen. Tämän alueen ulkopuolella mallintamiskäyttäytyminen on vaikeampaa.
Taulukko leikkausmoduulin arvoista
Tämä on taulukko näytteen leikkausmoduulin arvoista kohdassa huonelämpötila. Pehmeillä, joustavilla materiaaleilla on yleensä matala leikkauskerroin. Maa-alkali- ja perusmetallien väliarvot ovat. Siirtymämetallien ja seosten arvo on korkea. TimanttiKovalla ja jäykällä aineella on erittäin korkea leikkauskerroin.
| materiaali | Leikkausmoduuli (GPa) |
| Kumi | 0.0006 |
| polyeteeni | 0.117 |
| Vaneri | 0.62 |
| Nailon | 4.1 |
| Lyijy (Pb) | 13.1 |
| Magnesium (Mg) | 16.5 |
| Kadmium (Cd) | 19 |
| kevlar | 19 |
| betoni | 21 |
| Alumiini (Al) | 25.5 |
| Lasi | 26.2 |
| Messinki | 40 |
| Titaani (Ti) | 41.1 |
| Kupari (Cu) | 44.7 |
| Rauta (Fe) | 52.5 |
| Teräs | 79.3 |
| Timantti (C) | 478.0 |
Huomaa, että Youngin moduuli seuraa samanlaista trendiä. Youngin moduuli on kiinteän aineen jäykkyyden tai lineaarisen muodonmuutoskestävyyden mitta. Leikkauskerroin, Youngin moduuli ja massakerroin ovat moduulit jousto, kaikki perustuvat Hooken lakiin ja ovat yhteydessä toisiinsa yhtälöiden kautta.
Lähteet
- Crandall, Dahl, Lardner (1959). Johdanto kiinteiden aineiden mekaniikkaan. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
- Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Isotrooppisen monikiteisen leikkauskerroimen paine- ja lämpöjohdannaiset 65 elementille". Kiinteiden aineiden fysiikan ja kemian lehti. 35 (11): 1501. doi:10,1016 / S0022-3697 (74) 80278-7
- Landau L.D., Pitaevskii, L.P., Kosevich, A.M., Lifshitz E.M. (1970). Joustavuuden teoria, voi. 7. (Teoreettinen fysiikka). 3. toim. Pergamon: Oxford. ISBN: 978-0750626330
- Varshni, Y. (1981). "Joustavien vakioiden lämpötilariippuvuus". Fyysinen arviointi B. 2 (10): 3952.