Tilastojen ja ekonometria, termi instrumentiaaliset muuttujat voi viitata jompaankumpaan määritelmistä. Instrumentaalimuuttujat voivat viitata:
- Arviointitekniikka (usein lyhennettynä IV)
- IV arviointitekniikassa käytetyt ulkoiset muuttujat
Arviointimenetelmänä instrumenttisia muuttujia (IV) käytetään monissa taloudellisissa sovelluksissa usein, kun valvottu kokeilu syy-yhteyden olemassaolo ei ole mahdollista, ja alkuperäisten selittävien muuttujien ja virhetermin välillä on jonkin verran korrelaatiota epäillään. Kun selittävät muuttujat korreloivat tai osoittavat jonkin verran riippuvuutta virhetermeistä regressiosuhteessa, instrumentiaaliset muuttujat voivat tarjota yhdenmukaisen estimoinnin.
Instrumentaalimuuttujien teoria otettiin ensimmäisen kerran käyttöön Philip G. Wright hänen 1928-julkaisussaan nimeltään Eläin- ja kasviöljyjen tariffit mutta on sittemmin kehittynyt taloustieteellisissä sovelluksissaan.
Kun instrumentaalimuuttujia käytetään
On olemassa useita tilanteita, joissa selittävät muuttujat osoittavat korrelaation virhetermeillä, ja instrumentaalimuuttujaa voidaan käyttää. Ensinnäkin riippuvat muuttujat voivat tosiasiallisesti aiheuttaa yhden
selittäviä muuttujia (tunnetaan myös nimellä muuttujat). Tai merkitykselliset selittävät muuttujat jätetään yksinkertaisesti pois tai jätetään huomiotta mallissa. Voi jopa olla, että selittävät muuttujat kokivat jonkin verran mittausvirhettä. Minkä tahansa näistä tilanteista ongelma on, että perinteinen lineaarinen regressio, jota tavallisesti voidaan käyttää analyysissä, voi tuottaa epäjohdonmukaisuuden tai puolueelliset arviot, jolloin instrumenttisia muuttujia (IV) käytetään sitten ja instrumentaalimuuttujien toisesta määritelmästä tulee enemmän tärkeä.Instrumentaalimuuttujat ovat menetelmän nimen lisäksi myös ne muuttujat, joita käytetään yhdenmukaisten arvioiden saamiseksi tätä menetelmää käyttämällä. He ovat eksogeeniset, tarkoittaen, että ne ovat selittävän yhtälön ulkopuolella, mutta instrumentaalimuuttujina ne korreloivat yhtälön endogeenisten muuttujien kanssa. Tämän määritelmän lisäksi instrumentaalimuuttujan käyttämisessä a on yksi ensisijainen vaatimus lineaarinen malli: instrumentaalimuuttujaa ei saa korreloida selittävän virhetermin kanssa yhtälö. Toisin sanoen instrumentaalimuuttuja ei voi aiheuttaa samaa ongelmaa kuin alkuperäinen muuttuja, jonka se yrittää ratkaista.
Instrumentaalimuuttujat ekonometrian kannalta
Tarkastellaan esimerkkiä, jotta instrumenttiset muuttujat ymmärtäisivät syvemmin. Oletetaan, että yhdellä on malli:
y = Xb + e
Tässä y on riippuvaisten muuttujien T x 1 -vektori, X on riippumattomien muuttujien T x k -matriisi, b on arvioitavien parametrien k x 1 -vektori ja e on virheiden kx1-vektori. OLS voidaan kuvitella, mutta oletetaan mallinnettavassa ympäristössä, että riippumattomien muuttujien X matriisi voidaan korreloida e: n kanssa. Käyttämällä sitten riippumattomien muuttujien Z T x k -matriisia, korreloituna X: ään, mutta korreloimatta e: n kanssa, voidaan rakentaa IV-estimaattori, joka on yhdenmukainen:
bIV = (Z'X)-1Z'Y
Kaksivaiheinen pienimmän neliösumman arvioija on tärkeä jatko idealle.
Yllä olevassa keskustelussa eksogeenisiä muuttujia Z kutsutaan instrumentaalimuuttujiksi ja instrumentteja (Z'Z)-1(Z'X) ovat arvioita X: n osasta, joka ei korreloi e: n kanssa.