Eksponentiaalinen hajoaminen ja prosenttimuutos

Kun alkuperäistä määrää alennetaan yhdenmukaisella prosentilla tietyn ajanjakson ajan, eksponentiaalinen rappeutuminen tapahtuu. Tämä esimerkki osoittaa, kuinka käsitellä tasaista nopeusongelmaa tai laskea rappeutumiskerroin. Avain rappeutumiskertoimen ymmärtämiseen on oppiminen prosenttimuutos.

Seuraava on eksponentiaalinen rappeutumisfunktio:

y = a (1 –b)^x

missä:

• "y" on lopullinen määrä, joka jäljellä rappeutumisen jälkeen tietyn ajanjakson ajan
• "a" on alkuperäinen summa
• "x" edustaa aikaa
• Rapistumiskerroin on (1 –b).
• Muuttuja b on desimaalimuodon prosentuaalinen muutos.

Koska tämä on eksponentiaalinen rappeutumistekijä, tässä artikkelissa keskitytään prosentuaaliseen laskuun.

Kolme esimerkkiä kuvaavat tapoja löytää prosentuaalinen lasku:

Kreikka kokee valtavia taloudellisia rasituksia, koska se on velkaa enemmän rahaa kuin pystyy maksamaan takaisin. Seurauksena on, että Kreikan hallitus yrittää vähentää käyttämäänsä rahaa. Kuvittele, että asiantuntija on sanonut Kreikan johtajille, että heidän on leikattava menoja 20 prosentilla.

• Mikä on Kreikan menojen prosentuaalinen lasku b, b? 20 prosenttia
• Mikä on Kreikan menojen rappeutumistekijä?

Huononemiskerroin:

(1 - b) = (1 - 20) = (.80)

Kun Kreikka vähentää julkiset menot, asiantuntijat ennustavat, että maan velka pienenee. Kuvittele, jos maan vuotuinen velka voitaisiin mallintaa tällä toiminnolla:

y = 500 (1-30)^x

jossa "y" tarkoittaa miljardeja dollareita ja "x" tarkoittaa vuosien lukumäärää vuodesta 2009.

• Mikä on Kreikan vuotuisen velan prosentuaalinen lasku b, b? 30 prosenttia
• Mikä on Kreikan vuotuisen velan rappeutumisaste?

Huononemiskerroin:

(1 - b) = (1 - .30) = .70

Kun Kreikka on vähentänyt julkishallinnon palveluja ja palkkoja, kuvittele, että nämä tiedot kuvaavat Kreikan ennustettua vuotuista velkaa.

• 2009: 500 miljardia dollaria
• 2010: 475 miljardia dollaria
• 2011: 451,25 miljardia dollaria
• 2012: 428,69 miljardia dollaria

A. Valitse kaksi peräkkäistä vuotta vertailtavaksi: 2009: 500 miljardia dollaria; 2010: 475 miljardia dollaria

B. Käytä tätä kaavaa:

Prosentuaalinen lasku = (vanhempi - uudempi) / vanhempi:

(500 miljardia - 475 miljardia) / 500 miljardia = 0,05 tai 5 prosenttia

C. Tarkista johdonmukaisuus. Valitse kaksi peräkkäistä vuotta: 2011: 451,25 miljardia dollaria; 2012: 428,69 miljardia dollaria

(451,25 - 428,69) / 451,25 on noin .05 tai 5 prosenttia

Suola on amerikkalaisten maustetelineiden kimaltelu. Glitter muuttaa rakennuspaperin ja raa'at piirustukset vaalittujen äitienpäiväkortiksi; suola muuttaa muuten mauton ruuat kansallisiksi suosikkeiksi. Suolan runsaus perunalastuissa, popcornissa ja pottipiirakassa mesmeroi makuhermoja.

Valitettavasti liian suuri maku voi pilata hyvän asian. Raskaan käden aikuisten käsissä ylimääräinen suola voi johtaa korkeaan verenpaineeseen, sydänkohtauksiin ja aivohalvauksiin. Äskettäin lainsäätäjä ilmoitti lainsäädännöstä, joka pakottaa Yhdysvaltain kansalaiset ja asukkaat vähentämään kuluttamaansa suolaa. Entä jos suolan vähentämistä koskeva laki hyväksytään ja amerikkalaiset alkavat kuluttaa vähemmän mineraaleja?

Oletetaan, että ravintoloita valvottiin vuosittain laskemaan natriumpitoisuutta 2,5 prosenttia vuodessa vuodesta 2017 alkaen. Sydänkohtausten ennustettu lasku voidaan kuvata seuraavalla toiminnolla:

y = 10 000 000 (1 - 10)^x

jossa "y" edustaa vuosittaista sydänkohtausten määrää "x" vuoden jälkeen.

Ilmeisesti lainsäädäntö olisi suolaansa arvoinen. Amerikkalaiset kärsivät vähemmän aivohalvauksista. Tässä on kuvitteellisia ennusteita vuosittaisista aivohalvauksista Amerikassa:

• 2016: 7 000 000 iskua
• 2017: 6 650 000 iskua
• 2018: 6 317 500 iskua
• 2019: 6 001 625 lyöntiä

Mikä on suolankulutuksen pakollinen vähentyminen ravintoloissa?

Vastaus: 2,5 prosenttia

Selitys: Kolmen eri asian - natriumpitoisuuden, sydänkohtausten ja aivohalvauksen - ennustetaan laskevan. Ravintoloiden valtuutuksena oli vähentää natriumpitoisuutta 2,5 prosenttia vuodessa vuodesta 2017 alkaen.

Mikä on suolajen kulutuksen pakollinen rappeutumiskerroin ravintoloissa?

Vastaus: .975

Selitys: Huononemiskerroin:

(1 - b) = (1 - 0,25) = 0,975

Mikä olisi ennusteiden perusteella prosentuaalinen lasku vuotuisissa sydänkohtauksissa?

Vastaus: 10 prosenttia

Selitys: Sydänkohtausten ennustettu lasku voidaan kuvata seuraavalla toiminnolla:

y = 10 000 000 (1 - .10) x

jossa "y" edustaa vuosittaista sydänkohtausten määrää "x" vuoden jälkeen.

Mikä on ennusteiden perusteella mikä on vuotuisten sydänkohtausten rappeutumistekijä?

Vastaus: .90

Selitys: Huononemiskerroin:

(1 - b) = (1 - 0,10) = 0,90

Mikä on näiden kuvitteellisten ennusteiden perusteella, mikä on aivohalvausten prosentuaalinen lasku Amerikassa?

Vastaus: 5 prosenttia

Selitys:

A. Valitse kahden peräkkäisen vuoden tiedot: 2016: 7 000 000 iskua; 2017: 6 650 000 iskua

B. Käytä tätä kaavaa: Prosentuaalinen lasku = (vanhempi - uudempi) / vanhempi

(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = 0,05 tai 5 prosenttia

C. Tarkista johdonmukaisuus ja valitse tiedot seuraavalle peräkkäiselle vuodelle: 2018: 6 317 500 iskua; 2019: 6 001 625 lyöntiä

Prosentuaalinen lasku = (vanhempi - uudempi) / vanhempi

(6 317 500 - 6 001 625) / 6 001 625 suunnilleen 0,05 tai 5 prosenttia

Mikä on näiden kuvitteellisten ennusteiden perusteella, mikä on aivohalvausten rappeutumistekijä Amerikassa?

Vastaus: .95

Selitys: Huononemiskerroin:

(1 - b) = (1 - 0,05) = 0,95

Muokannut Tohtori Anne Marie Helmenstine