Johdanto jonotusteoriaan

Jonoteoria on jonotuksen tai rivillä odottamisen matemaattinen tutkimus. jonot sisältää Asiakkaat (tai ”esineet”), kuten ihmiset, esineet tai tiedot. Jonot muodostuvat, kun palvelu. Esimerkiksi, jos ruokakaupassa on 5 kassakasta, jonot muodostuvat, jos yli 5 asiakasta haluaa maksaa tuotteistaan ​​samanaikaisesti.

Perus jonotusjärjestelmä koostuu saapumisprosessista (kuinka asiakkaat saapuvat jonoon, kuinka monta asiakasta on läsnä) yhteensä), jono itse, palveluprosessi näiden asiakkaiden hoitamiseksi ja lähtöä järjestelmään.

matemaattinen jonomallit käytetään usein ohjelmissa ja yrityksissä parhaan tavan käyttämiseksi rajoitettujen resurssien käyttämiseksi. Jonossa olevat mallit voivat vastata esimerkiksi seuraaviin kysymyksiin: Mikä on todennäköisyys, että asiakas odottaa 10 minuuttia rivillä? Mikä on keskimääräinen odotusaika asiakasta kohden?

Seuraavat tilanteet ovat esimerkkejä jonoteorian soveltamisesta:

• Odottaa jonossa pankissa tai kaupassa
• Odotetaan asiakaspalvelun edustajan vastaamista puheluun puhelun pitoajan jälkeen
instagram viewer
• Odotetaan junan tulemista
• Odotetaan tietokoneen suorittavan tehtävää tai vastaamasta
• Odotetaan automaattista autopesua puhdistamaan linja autoja

Jonotusmallit analysoivat kuinka asiakkaat (mukaan lukien ihmiset, esineet ja tiedot) vastaanottavat palvelun. Jonotusjärjestelmä sisältää:

• Saapumisprosessi. Saapumisprosessi on yksinkertaisesti tapa, jolla asiakkaat saapuvat. Ne voivat tulla jonoon yksin tai ryhmissä, ja he voivat saapua määrättyin väliajoin tai satunnaisesti.
• käytös. Kuinka asiakkaat käyttäytyvät, kun he ovat linjassa? Jotkut saattavat olla valmiita odottamaan paikkansa jonossa; muut voivat tulla kärsimättömiksi ja lähteä. Toiset saattavat kuitenkin päättää palata jonoon myöhemmin, esimerkiksi silloin, kun heidät asetetaan pitoon asiakaspalvelun kanssa ja päättää soittaa takaisin toivoessaan saavansa nopeampaa palvelua.
• Kuinka asiakkaita palvellaan. Tämä sisältää asiakkaan palvelun keston, asiakkaiden auttamiseksi käytettävissä olevien palvelimien määrän, palvellaanko asiakkaita yksi kerrallaan vai erissä, ja kutsutaan myös asiakkaiden huoltojärjestystä palvelukuri.
• Palvelukuri tarkoittaa sääntöä, jonka perusteella seuraava asiakas valitaan. Vaikka monissa vähittäiskaupan skenaarioissa käytetään ”ensin tullutta palvellaan palvelijaa” -sääntöä, muut tilanteet saattavat edellyttää muun tyyppisiä palveluja. Esimerkiksi asiakkaita voidaan palvella prioriteettijärjestyksessä tai niiden palveltavien tarvitsemien tavaroiden määrän perusteella (kuten ruokakaupan pikakaistalla). Joskus viimeinen saapuva asiakas palvellaan ensin (tällaiset likaisten astioiden nipussa, jossa päällinen pestään ensin).
• Odotushuone. Jonossa odottavien asiakkaiden lukumäärää voidaan rajoittaa käytettävissä olevan tilan perusteella.

Kendallin merkintä on lyhennysmerkintä, joka määrittelee perusjonojärjestelmän parametrit. Kendallin merkintä on kirjoitettu muodossa A / S / c / B / N / D, jossa kukin kirjain tarkoittaa eri parametreja.

• Termi kuvaa, kun asiakkaat saapuvat jonoon - erityisesti saapumisten välinen aika tai vuorovaikutusajat. Matemaattisesti tämä parametri määrittelee todennäköisyysjakauma että vuorovaikutusajat seuraavat. Yksi yleinen todennäköisyysjakauma, jota käytetään A-termissä, on Poisson-jakauma.
• S-termi kuvaa, kuinka kauan asiakkaan huoltaminen kestää jonosta poistumisen jälkeen. Matemaattisesti tämä parametri määrittelee näiden todennäköisyysjakauman palveluajat seurata. Poisson-jakaumaa käytetään myös yleisesti S-termiä varten.
• C-termi määrittelee jonotusjärjestelmän palvelimien lukumäärän. Malli olettaa, että kaikki järjestelmän palvelimet ovat identtisiä, joten niitä kaikkia voidaan kuvata yllä olevalla S-termillä.
• B-termi määrittelee niiden esineiden kokonaismäärän, joita järjestelmässä voi olla, ja sisältää kohteita, jotka ovat vielä jonossa, ja niitä, joita palvellaan. Vaikka monissa reaalimaailman järjestelmissä on rajallinen kapasiteetti, mallia on helpompi analysoida, jos tätä kapasiteettia pidetään rajattomana. Joten jos järjestelmän kapasiteetti on riittävän suuri, järjestelmän oletetaan yleisesti olevan ääretön.
• N-termi määrittelee potentiaalisten asiakkaiden kokonaismäärän - ts. Niiden asiakkaiden määrän, jotka voisivat koskaan tulla jonotusjärjestelmään - joita voidaan pitää rajallisina tai äärettöminä.
• D-termi määrittelee jonotusjärjestelmän palvelukurin, kuten "ensin tullutta palvellaan ensin" tai viimeksi "ensin palvellaan".

Pikku laki, jonka ensimmäisen kerran todisti matemaatikko John Little, toteaa, että jonossa olevien kohteiden keskimääräinen lukumäärä voi olla lasketaan kertomalla keskimääräinen nopeus, jolla esineet saapuvat järjestelmään, niiden keskimääräisellä määrällä viettää siinä.

• Matemaattisessa merkinnässä Pikkulaisen laki on: L = λW
• L on esineiden keskimääräinen lukumäärä, λ on esineiden keskimääräinen saapumisaste jonotusjärjestelmässä ja W on keskimääräinen aika, jonka esineet viettävät jonotusjärjestelmään.
• Pikku laki olettaa, että järjestelmä on "tasaisessa tilassa" - järjestelmää kuvaavat matemaattiset muuttujat eivät muutu ajan myötä.

Vaikka Littlein laki tarvitsee vain kolme panosta, se on melko yleinen ja sitä voidaan soveltaa moniin jonotusjärjestelmät riippumatta jonossa olevien esineiden tyypeistä tai tavaroiden käsittelytavasta jonottaa. Pikkulaki voi olla hyödyllinen arvioitaessa jonon suorituskykyä jonkin ajanjakson aikana tai nopeasti arvioitaessa jonon nykyistä suorituskykyä.

Esimerkiksi: kenkälaatikkoyritys haluaa selvittää varastossa varastoitujen kenkälaatikoiden keskimääräisen määrän. Yhtiö tietää, että laatikoiden keskimääräinen saapumisaste varastossa on 1 000 kenkälaatikkoa vuodessa ja keskimääräinen aika, jonka he viettävät varastossa, on noin 3 kuukautta eli ¼ vuodessa. Siten varaston kenkälaatikoiden keskimääräinen lukumäärä on (1000 kenkälaatikkoa / vuosi) x (¼ vuosi) tai 250 kenkälaatikkoa.

• Jonoteoria on jonotuksen tai rivissä odottamisen matemaattinen tutkimus.
• Jonot sisältävät ”asiakkaita”, kuten ihmisiä, esineitä tai tietoja. Jonot muodostuvat, kun resursseja palvelun tarjoamiseen on rajoitetusti.
• Jonoteoriaa voidaan soveltaa tilanteisiin aina jonottamisesta rivissä ruokakaupassa tietokoneen odottamiseen tehtävän suorittamiseksi. Sitä käytetään usein ohjelmisto- ja yrityssovelluksissa parhaan tavan käyttämiseen rajoitettujen resurssien käyttämiseksi.
• Kendallin merkintää voidaan käyttää jonotusjärjestelmän parametrien määrittämiseen.
• Pikku laki on yksinkertainen, mutta yleinen lauseke, joka voi antaa nopean arvion jonossa olevien kohteiden keskimääräisestä määrästä.

• Beasley, J. E. "Jonoteoria."
• Boxma, O. J. ”Stokastinen suorituskyvyn mallintaminen.” 2008.
• Lilja, D. Tietokoneen suorituskyvyn mittaus: Harjoittajan opas, 2005.
• Little, J., ja Graves, S. "Luku 5: Pikkulaki." Sisään Rakennusintuitio: Näkemyksiä toiminnan johtamisen perusmalleista ja periaatteista. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. "Pikku laki: Kuinka analysoida prosessejasi (varkainpommittajien kanssa)."Process.st, 2017.