Kuinka löytää vapaustasoja tilastoista

Monet tilastolliset päätelmäongelmat vaativat meitä löytämään lukumäärän vapauden asteet. Vapausasteiden lukumäärä valitsee yhden todennäköisyysjakauma äärettömän monien joukosta. Tämä vaihe on usein huomiotta jätetty, mutta ratkaiseva yksityiskohta sekä laskettaessaluottamusvälit ja hypoteesitestit.

Vapausasteiden lukumäärälle ei ole yhtä yleistä kaavaa. Päätelmätilastoissa on kuitenkin erityisiä kaavoja, joita käytetään jokaiselle menetelmätyypille. Toisin sanoen työympäristömme määrittelee vapausasteiden lukumäärän. Seuraava on osittainen luettelo eräistä yleisimmistä päätelmämenettelyistä sekä kussakin tilanteessa käytettyjen vapausasteiden lukumäärä.

Menettelyt, joihin sisältyy normaali normaalijakauma luetellaan täydellisyyden ja väärien käsitysten selvittämiseksi. Nämä menettelyt eivät vaadi meitä löytämään useita vapausasteita. Syynä tähän on, että normaalijakaumasta on yksi standardi. Tämäntyyppiset toimenpiteet käsittävät menettelyt, joissa väestö tarkoittaa keskiarvoa, kun väestön keskihajonta on jo tiedossa, ja myös menettelyjä, jotka koskevat väestömäärää.

Joskus tilastollinen harjoittelu vaatii meitä käyttämään Opiskelijan t-jakaumaa. Näissä menettelyissä, kuten sellaisissa, joissa käsitellään väestöä, jonka väestön keskihajonta on tuntematon, vapausasteiden lukumäärä on yksi vähemmän kuin otoksen koko. Joten jos näytteen koko on n, niin siellä on n - 1 vapausaste.

Monta kertaa se on järkevää käsittele tietoja pariksi. Pariliitos suoritetaan tyypillisesti parissamme olevan ensimmäisen ja toisen arvon välisestä yhteydestä. Monta kertaa pariksi ennen mittauksia ja sen jälkeen. Yhdistelmädatanäytteemme ei ole riippumaton; kuitenkin ero kunkin parin välillä on riippumaton. Siten, jos näytteessä on yhteensä n paria datapisteitä (yhteensä 2n arvot) sitten on n - 1 vapausaste.

Tämän tyyppisissä ongelmissa käytämme edelleen a t-jakauma. Tällä kertaa on näyte jokaisesta populaatiostamme. Vaikka on edullista, että nämä kaksi otosta ovat samankokoisia, tämä ei ole välttämätöntä tilastollisille menettelyillemme. Siten meillä voi olla kaksi kooltaan näytettä n₁ ja n₂. On olemassa kaksi tapaa määrittää vapausasteiden lukumäärä. Tarkempi menetelmä on käyttää Welchin kaavaa, laskennallisesti hankalaa kaavaa, joka sisältää otoksen koot ja näytteen keskihajonnan. Toista lähestymistapaa, johon viitataan konservatiivisena lähentämisnä, voidaan käyttää vapauden asteiden nopeaan arviointiin. Tämä on yksinkertaisesti pienempi kahdesta numerosta n₁ - 1 ja n₂ - 1.

Yksi käyttö chi-neliötesti on nähdä, osoittavatko kaksi kategorista muuttujaa, joilla molemmilla on useita tasoja, riippumattomuutta. Tietoja näistä muuttujista kirjataan sisään kaksisuuntainen pöytä kanssa R rivit ja C sarakkeita. Vapausasteiden lukumäärä on tuote (R - 1)(C - 1).

Soveltuvuuden ki-neliön hyvyys alkaa yhdellä kategorisella muuttujalla, jonka kokonaismäärä on n tasoilla. Testaamme hypoteesin, että tämä muuttuja vastaa ennalta määrättyä mallia. Vapausasteiden lukumäärä on yksi vähemmän kuin tasojen lukumäärä. Toisin sanoen niitä on n - 1 vapausaste.

Yksi tekijä varianssianalyysi (ANOVA) antaa meille mahdollisuuden tehdä vertailuja useiden ryhmien välillä eliminoimalla tarve useille pareittain hypoteesitesteille. Koska testi edellyttää, että mitataan sekä variaatio useiden ryhmien välillä että variaatio kussakin ryhmässä, päädymme kahteen vapauteen. F-tilastoa, jota käytetään yhdelle tekijälle ANOVA, on murto-osa. Laskurilla ja nimittäjällä on molemmat vapausasteet. Antaa C olla ryhmien lukumäärä ja n on data-arvojen kokonaismäärä. Laskurin vapausasteiden lukumäärä on yksi vähemmän kuin ryhmien lukumäärä, tai C - 1. Nimittäjän vapausasteiden lukumäärä on tietoarvojen kokonaismäärä vähennettynä ryhmien lukumäärällä tai n - C.

On selvää, että meidän on oltava erittäin varovaisia ​​tietämään, mistä päätelmämenettelystä me työskentelemme. Tämä tieto antaa meille oikean määrän vapautta käyttää.