On paljon todennäköisyysjakaumat joita käytetään kaikissa tilastoissa. Esimerkiksi normaali normaalijakauma tai kellokäyrä, on luultavasti laajimmin tunnustettu. Normaalijakaumat ovat vain yhden tyyppisiä jakaumia. Yksi erittäin hyödyllinen todennäköisyysjakauma populaatiovarianssien tutkimiseksi on nimeltään F-jakauma. Tutkimme useita tämän tyyppisen jakelun ominaisuuksia.
Perusominaisuudet
F-jakauman todennäköisyystiheyskaava on melko monimutkainen. Käytännössä meidän ei tarvitse olla kiinnostuneita tästä kaavasta. Voi kuitenkin olla hyödyllistä tietää joitain yksityiskohtia ominaisuuksista, jotka koskevat F-jakaumaa. Seuraavassa on lueteltu muutama tärkeimmistä tämän jakelun ominaisuuksista:
- F-jakauma on jakeluperhe. Tämä tarkoittaa, että on olemassa ääretön määrä erilaisia F-jakaumia. Erityinen F-jakauma, jota käytämme sovellukseen, riippuu niiden lukumäärästä vapauden asteet että näytteessämme on. Tämä F-jakauman ominaisuus on samanlainen kuin molemmat T-jakauma ja chi-neliöjakauma.
- F-jakauma on joko nolla tai positiivinen, joten negatiivisia arvoja ei ole F. Tämä F-jakauman ominaisuus on samanlainen kuin ki-neliöjakauma.
- F-jakauma on vinossa oikealle. Siksi tämä todennäköisyysjakauma on epäsymmetrinen. Tämä F-jakauman ominaisuus on samanlainen kuin ki-neliöjakauma.
Nämä ovat joitain tärkeimmistä ja helposti tunnistettavista ominaisuuksista. Tarkastelemme tarkemmin vapauden asteita.
Vapauden asteet
Yksi piirre, jota jakavat chi-neliöjakaumat, t-jakaumat ja F-jakaumat, on, että jokaisessa näistä jakaumista on todella ääretön perhe. Erityinen jakauma erotetaan tietämällä vapausasteiden lukumäärä. Varten a T jakautumisen vapausasteiden lukumäärä on yksi pienempi kuin näytteen koko. F-jakauman vapausasteiden lukumäärä määritetään eri tavalla kuin t-jakauman tai jopa ki-neliöjakauman suhteen.
Näemme alla tarkalleen kuinka F-jakauma syntyy. Toistaiseksi harkitsemme vain tarpeeksi vapauden asteiden lukumäärän määrittämiseksi. F-jakauma johdetaan suhteesta, johon osallistuu kaksi populaatiota. Kustakin näistä populaatioista on näyte, ja siten molemmille näille näytteille on asetettu vapausaste. Itse asiassa vähennämme yhden molemmista otoskokoista määrittääksemme kaksi vapausasteemme lukumäärää.
Näiden populaatioiden tilastot yhdistyvät murto-osana F-tilastotietoja varten. Sekä laskurilla että nimittäjällä on vapausaste. Sen sijaan, että yhdistäisimme nämä kaksi numeroa toiseen numeroon, pidämme ne molemmat. Siksi F-jakaantotaulukon käyttö vaatii meitä etsimään kahta erilaista vapausastetta.
F-jakelun käyttö
F-jakauma johtuu päättelytilastot väestöerot. Tarkemmin sanottuna käytämme F-jakaumaa, kun tutkimme kahden normaalisti jakautuneen populaation varianssien suhdetta.
F-jakaumaa ei käytetä yksinomaan luottamusvälien muodostamiseen ja hypoteesien testaamiseen populaation variansseista. Tämän tyyppistä jakelua käytetään myös yksikerroisena varianssianalyysi (ANOVA). ANOVA: n tehtävänä on vertailla variaatiota useiden ryhmien välillä ja variaatiota kussakin ryhmässä. Tämän saavuttamiseksi käytämme varianssisuhdetta. Tällä varianssisuhteella on F-jakauma. Hieman monimutkainen kaava antaa meille mahdollisuuden laskea F-tilastot testitilastoiksi.