ehdollinen todennäköisyys tapahtuman on todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu ottaen huomioon, että toinen tapahtuma B on jo tapahtunut. Tämän tyyppinen todennäköisyys lasketaan rajoittamalla esimerkkitila jonka kanssa työskentelemme vain sarjan suhteen B.
Ehdollisen todennäköisyyden kaava voidaan kirjoittaa uudelleen käyttämällä jotakin perusalgebraa. Kaavan sijasta:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),
me kerromme molemmat puolet P (B) ja saada vastaava kaava:
P (A | B) x P (B) = P (A = B).
Voimme sitten käyttää tätä kaavaa löytääkseen todennäköisyyden, että kaksi tapahtumaa tapahtuu käyttämällä ehdollista todennäköisyyttä.
Kaavan käyttö
Tämä kaavan versio on hyödyllisin, kun tiedämme ehdollisen todennäköisyyden tietty B samoin kuin tapahtuman todennäköisyys B. Jos näin on, voimme laskea todennäköisyyden Risteys of tietty B kertomalla yksinkertaisesti kaksi muuta todennäköisyyttä. Kahden tapahtuman leikkaamisen todennäköisyys on tärkeä luku, koska on todennäköisyys, että molemmat tapahtumat tapahtuvat.
esimerkit
Oletetaan, että tiedämme seuraavan todennäköisyyden arvot ensimmäisestä esimerkistämme: P (A | B) = 0,8 ja P (B) = 0,5. Todennäköisyys P (A ∩ B) = 0,8 x 0,5 = 0,4.
Vaikka yllä oleva esimerkki osoittaa, kuinka kaava toimii, se ei välttämättä valaise kaikkein sitä, kuinka hyödyllinen yllä oleva kaava on. Joten harkitsemme toista esimerkkiä. Siellä on lukio, jossa on 400 opiskelijaa, joista 120 on miehiä ja 280 naisia. Miehistä 60% on tällä hetkellä matematiikan kurssilla. Naisista 80% on tällä hetkellä kirjoilla matematiikan kurssilla. Kuinka todennäköisesti satunnaisesti valittu opiskelija on matematiikan kurssille ilmoittautunut nainen?
Täällä annamme F tarkoittavat tapahtumaa ”Valittu opiskelija on nainen” ja M tapahtuma ”Valittu opiskelija ilmoittautuu matematiikan kurssille.” Meidän on määritettävä näiden kahden tapahtuman leikkausmahdollisuus tai P (M ∩ F).
Yllä oleva kaava osoittaa meille sen P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Naisen valinnan todennäköisyys on P (F) = 280/400 = 70%. Edellytyksenä on, että valittu opiskelija ilmoittautuu matematiikan kurssille ottaen huomioon, että nainen on valittu P (M | F) = 80%. Kertomme nämä todennäköisyydet yhdessä ja näemme, että meillä on 80% x 70% = 56% todennäköisyys valita naisopiskelija, joka on ilmoittautunut matematiikan kurssille.
Testaa itsenäisyyttä
Yllä oleva kaava, joka liittyy ehdolliseen todennäköisyyteen ja leikkaustodennäköisyyteen, antaa meille helpon tavan kertoa, onko kyseessä kaksi riippumatonta tapahtumaa. Tapahtumien jälkeen ja B ovat riippumattomia, jos P (A | B) = P (A), yllä olevasta kaavasta seuraa, että tapahtumat ja B ovat riippumattomia vain ja vain jos:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Joten jos tiedämme sen P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 ja P (A ∩ B) = 0,2, tietämättä mitään muuta voimme päätellä, että nämä tapahtumat eivät ole riippumattomia. Tiedämme tämän, koska P (A) x P (B) = 0,5 x 0,6 = 0,3. Tämä ei ole todennäköisyys, että ja B.