Todennäköisyys Palapelit: Kerroin värin pokeri

Pokerissa on monia erilaisia ​​nimeltään käsiä. Yksi, jota on helppo selittää, kutsutaan värinä. Tämän tyyppinen käsi koostuu jokaisesta kortista, jolla on sama puku.

Joitakin yhdistelmätekniikan tekniikoita tai laskennan tutkimusta voidaan käyttää laskettaessa todennäköisyyksiä tietyntyyppisten käsiä piirtämisestä pokerissa. Todennäköisyys, että väri jaetaan, on suhteellisen helppo löytää, mutta se on monimutkaisempi kuin todennäköisyys, että sinulle jaetaan kuninkaallinen väri.

Yksinkertaisuuden vuoksi oletamme, että viisi korttia jaetaan a: sta vakiona 52 korttipakkaailman korvaamista. Mikään kortti ei ole villi, ja pelaaja pitää kaikki kortit, jotka hänelle jaetaan.

Emme ole kiinnostuneita näiden korttien piirtämisjärjestyksestä, joten jokainen käsi on a yhdistelmä viidestä kortista, jotka on otettu 52 kortin pakkauksesta. Niitä on yhteensä C(52, 5) = 2 598 960 mahdollisia erillisiä käsiä. Tämä käsisarja muodostaa meidän esimerkkitila.

Aloitamme etsimällä suoran värin todennäköisyys. Suora väri on käsi, jossa on kaikki viisi korttia peräkkäisessä järjestyksessä, jotka kaikki ovat samaa maata. Jotta voimme laskea suoran huuhtelun todennäköisyyden oikein, meidän on tehtävä muutamia ehtoja.

Emme laske kuninkaallista väriä suorana värinä. Joten korkeimman tason suora väri koostuu yhdeksästä, kymmenestä, jackista, kuningattaresta ja saman puku-kuninkaasta. Koska ässä voi laskea alhaisen tai korkean kortin, alin sijoitus suorassa värinässä on ässä, kaksi, kolme, neljä ja viisi samaa pukua. Suorat eivät voi silmukkaa ässä, joten kuningatar, kuningas, ässä, kaksi ja kolme ei lasketa suoraksi.

Nämä olosuhteet tarkoittavat, että tietyssä pukuessa on yhdeksän suoraa värinä. Koska pukuja on neljä, tämä tekee 4 x 9 = 36 suoraa värinä. Siksi suoran huuhtelun todennäköisyys on 36/2 598 960 = 0,0014%. Tämä vastaa suunnilleen 1/72193. Joten pitkällä tähtäimellä odotamme näkevän tämän käden kerran jokaisesta 72 193 kädestä.

Väri koostuu viidestä kortista, jotka ovat kaikki samaa maata. Meidän on muistettava, että kussakin on neljä pukua, yhteensä 13 korttia. Täten väri on yhdistelmä viittä korttia yhteensä 13 saman puku. Tämä tehdään C(13, 5) = 1287 tapaa. Koska erilaisia ​​puvuja on neljä, värejä on yhteensä 4 x 1287 = 5148.

Jotkut näistä värityksistä on jo laskettu korkeammalle tasolle. Meidän on vähennettävä suoria ja kuninkaallisia aaltoja 5148: sta, jotta saadaan aaltoja, jotka eivät ole korkeamman asteen. On 36 suoraa huuhtelua ja 4 kuninkaallista huuhtelua. Meidän on varmistettava, että emme laske näitä käsiä kaksinkertaisesti. Tämä tarkoittaa, että on 5148 - 40 = 5108 huuhtelua, jotka eivät ole korkeamman asteen.

Voimme nyt laskea huuhtelun todennäköisyyden arvoksi 5108/2 598 960 = 0,1965%. Tämä todennäköisyys on noin 1/509. Joten pitkällä tähtäimellä yksi jokaisesta 509 kädestä on väri.

Yllä olevasta voidaan nähdä, että kunkin käden sijoitus vastaa sen todennäköisyyttä. Mitä todennäköisempi käsi on, sitä matalampi on sijoitus. Mitä epätodennäköisempi käsi on, sitä korkeampi sen sijoitus on.