Ääretön on abstrakti käsite, jota käytetään kuvaamaan jotain, joka on loputon tai rajaton. Se on tärkeää matematiikassa, kosmologiassa, fysiikassa, tietojenkäsittelyssä ja taiteissa.
Infinityllä on oma erityinen symboli: ∞. Pappi ja matemaatikko John Wallis otti vuonna 1655 käyttöön symbolin, jota joskus kutsutaan lemniskatiksi. Sana "lemniscate" tulee latinalaisesta sanasta lemniscus, joka tarkoittaa "nauhaa", kun taas sana "ääretön" tulee latinalaisesta sanasta Infinitas, joka tarkoittaa "rajatonta".
Wallis on saattanut perustaa symbolin roomalaiseen numeroon 1000, jota roomalaiset käyttivät osoittamaan numeron lisäksi "lukemattomia". On myös mahdollista, että symboli perustuu omegaan (Ω tai ω), kreikkalaisen aakkosen viimeiseen kirjaimeen.
Äärettömyyden käsite ymmärrettiin kauan ennen kuin Wallis antoi sille nykyisen käyttämämme symbolin. Noin 4. tai 3. vuosisadan B.C.E., Jain-matemaattinen teksti Surya Prajnapti osoitetut numerot joko lueteltavina, lukemattomina tai äärettöminä. Kreikkalainen filosofi
Anaximander käytti työtä Apeiron viitata äärettömään. Elean Zeno (syntynyt noin 490 B.C.E.) oli tunnettu paradokseja, joihin liittyy ääretön.Kaikista Zenon paradokseista tunnetuin on hänen paradoksi kilpikonna ja akilles. Paradoksissa kilpikonna haastaa Kreikan sankari Achilleus kilpailuun, mikäli kilpikonnalle annetaan pieni etumatka. Kilpikonna väittää voittavansa kilpailun, koska kun Achilles tarttuu häneen, kilpikonna on mennyt hiukan pidemmälle lisäämällä etäisyyttä.
Yksinkertaisesti sanottuna, harkitse huoneen ylittämistä menemällä puolet etäisyydestä jokaisella askeleella. Ensin peität puolet etäisyydestä, ja jäljellä on puolet. Seuraava vaihe on puoli puolta tai neljäsosa. Kolme neljäsosaa etäisyydestä on suoritettu, mutta neljäsosa on jäljellä. Seuraava on 1/8, sitten 1/16 ja niin edelleen. Vaikka jokainen askel tuo sinut lähemmäksi, et koskaan oikeasti pääse toiselle puolelle huonetta. Tai pikemminkin, kun suoritat loputtoman määrän vaiheita.
Toinen hyvä esimerkki äärettömyydestä on numero π tai pi. Matemaatikot käyttävät symbolia pi, koska numeron kirjoittaminen on mahdotonta. Pi koostuu äärettömästä määrästä numeroita. Se pyöristetään usein 3,14: een tai jopa 3,14159: ään. Kuitenkin kuinka monta numeroa kirjoitat, on mahdotonta päästä loppuun.
Yksi tapa ajatella äärettömyyttä on apinan lause. Lauseen mukaan, jos annat apinalle kirjoituskoneen ja ääretön ajan, lopulta se kirjoittaa Shakespearen Hamlet. Vaikka jotkut ihmiset ajattelevat, että lause on mikä tahansa mahdollista, matemaatikot näkevät sen todisteena siitä, kuinka tietyt tapahtumat ovat epätodennäköisiä.
Fraktaali on abstrakti matemaattinen esine, jota käytetään taiteessa ja luonnonilmiöiden simulointiin. Matemaattisena yhtälönä kirjoitettuna useimmat fraktaalit eivät ole missään erotettavissa. Kun tarkastelet fraktaalin kuvaa, tämä tarkoittaa, että voit lähentää ja nähdä uusia yksityiskohtia. Toisin sanoen fraktaali on äärettömästi suurennettavissa.
Prosessi voidaan toistaa äärettömän monta kertaa. Tuloksena olevalla lumihiutaleella on rajallinen alue, mutta sitä rajaa äärettömän pitkä viiva.
Ääretön on rajaton, mutta sitä on erikokoisia. Positiivisten lukujen (suurempia kuin 0) ja negatiivisten lukujen (pienemmät kuin 0) voidaan katsoa olevan ääretön joukko yhtä suuret. Mitä tapahtuu, jos yhdistät molemmat sarjat? Saat sarjan kaksinkertainen. Toisena esimerkkinä ota huomioon kaikki parilliset numerot (ääretön joukko). Tämä edustaa äärettömyyttä, joka on puolet kaikkien lukujen koosta.
cosmologists tutkia maailmankaikkeutta ja pohtia äärettömyyttä. Jatkaako tilaa edelleen ja loputtomasti? Tämä on edelleen avoin kysymys. Vaikka fyysisellä universumilla sellaisena kuin se on tiedämme, sillä on raja, on silti harkittava multiverse-teoria. Eli maailmankaikkeus voi olla, mutta yksi äärettömässä määrässä heistä.
Jakamalla nolla on ei-ei tavanomaisessa matematiikassa. Asioiden tavanomaisessa kaaviossa numeroa 1 jaettuna 0: lla ei voida määritellä. Se on ääretön. Se on virhekoodi. Näin ei kuitenkaan aina ole. Laajennetussa monimutkaisessa lukuteoriassa 1/0 on määritelty äärettömyyden muotoksi, joka ei romahda automaattisesti. Toisin sanoen, on enemmän kuin yksi tapa tehdä matematiikka.