Kotitehtäväkeskustelu matematiikan käytännön standardien avulla

Opinnot matemaattisista kotitehtävistä keskiasteen luokkahuoneissa vuosina 2010 ja 2012 osoittavat, että keskimäärin 15% -20% luokan päiväajasta vietetään kotitehtävien tarkistamiseen. Koska kotitehtävien arviointiin on käytetty paljon aikaa luokassa, monet koulutuksen asiantuntijat puoltavat diskurssin käyttöä matematiikan luokkahuone opetusstrategiana, joka voi antaa opiskelijoille mahdollisuuden oppia kotitehtävistä ja heidän tehtävistä ikäisensä.

Kansallinen matematiikan opettajien neuvosto (NCTM) määrittelee esitelmä seuraavasti:

"Diskurssi on matemaattinen viestintä, joka tapahtuu luokkahuoneessa. Tehokas keskustelu tapahtuu, kun opiskelijat ilmaisevat omat ideansa ja harkitsevat vakavasti vertaistensa matemaattisia näkökulmia tapana rakentaa matemaattisia käsityksiä. "

Matematiikan opettajien kansallisen neuvoston (NTCM) syyskuun 2015 artikkelissa, jonka otsikko on Hyödyntämällä kotitehtäviäsi parhaiten, kirjailijat Samuel Otten, Michelle Cirillo ja Beth A. Herbel-Eisenmann väittää, että opettajien tulisi "harkita tyypillisiä keskustelustrategioita keskustellessaan kotitehtävistä ja siirtyä kohti järjestelmää, joka edistää matemaattisen käytännön normeja".

Heidän tutkimuksensa keskittyivät vastakkaisiin tapoihin saada opiskelijat osallistumaan keskusteluun - puhutun tai kirjallinen kieli sekä muut viestintätavat merkityksen välittämiseksi - kotitehtävien suorittamisessa luokka.

He tunnustivat, että kotitehtävien tärkeä ominaisuus on, että "se antaa jokaiselle opiskelijalle mahdollisuuden kehittää taitojaan miettiä tärkeitä matemaattisia ideoita. "Aika viettää luokassa kotitehtävien suorittamisen myös antaa opiskelijoille" mahdollisuuden keskustella niistä ideoista kollektiivisesti ".

Tutkimusmenetelmät perustuivat heidän 148 videotallennetun luokkahavainnon analyysiin. Menettelyihin sisältyi:

• Tarkkailla luokanopettajia, joilla on vaihteleva aste (aloittelija veteraaniksi) luokkakokemusta;
• Kahdeksan keskiluokan luokan tarkkailu useilla eri koulupiireillä (kaupunki, esikaupunki ja maaseutu);
• Lasketaan eri luokkahuonetoiminnoissa käytetty kokonaisaika verrattuna havaittuun kokonaisaikaan.

Heidän analyysinsa osoitti, että kotitehtävien suorittaminen oli jatkuvasti hallitsevaa toimintaa, enemmän kuin koko luokan opetus, ryhmätyöt ja istuintyöt.

Koska kotitehtävät hallitsivat kaikkia muita matematiikan opetusryhmiä, tutkijat väittivät menossa käytetyn ajan kotitehtävien suorittamiseen voidaan "viettää aikaa hyvin, antamalla ainutlaatuisen ja voimakkaan panoksen opiskelijoiden oppimiseen mahdollisuudet"vain jos keskustelu luokkahuoneessa tapahtuu tarkoituksenmukaisella tavalla. Heidän suosituksensa?

"Erityisesti ehdotamme strategioita kotitehtävien suorittamiseksi, jotka luovat opiskelijoille mahdollisuuden osallistua yhteisen ydimen matemaattisiin käytäntöihin."

Tutkiessaan luokkahuoneessa käydyn tyyppistä keskustelua tutkijat päättivät, että oli olemassa kaksi "kokonaisvaltaista mallia":

1. Ensimmäinen malli on, että keskustelu oli rakennettu yksittäisten ongelmien ympärille, otettu yksi kerrallaan.
2. Toinen malli on taipumus keskusteluun keskittyä vastauksiin tai oikeisiin selityksiin.

Alla on yksityiskohdat molemmista kahdesta kuviosta, jotka on tallennettu 148 videotallennettua luokkahuonetta.

Tämä keskustelukuvio oli vastakohta toisiinsa puhuminen kotitehtävien ongelmista eikäpuhuminen kotitehtävien välillä

Kun puhut kotitehtävien ongelmista, taipumus on keskittyä yhden ongelman mekaniikkaan kuin isoihin matemaattisiin ideoihin. Julkaistun tutkimuksen esimerkit osoittavat, kuinka keskustelua voidaan rajoittaa puhumalla kotitehtävien ongelmista. Esimerkiksi:

Opettaja: "Mihin kysymyksiin sinulla oli ongelmia?"
OPISKELIJAN (S) huutaen: "3", "6", "14"...

Ongelmien puhuminen voi tarkoittaa, että opiskelijoiden keskustelu voi olla rajattu ongelmanumeroiden kutsumiseen kuvaamaan, mitä opiskelijat tekivät erityisissä ongelmissa kerrallaan.

Sitä vastoin, millaisia ​​keskusteluja mitataan keskusteleminen ongelmien poikki suurista matemaattisista ideoista yhteyksistä ja vastakkaisuuksista ongelmien välillä. Tutkimuksen esimerkit osoittavat, kuinka keskustelua voidaan laajentaa, kun opiskelijat ovat tietoisia kotitehtävien tarkoituksista ja kysyneet vastakkain ongelmien kanssa. Esimerkiksi:

OPETTAJA: "Huomaa kaikki, mitä olemme tehneet aiemmissa ongelmissa 3 ja 6. Pääset harjoitteluun _______, mutta ongelma 14 saa sinut menemään vielä pidemmälle. Mikä 14 saa sinut tekemään? "
Opiskelija: "Se on erilaista, koska päätät päässäsi, mikä olisi yhtä suuri kuin ______, koska yrität jo verrata jotain sen sijaan, että yrität selvittää, mikä se on.
Opettaja: "Sanoisitko, että kysymys nro 14 on monimutkaisempi?"
Opiskelija: "Kyllä."
Opettaja: "Miksi? Mikä on erilaista?"

Tällaisiin opiskelijakeskusteluihin liittyy erityisiä matemaattisten käytäntöjen standardeja, jotka on lueteltu tässä yhdessä heidän opiskelijaystävälliset selitykset:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Tee ongelmista järkeä ja jatka niiden ratkaisemista. Opiskelijaystävällinen selitys: En koskaan luovu ongelmasta ja teen parhaani saadakseni sen oikein

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Perustele abstraktisti ja määrällisesti. Opiskelijaystävällinen selitys: Pystyn ratkaisemaan ongelmat useammalla kuin yhdellä tavalla

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Etsi ja käytä rakennetta. Opiskelijaystävällinen selitys: Osaan hyödyntää mitä osaan ratkaista uusia ongelmia

Tämä keskustelukuvio oli vastakohta toisiinsa keskittyminen oikeat vastaukset ja selitykset toisin kuin Talking opiskelijoiden virheistä ja vaikeuksista.

Kun keskitytään oikeisiin vastauksiin ja selityksiin, opettaja pyrkii toistamaan samat ideat ja käytännöt harkitsematta muita lähestymistapoja. Esimerkiksi:

Opettaja: "Tämä vastaus _____ näyttää olevan poissa käytöstä. Koska...(opettaja selittää ongelman ratkaisemisen) "

Kun painopiste on päällä oikeat vastaukset ja selitykset, yllä oleva opettaja yrittää auttaa oppilasta vastaamalla siihen, mikä voi olla aiheuttanut virheen. Väärän vastauksen kirjoittaneella opiskelijalla ei ehkä ole mahdollisuutta selittää ajatteluaan. Muilla opiskelijoilla ei olisi mahdollisuutta kritisoida muiden opiskelijoiden perusteluja tai perustella omia päätelmiään. Opettaja voi tarjota lisästrategioita ratkaisun laskemiseen, mutta oppilaita ei pyydetä tekemään työtä. Tuottavaa taistelua ei ole.

vuonna keskustelu aiheesta opiskelijan virheet ja vaikeudet, keskitytään siihen, mitä tai kuinka opiskelijat ajattelivat ongelman ratkaisemiseksi. Esimerkiksi:

Opettaja: "Tämä vastaus _____ näyttää olevan... Miksi? Mitä ajattelit?
Opiskelija: "Olin ajatellut _____."
Opettaja: "No, työskentelemme taaksepäin."
TAI
"Mitkä ovat muut mahdolliset ratkaisut?
TAI
"Onko olemassa vaihtoehtoista lähestymistapaa?"

Tässä muodossa keskustelua opiskelijoiden virheet ja vaikeudet, keskitytään virheen käyttämiseen keinona tuoda oppilaat oppimaan aineiston syvemmälle. Opettaja tai opiskelijatoverit voivat selventää tai täydentää luokan opetusta.

Tutkimuksessa tutkijat huomauttivat, että "tunnistamalla ja yhdessä tekemällä virheitä kotitehtävien suorittaminen voi auttaa oppilaita näkemään kotitehtäviensä kestävyyden prosessin ja arvon".

Erityisten matemaattisten käytäntöjen standardien lisäksi, joita käytetään ongelmien pohtimiseen, luetellaan tässä opiskelijoiden keskustelut virheistä ja vaikeuksista sekä heidän opiskelijaystävälliset selitykset:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Rakenna kannattavia argumentteja ja kritiikki muiden päättelyä.
Opiskelijaystävällinen selitys: Osaan selittää matematiikan ajatteluni ja puhua siitä muiden kanssa

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Osallistu tarkkuuteen. Opiskelijaystävällinen selitys: Voin työskennellä huolellisesti ja tarkistaa työni.

Koska kotitehtävät jatkavat epäilemättä katkottua matematiikan luokkahuoneessa, edellä kuvattujen keskustelujen tulee olla suunnattu opiskelijoille osallistua matemaattisiin käytännön standardeihin, jotka tekevät heistä sitkeitä, järkeviä, rakentamaan argumentteja, etsimään rakennetta ja olemaan tarkkoja vastauksia.

Vaikka jokainen keskustelu ei ole pitkä tai edes rikas, oppimismahdollisuuksia on enemmän, kun opettaja aikoo rohkaista keskustelua.

Heidän julkaisemassa artikkelissaHyödyntämällä kotitehtäviäsi parhaiten, tutkijat Samuel Otten, Michelle Cirillo ja Beth A. Herbel-Eisenmann toivoo saavansa matematiikan opettajat tietoisuuteen siitä, kuinka he voisivat käyttää aikaa kotitehtävien arviointiin tarkoituksenmukaisemmin,

"Ehdotetut vaihtoehtoiset mallit korostavat sitä, että matematiikan kotitehtävät - ja laajemmin matematiikka itsessään - ei kyse oikeista vastauksista, vaan pikemminkin päättelystä, yhteyksien muodostamisesta ja ymmärryksestä ideoita."

"Ehdotetut vaihtoehtoiset mallit korostavat sitä, että matematiikan kotitehtävät - ja laajemmin matematiikka itsessään - ei kyse oikeista vastauksista, vaan pikemminkin päättelystä, yhteyksien muodostamisesta ja ymmärryksestä ideoita."