Kuinka määrittää viivan yhtälö

Tieteessä ja matematiikassa on monia tapauksia, joissa joudutaan määrittämään viivan yhtälö. Kemiassa käytät lineaarisia yhtälöitä kaasulaskelmat, analysoitaessa reaktionopeudet, ja esiintyessään Olutlaki laskelmat. Tässä on nopea yleiskatsaus ja esimerkki siitä, kuinka linjan yhtälö määritetään (x, y) -datasta.

Lineaarin yhtälössä on erilaisia ​​muotoja, mukaan lukien vakiomuoto, piste-kaltevuusmuoto ja kaltevuusviiva-leikkausmuoto. Jos sinua pyydetään löytämään viivan yhtälö ja etkä sinulle kerrota mitä muotoa käytetään, piste-rinne- tai rinteen-sieppausmuodot ovat molemmat hyväksyttäviä vaihtoehtoja.

Yksi yleisimmistä tavoista kirjoittaa rivin yhtälö on:

Ax + By = C

missä A, B ja C ovat reaalilukuja

Lineaarisella yhtälöllä tai viivan yhtälöllä on seuraava muoto:

y = mx + b

m: linjan kaltevuus; m = Ax / Ay

b: y-leikkaus, jossa viiva ylittää y-akselin; b = yi - mxi

Y-leikkaus kirjoitetaan pisteenä (0, b).

Määritä viivan yhtälö seuraavien (x, y) tietojen avulla.

(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)

Laske ensin kaltevuus m, joka on muutos y: ssä jaettuna muutoksella x:

y = Ay / Ax

y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]

y = 15/5

y = 3

Seuraavaksi lasketaan y-leikkaus:

b = yi - mxi

b = (-2) - 3 * (- 2)

b = -2 + 6

b = 4

Lineaarin yhtälö on

y = mx + b

y = 3x + 4

Piste-kaltevuusmuodossa viivan yhtälöllä on kaltevuus m ja kulkee pisteen (x.) Läpi₁, y₁). Kaava annetaan käyttämällä:

y - y₁ = m (x - x₁)

missä m on viivan kaltevuus ja (x₁, y₁) on annettu piste

Löydä pisteiden (-3, 5) ja (2, 8) läpi kulkevan linjan yhtälö.

Ensin määritetään viivan kaltevuus. Käytä kaavaa:

m = (y₂ - v₁) / (x₂ - x₁)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5

Seuraavaksi käytä piste-kaltevuuskaavaa. Tee tämä valitsemalla yksi pisteistä, (x₁, y₁) ja laskemalla tämä piste ja kaltevuus kaavaan.

y - y₁ = m (x - x₁)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)

Nyt sinulla on yhtälö pisteen kaltevuuden muodossa. Voit jatkaa yhtälön kirjoittamista rinne-sieppauksen muodossa, jos haluat nähdä y-leikkauksen.

y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5

Löydä y-leikkaus asettamalla x = 0 viivan yhtälöön. Y-leikkauspiste on pisteessä (0, 34/5).