Kuinka luottamusvälejä käytetään erilaisten parametrien laskemiseen

Alkuperäiset tilastot saa nimensä siitä, mitä tässä tilasto-osassa tapahtuu. Sen sijaan, että kuvailtaisiin vain joukkoa tietoja, päättelytilastojen tarkoituksena on päätellä jotain väestöstä a: n perusteella tilastollinen otos. Yksi erityistavoite päättelytilastoissa sisältää tuntemattoman populaation arvon määrittämisen parametri. Arvoaluetta, jota käytämme tämän parametrin arviointiin, kutsutaan luottamusväliksi.

Luottamusväli koostuu kahdesta osasta. Ensimmäinen osa on arvio populaatioparametrista. Saadaan tämä arvio käyttämällä a yksinkertainen satunnainen näyte. Lasketaan tästä otoksesta tilastotiedot, jotka vastaavat parametria, jonka haluamme estimoida. Esimerkiksi, jos olisimme kiinnostuneita kaikkien Yhdysvaltain ensimmäisen luokan oppilaiden keskimääräisestä korkeudesta, niin meillä olisi käytä yksinkertaista satunnaista näytettä Yhdysvaltain ensimmäisistä tiehöylöistä, mittaa ne kaikki ja laske sitten meidän keskimääräinen korkeus näyte.

Luotettavuusvälin toinen osa on virhemarginaali. Tämä on välttämätöntä, koska pelkästään arviomme voi poiketa populaatioparametrin todellisesta arvosta. Jotta parametrin muut potentiaaliset arvot voidaan sallia, meidän on tuotettava lukualue. Virhemarginaali tekee tämän, ja jokainen luottamusväli on seuraavanlainen:

Arvio ± virhemarginaali

Arvio on ajanjakson keskellä, ja sitten vähennämme ja lisäämme virhemarginaalin tästä arviosta saadaksesi parametrille arvoalue.

Jokaiseen luottamusväliin on liitetty luottamustaso. Tämä on todennäköisyys tai prosenttiosuus, joka osoittaa, kuinka paljon varmuutta meille pitäisi antaa luottamusvälillemme. Jos tilanteen kaikki muut näkökohdat ovat identtiset, mitä korkeampi luottamus on, sitä laajempi luottamusväli on.

Tämä luottamustaso voi johtaa hämmennykseen. Se ei ole lausunto näytteenottomenettelystä tai populaatiosta. Sen sijaan se antaa osoituksen luottamusvälin rakennusprosessin onnistumisesta. Esimerkiksi luottamusvälit, joiden luottamus on 80 prosenttia, jättävät pitkällä tähtäimellä todellisen väestöparametrin yhdestä viidestä kertaa.

Mitä tahansa lukua nollasta yhteen voitaisiin teoriassa käyttää luotettavuustasoon. Käytännössä 90 prosenttia, 95 prosenttia ja 99 prosenttia ovat kaikki yleisiä luottamustasoja.

Luotettavuustason virhemarginaali määritetään parilla tekijällä. Voimme nähdä tämän tutkimalla virhemarginaalin kaavaa. Virhemarginaali on seuraavanlainen:

Virhemarginaali = (luotettavuustilasto) * (vakiopoikkeama / virhe)

Luottamustason tilastot riippuvat mistä todennäköisyysjakauma käytetään ja minkä luottamusasteen olemme valinneet. Esimerkiksi, jos Con luottamustasomme ja työskentelemme a normaalijakauma, sitten C on käyrän alla oleva alue välillä -z^* että z^*. Tämä numero z^* on virhemarginaalikaavion numero.

Toinen virhemarginaalissamme välttämätön termi on keskihajonta tai vakiovirhe. Työskentelemämme jakauman keskihajonta on tässä suositeltavampi. Tyypillisesti populaation parametrejä ei kuitenkaan tunneta. Tätä lukua ei yleensä ole saatavissa luotettavuusvälejä muodostettaessa käytännössä.

Käytämme sen sijaan standardivirhettä tämän epävarmuuden selvittämiseksi tietäessämme keskihajontaa. Vakiovirhe, joka vastaa keskihajontaa, on arvio tälle keskihajonnalle. Mikä tekee vakiovirheestä niin voimakkaan, että se lasketaan yksinkertaisesta satunnaisotannasta, jota käytetään arvioidemme laskemiseen. Mitään lisätietoja ei tarvita, koska otos tekee kaiken arvioinnin meille.

On olemassa useita erilaisia ​​tilanteita, jotka vaativat luottamusvälejä. Näitä luottamusvälejä käytetään arvioimaan joukko erilaisia ​​parametreja. Vaikka nämä näkökohdat ovat erilaisia, kaikkia näitä luottamusvälejä yhdistää sama yleinen muoto. Joitakin yleisiä luottamusvälejä ovat väkiluvun keskiarvo, väestön variaatio, väestöosuus, kahden väestöryhmän ero ja kahden väestömäärän ero.