Kuvailevia tilastoja on erilaisia. Numerot kuten keskiarvo, mediaani, tila, skewness, kurtosis, keskihajonta, ensimmäinen kvartiili ja kolmas kvartiili, muutamia mainitakseni, kukin kertoa meille jotain tiedoistamme. Sen sijaan, että katsot näitä kuvailevia tilastoja erikseen, joskus niiden yhdistäminen auttaa antamaan meille kokonaisen kuvan. Tätä tarkoitusta ajatellen viiden numeron yhteenveto on kätevä tapa yhdistää viisi kuvaavaa tilastoa.
Mitkä viisi numeroa?
On selvää, että yhteenvedossamme on viisi numeroa, mutta mitä viittä? Valittujen numeroiden tarkoituksena on auttaa meitä tuntemaan tietojemme keskipiste sekä tietopisteiden jakauma. Tätä silmällä pitäen viiden numeron yhteenveto koostuu seuraavista:
- Minimi - tämä on tietojoukkomme pienin arvo.
- Ensimmäinen kvartiili - tätä numeroa merkitään Q1 ja 25% tiedoistamme jää ensimmäisen kvartiilin alapuolelle.
- Mediaani - tämä on tietojen puoliväli. 50% kaikista tiedoista alittaa mediaanin.
- Kolmas kvartiili - tätä numeroa merkitään Q3 ja 75% tiedoistamme jää alle kolmannen kvartiilin.
- Maksimi - tämä on tietojoukkomme suurin arvo.
Keskiarvoa ja keskihajontaa voidaan myös käyttää yhdessä välittämään tietojoukon keskipiste ja leviäminen. Nämä molemmat tilastot ovat kuitenkin alttiita poikkeavuuksille. Poikkeamat eivät vaikuta mediaaniin, ensimmäiseen kvartiiliin ja kolmanteen kvartiiliin yhtä paljon.
Esimerkki
Seuraavien tietojen perusteella ilmoitamme viiden numeron yhteenvedon:
1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20
Aineistossa on yhteensä 20 pistettä. Mediaani on siis kymmenennen ja yhdestoista tietoarvon keskiarvo tai:
(7 + 8)/2 = 7.5.
Tietojen alaosan puolivälin mediaani on ensimmäinen kvartiili. Alaosa on:
1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7
Siten laskemmeQ1= (4 + 6)/2 = 5.
Alkuperäisen tietojoukon yläosan puolikkaan mediaani on kolmas kvartiili. Meidän on löydettävä mediaani seuraavista:
8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20
Siten laskemmeQ3= (15 + 15)/2 = 15.
Kokoamme kaikki yllä olevat tulokset yhteen ja ilmoitamme, että yllä olevan tietojoukon viiden numeron yhteenveto on 1, 5, 7,5, 12, 20.
Graafinen esitys
Viittä numeroyhteenvetoa voidaan verrata toisiinsa. Huomaamme, että kahdella sarjalla, jolla on samanlainen keskiarvo ja keskihajonta, voi olla hyvin erilainen viiden numeron yhteenveto. Voit verrata helposti kahta viittä numeroiden yhteenvetoa yhdellä silmäyksellä käyttämällä Boxplot-kuviota, tai ruutu- ja viikset-kuvaaja.