Vuonna 1889 Svante Arrhenius muotoili Arrhenius-yhtälön, joka liittyy reaktionopeus että lämpötila. Arrhenius-yhtälön laaja yleistäminen on sanoa, että monien kemiallisten reaktioiden reaktionopeus kaksinkertaistuu jokaisesta 10 celsiusasteen tai Kelvin-asteen noususta. Vaikka tämä "nyrkkisääntö" ei ole aina tarkka, sen pitäminen mielessä on hyvä tapa tarkistaa, onko Arrheniuksen yhtälöllä tehty laskelma kohtuullinen.
Kaava
Arrhenius-yhtälössä on kaksi yleistä muotoa. Kumpaa käytät, riippuu siitä, onko sinulla aktivointienergia energian suhteen moolia kohti (kuten kemiassa) vai energian suhteen molekyyliä kohti (fysiikassa yleisempi). Yhtälöt ovat pääosin samat, mutta yksiköt ovat erilaisia.
Arrhenius-yhtälö sellaisena kuin sitä käytetään kemiassa, ilmoitetaan usein kaavan mukaan:
k = Ae-Ea / (RT)
- k on nopeusvakio
- A on eksponentiaalinen tekijä, joka on vakio tietylle kemialliselle reaktiolle ja joka kuvaa hiukkasten törmäystaajuutta
- E on aktivointienergia reaktion (ilmoitetaan yleensä jouleina moolia kohti tai J / moolia)
- R on yleinen kaasuvakio
- T on absoluuttinen lämpötila (sisään kelvinejä)
Fysiikassa yhtälön yleisempi muoto on:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k, A ja T ovat samat kuin aikaisemmin
- E on kemiallisen reaktion aktivointienergia Joulesissa
- KB on Boltzmann-vakio
Yhtälön molemmissa muodoissa A: n yksiköt ovat samat kuin nopeusvakion yksiköt. Yksiköt vaihtelevat reaktion järjestyksen mukaan. Jonkin sisällä ensimmäisen asteen reaktio, A: lla on yksikkö sekunnissa (s.)-1), joten sitä voidaan kutsua myös taajuustekijäksi. Vakio k on törmäysten lukumäärä partikkeleiden välillä, jotka tuottavat reaktion sekunnissa, kun taas A on niiden lukumäärä törmäykset sekunnissa (mikä voi johtaa reaktioon tai ei siitä), jotka ovat oikeassa suunnassa reaktiolle esiintyä.
Useimmissa laskelmissa lämpötilan muutos on riittävän pieni, ettei aktivointienergia ole riippuvainen lämpötilasta. Toisin sanoen, aktivointienergiaa ei yleensä tarvitse tietää, jotta voidaan verrata lämpötilan vaikutusta reaktionopeuteen. Tämä tekee matematiikasta paljon yksinkertaisempaa.
Yhtälöä tutkittaessa pitäisi olla ilmeistä, että kemiallisen reaktion nopeutta voidaan kasvattaa joko nostamalla reaktion lämpötilaa tai vähentämällä sen aktivointienergiaa. Tämän vuoksi katalyyttejä nopeuta reaktioita!
esimerkki
Laske nopeuskerroin 273 K typpidioksidin hajoamiselle, jolla on reaktio:
2NO2(g) → 2NO (g) + O2(G)
Sinulle annetaan, että reaktion aktivointienergia on 111 kJ / mol, nopeuskerroin on 1,0 x 10-10 s-1, ja R: n arvo on 8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1.
Ongelman ratkaisemiseksi sinun on otettava A ja E Älä vaihtele merkittävästi lämpötilan mukaan. (Pieni poikkeama voidaan mainita virheanalyysissä, jos sinua pyydetään tunnistamaan virhelähteet.) Näillä oletuksilla voit laskea A: n arvon 300 K: ssa. Kun sinulla on A, voit kytkeä sen yhtälöön ratkaistaksesi k: n lämpötilassa 273 K: n lämpötilassa.
Aloita asettamalla alkuperäinen laskelma:
k = Ae-E/RT
1,0 x 10-10 s-1 = Ae(-111 kJ / mol) / (8,314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300 kt)
Käytä sinun tieteellinen laskin ratkaistaksesi A: lle ja kytkeä sitten uuden lämpötilan arvo. Työn tarkistamiseksi huomaa, että lämpötila laski lähes 20 astetta, joten reaktion tulisi olla vain noin neljäsosa yhtä nopeaa (laski noin puolella jokaisesta 10 asteesta).
Laske virheiden välttäminen
Yleisimmät laskelmissa tehdyt virheet käyttävät vakioita, joilla on erilaisia yksiköitä toisistaan, ja unohtaa muuntaa Celsiuksen (tai Fahrenheit) lämpötila Kelviniin. On myös hyvä idea pitää lukumäärä merkitseviä numeroita mielessä, kun ilmoitat vastauksia.
Arrhenius-tontti
Arrhenius-yhtälön luonnollisen logaritmin ottaminen ja ehtojen uudelleenjärjestys tuottaa yhtälön, jolla on sama muoto kuin yhtälö suora (y = mx + b):
ln (k) = -E/ R (1 / T) + ln (A)
Tässä tapauksessa juovayhtälön "x" on absoluuttisen lämpötilan (1 / T) vastavuoroinen.
Joten kun otetaan tieto kemiallisen reaktion nopeudesta, kuvaaja ln (k) vs. 1 / T tuottaa suoran. Linjan gradienttia tai kaltevuutta ja sen sieppausta voidaan käyttää määrittämään eksponentiaalinen tekijä A ja aktivointienergia E. Tämä on yleinen kokeilu tutkittaessa kemiallista kinetiikkaa.