Varantoprosentti on osuus muista talletuksista, jotka a pankki pitää varana (ts. rahana holvissa). Varantoprosentti voi teknisesti olla myös vaaditun varantoprosenttin muodossa tai talletusten osuutena, jota pankin on pidettävä kädessä varannot tai ylimääräinen varantoprosentti, osuus kaikista talletuksista, joita pankki päättää pitää varannoissa, jotka ylittävät sen, mitä vaaditaan.
Nyt kun olemme tutkineet käsitteellistä määritelmää, tarkastellaan varantoprosenttia koskevaa kysymystä.
Oletetaan, että vaadittu varantoprosenttia on 0,2. Jos pankkijärjestelmään sijoitetaan ylimääräisiä 20 miljardin dollarin varantoja ostamalla joukkovelkakirjalainoja avoimilla markkinoilla, kuinka paljon kysyntätalletus voi kasvaa?
Olisiko vastauksesi erilainen, jos vaadittu varantoprosenttia olisi 0,1? Ensin tutkitaan, mikä vaadittu varantoprosenttia on.
Mikä on varanto-osuus?
Varantoprosentti on prosenttiosuus tallettajien pankkitalletukset että pankeilla on käsillä. Joten jos pankilla on 10 miljoonaa dollaria talletuksia ja 1,5 miljoonaa dollaria niistä on tällä hetkellä pankissa, niin pankin varantoprosenttia on 15%. Useimmissa maissa pankkien on pidettävä vähimmäisprosentti talletuksista, eli vaadittu varantoprosenttia. Tämä vaadittu varantoprosenttia on otettu käyttöön sen varmistamiseksi, että pankeilla ei lopu käteistä rahaa nostaakseen nostovaatimuksia.
Mitä pankit tekevät rahalla, jota ei pidetä käsillä? He lainaavat sen muille asiakkaille! Tietäen tämän, voimme selvittää, mitä tapahtuu, kun rahavarasto lisääntyy.
Kun Federal Reserve ostaa joukkovelkakirjalainoja avoimilta markkinoilta, se ostaa ne joukkovelkakirjalainoja sijoittajilta lisäämällä näiden sijoittajien hallussaan pitämää rahaa. He voivat nyt tehdä yhden kahdesta asiasta rahalla:
- Laita se pankkiin.
- Käytä sitä ostoksen tekemiseen (kuten kulutustavarat tai rahoitusinvestointi, kuten osake tai joukkovelkakirjalaina)
On mahdollista, että he voivat päättää laittaa rahat patjansa alle tai polttaa sen, mutta yleensä rahat joko käytetään tai laitetaan pankkiin.
Jos jokainen joukkovelkakirjalainan myynyt sijoittaja laittaa rahansa pankkiin, pankkisaamiset lisääntyisivät alun perin 20 miljardilla dollarilla. On todennäköistä, että jotkut heistä käyttävät rahaa. Kun he käyttävät rahaa, he siirtävät rahan käytännössä jollekin toiselle. Se "joku muu" joko joko laittaa rahat pankkiin tai käyttää ne. Lopulta kaikki nämä 20 miljardia dollaria viedään pankkiin.
Joten pankkitalletukset nousevat 20 miljardilla dollarilla. Jos varantoprosenttia on 20%, pankkien on pidettävä 4 miljardia dollaria kädessä. Muut 16 miljardia dollaria he voivat lainaa pois.
Mitä tapahtuu pankkien 16 miljardin dollarin lainoilla? Se joko laitetaan takaisin pankkeihin tai käytetään. Mutta kuten ennenkin, rahan on lopulta löydettävä tiensä takaisin pankkiin. Joten pankkitalletukset kasvavat vielä 16 miljardilla dollarilla. Koska varantoprosentti on 20%, pankin on pidettävä kiinni 3,2 miljardista dollarista (20% 16 miljardista dollarista). Tällöin 12,8 miljardia dollaria voidaan lainata. Huomaa, että 12,8 miljardia dollaria on 80% 16 miljardista dollarista ja 16 miljardia dollaria on 80% 20 miljardista dollarista.
Syklin ensimmäisellä ajanjaksolla pankki voisi lainata 80% 20 miljardista dollarista, syklin toisella jaksolla pankki voisi lainata 80% 80%: sta 20 miljardista dollarista jne. Näin ollen rahan määrä, jonka pankki voi lainata tietyllä ajanjaksollan jakson antaa:
20 miljardia dollaria * (80%)n
missä n edustaa mitä ajanjaksoa olemme.
Jotta voimme ajatella ongelmaa yleisemmin, meidän on määritettävä muutama muuttuja:
muuttujat
- Antaa olla järjestelmään injektoitu rahasumma (meidän tapauksessamme 20 miljardia dollaria)
- Antaa R oltava vaadittu varantoprosenttia (tässä tapauksessa 20%).
- Antaa T olla pankkien myöntämien lainojen kokonaismäärä
- Kuten edellä, n edustaa ajanjaksoa, jonka aikana olemme.
Joten summa, jonka pankki voi lainata milloin tahansa, annetaan:
A * (1-r)n
Tämä tarkoittaa, että pankin myöntämät lainat ovat yhteensä seuraavat:
T = A * (1-r)1 + A * (1-r)2 + A * (1-r)3 + ...
jokaisesta jaksosta äärettömyyteen. Emme tietenkään voi suoraan laskea summaa, jonka pankki lainaa jokaisena ajanjaksona, ja summata ne kaikki yhteen, koska ehtoja on ääretön määrä. Matematiikasta tiedämme kuitenkin seuraavan suhteen olevan ääretön sarja:
x1 + x2 + x3 + x4 +... = x / (1-x)
Huomaa, että yhtälössämme jokainen termi kerrotaan A: lla. Jos vedämme tämä esiin yhteisenä tekijänä, meillä on:
T = A [(1-r)1 + (1-r)2 + (1-r)3 + ...]
Huomaa, että hakasulkeissa olevat termit ovat identtisiä äärettömän x-lauseiden sarjamme kanssa (1-r) korvaavan x: n. Jos korvaamme x: lla (1-r), niin sarja on yhtä suuri (1-r) / (1 - (1 - r)), mikä yksinkertaistuu arvoksi 1 / r - 1. Joten pankin myöntämät lainat ovat yhteensä:
T = A * (1 / r - 1)
Joten jos A = 20 miljardia ja r = 20%, pankkien myöntämät lainat ovat yhteensä:
T = 20 miljardia dollaria * (1 / 0,2 - 1) = 80 miljardia dollaria.
Muista, että kaikki lainatut varat laitetaan lopulta takaisin pankkiin. Jos haluamme tietää, kuinka paljon talletusten kokonaismäärä nousee, meidän on sisällytettävä myös alkuperäiset 20 miljardia dollaria, jotka talletettiin pankkiin. Joten kokonaisnousu on 100 miljardia dollaria. Talletusten kokonaismäärän kasvu (D) voidaan esittää kaavalla:
D = A + T
Mutta koska T = A * (1 / r - 1), meillä on korvaamisen jälkeen:
D = A + A * (1 / r - 1) = A * (1 / r).
Joten kaiken tämän monimutkaisuuden jälkeen meillä on yksinkertainen kaava D = A * (1 / r). Jos vaadittu varantoprosenttimme olisi sen sijaan 0,1, talletusten kokonaismäärä nousisi 200 miljardilla dollarilla (D = 20b dollaria * (1 / 0,1).
Yksinkertaisella kaavalla D = A * (1 / r) voimme nopeasti ja helposti selvittää, miten joukkovelkakirjojen avoimella myynnillä on rahan tarjontaan.