Unionin määritelmä ja käyttö matematiikassa

Yksi toimenpide, jota käytetään usein muodostamaan uusia sarjoja vanhoista, kutsutaan unioniksi. Yleisessä käytössä sana unioni tarkoittaa yhdistämistä, kuten järjestäytyneen työvoiman ammattiliitot tai Unionin valtio osoittaa, että Yhdysvallat Presidentti tekee ennen kongressin yhteistä istuntoa. Matemaattisessa mielessä kahden ryhmän liitto säilyttää tämän ajatuksen yhdistää. Tarkemmin sanottuna kahden sarjan liitto ja B on joukko kaikkia elementtejä x sellainen, että x on joukko elementtiä tai x on joukko elementtiä B. Sana, joka tarkoittaa, että käytämme unionia, on sana "tai".

Kun käytämme sanaa "tai" päivittäisissä keskusteluissa, emme ehkä ymmärrä, että tätä sanaa käytetään kahdella eri tavalla. Tapa johdetaan yleensä keskustelun taustasta. Jos sinulta kysytään "Haluatko kanaa tai pihvi?" tavallinen merkitys on, että sinulla voi olla yksi tai toinen, mutta ei molemmat. Kääntäkää tämä kysymykseen "Haluatko voita tai smetanaa uuniperunaasi?" Tässä "tai" on käytetään mukaan lukien siinä mielessä, että voit valita vain voin, vain smetanan tai sekä voin että hapan kerma.

Matematiikassa sanaa "tai" käytetään mukaan lukien. Joten lausunto "x on osa tai elementti B"tarkoittaa, että yksi kolmesta on mahdollista:

• x on osa oikeudenmukaisuutta eikä elementti B
• x on osa oikeudenmukaisuutta B eikä elementti .
• x on osa molempia ja B. (Voimme myös sanoa, että x on elementti risteyksestä ja B

Tarkastellaan esimerkkejä siitä, kuinka kahden sarjan liitos muodostaa uuden sarjan = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Löytääksesi näiden kahden ryhmän yhdistymisen, me yksinkertaisesti luettelemme kaikki näkemämme elementit ja ole varovainen, ettet kopioi mitään elementtejä. Numerot 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ovat joko yhdessä tai toisessa, siksi ja B on {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Asetettujen teoriaoperaatioiden käsitteiden ymmärtämisen lisäksi on tärkeää osata lukea myös näitä operaatioita kuvaavat symbolit. Symboli, jota käytetään kahden sarjan yhdistämiseen ja B on antanut ∪ B. Yksi tapa muistaa symboli ∪ viittaa unioniin on huomata sen samankaltaisuus pääkaupungin U kanssa, joka on lyhenne sanasta ”unioni”. Ole varovainen, koska liiton symboli on hyvin samanlainen kuin Risteys. Yksi saadaan toisesta pystysuora läppä.

Katso yllä oleva esimerkki nähdäksesi tämän merkinnän käytännössä. Täällä meillä oli sarjat = {1, 2, 3, 4, 5} ja B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Joten kirjoittaisimme asetetun yhtälön ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.

Yksi perusidentiteetti, joka liittyy unioniin, osoittaa meille, mitä tapahtuu, kun otamme minkä tahansa sarjan liiton tyhjän sarjan kanssa, jota merkitään numerolla # 8709. Tyhjä sarja on sarja, jossa ei ole elementtejä. Joten tämän liittymisellä mihinkään muuhun joukkoon ei ole vaikutusta. Toisin sanoen minkä tahansa sarjan yhdistäminen tyhjään sarjaan antaa meille alkuperäisen sarjan takaisin

Tämä identiteetti tulee entistä kompaktivammaksi merkintäämme käytettäessä. Meillä on identiteetti: ∪ ∅ = .

Toiseksi ääripääksi, mitä tapahtuu, kun tutkimme joukon liitto universaalisarjan kanssa? Koska universaalisarja sisältää kaikki elementit, emme voi lisätä tähän mitään muuta. Joten liitos tai mikä tahansa sarja universaalisarjan kanssa on universaali sarja.

Jälleen merkitsemme auttaa meitä ilmaisemaan tämän identiteetin pienemmässä muodossa. Missä tahansa sarjassa ja yleinen sarja U, ∪ U = U.

On paljon enemmän asetettuja identiteettejä, joihin liittyy ammattiliitto-operaation käyttö. Tietysti on aina hyvä harjoitella käyttämällä asetetun teorian kieltä. Muutamia tärkeimmistä mainitaan alla. Kaikille sarjoille ja B ja D meillä on:

• Heijastava ominaisuus: ∪ =
• Kommutatiivinen omaisuus: ∪ B = B ∪
• Yhdistysomaisuus: ( ∪ B) ∪ D = ∪ (B ∪ D)
• DeMorganin laki I: ( ∩ B)^C = ^C ∪ B^C
• DeMorganin laki II: ( ∪ B)^C = ^C ∩ B^C