Kun mittaamme tietojoukon vaihtelua, tähän liittyy kaksi läheisesti liittyvää tilastoa: vaihtelu ja keskihajonta, jotka molemmat osoittavat, kuinka data-arvot ovat jakautuneet, ja sisältävät samanlaiset vaiheet niiden laskennassa. Suurin ero näiden kahden tilastollisen analyysin välillä on kuitenkin se, että keskihajonta on varianssin neliöjuuri.
Näiden kahden tilastollisen leviämisen havainnon erojen ymmärtämiseksi on ensin ymmärrettävä, mitä kukin edustaa: Varianssi edustaa sarjan kaikkia datapisteitä ja lasketaan keskiarvottamalla kunkin keskiarvon neliöpoikkeama, kun taas keskihajonta on keskimääräisen alueen hajonnan mitta, kun keskimääräinen taipumus lasketaan tarkoittaa.
Seurauksena varianssi voidaan ilmaista arvojen keskimääräisen neliöpoikkeamana keskiarvosta tai [neliöimisestä keskiarvon poikkeama] jaettuna havaintojen lukumäärällä ja keskihajonnalla voidaan ilmaista keskiarvon neliöjuurena varianssi.
Varianssin rakentaminen
Näiden tilastojen välisen eron ymmärtämiseksi on ymmärrettävä varianssin laskenta. Vaiheet näytteen varianssin laskemiseksi ovat seuraavat:
- Laske tietojen näytteen keskiarvo.
- Etsi ero keskiarvon ja kunkin tietoarvon välillä.
- Tasaa nämä erot.
- Lisää neliöerot yhteen.
- Jaa tämä summa yhdellä vähemmän kuin data-arvojen kokonaismäärä.
Jokaisen vaiheen syyt ovat seuraavat:
- Keskiarvo antaa keskipisteen tai keskiverto tiedoista.
- Erot keskiarvosta auttavat määrittämään poikkeamat keskiarvosta. Data-arvot, jotka ovat kaukana keskiarvosta, tuottavat suuremman poikkeaman kuin ne, jotka ovat lähellä keskiarvoa.
- Erot on neliö, koska jos erot lisätään ilman neliöimistä, tämä summa on nolla.
- näiden neliöpoikkeamien lisääminen antaa kokonaispoikkeaman mittauksen.
- Jakaminen yhdellä vähemmän kuin näytteen koko antaa eräänlaisen keskipoikkeaman. Tämä nollaa sen vaikutuksen, että jokaisella on useita datapisteitä osaltaan leviämisen mittaamisessa.
Kuten aiemmin todettiin, keskihajonta lasketaan yksinkertaisesti etsimällä tuloksen neliöjuuri, joka antaa absoluuttisen standardin poikkeaman riippumatta data-arvojen kokonaismäärästä.
Varianssi ja keskihajonta
Kun harkitsemme varianssia, ymmärrämme, että sen käyttämisellä on yksi merkittävä haitta. Kun seuraamme varianssin laskennan vaiheita, tämä osoittaa, että varianssi mitataan neliöyksiköinä, koska laskettiin yhteen neliöerot laskelmissa. Esimerkiksi, jos näytedattamme mitataan metreinä, varianssin yksiköt annetaan neliömetrinä.
Leviämismittarin standardisoimiseksi meidän on otettava varianssin neliöjuuri. Tämä poistaa neliöyksiköiden ongelman ja antaa meille mittauksen leviämisestä, jolla on samat yksiköt kuin alkuperäisellä näytteellämme.
Matemaattisissa tilastoissa on monia kaavoja, joilla on mukavamman näköisiä muotoja, kun ilmoitamme ne varianssin muodossa vakiopoikkeaman sijasta.