Kuinka laskea virhemarginaali

Monta kertaa poliittiset kyselyt ja muut tilastojen sovellukset ilmoita tulokset virhemarginaalilla. Ei ole harvinaista nähdä, että mielipidemittauksessa todetaan, että aihe tai ehdokas on tietyllä prosenttimäärällä vastaajista, plus ja miinus tietty prosenttiosuus. Juuri tämä plus ja miinus termi on virhemarginaali. Mutta kuinka virhemarginaali lasketaan? Varten a yksinkertainen satunnainen näyte riittävän suuresta populaatiosta, marginaali tai virhe on oikeastaan ​​vain näytteen koon ja käytetyn luotettavuuden uudelleen ilmoittaminen.

Seuraavaksi käytämme kaavaa virhemarginaalille. Aiomme suunnitella pahimman mahdollisen tapauksen, jossa meillä ei ole aavistustakaan siitä, millainen tuki on kyselymme aiheita. Jos meillä olisi jonkinlainen käsitys tästä numerosta, mahdollisesti aiempien kyselytietojen kautta, lopputuloksena olisi pienempi virhe.

Käytämme kaavaa: E = z_α/2/ (2√ n)

Ensimmäinen tieto, jonka tarvitsemme virhemarginaalin laskemiseksi, on sen määrittäminen, mitä luottamustasoa haluamme. Tämä luku voi olla mikä tahansa prosenttiosuus alle 100%, mutta yleisimmät luotettavuustasot ovat 90%, 95% ja 99%. Näistä kolmesta 95%: n tasoa käytetään yleisimmin.

Jos vähennämme luotettavuustasot yhdestä, niin saadaan kaavalle tarvittava alfa-arvo, joka on kirjoitettu α: na.

Seuraava vaihe marginaalin tai virheen laskemisessa on löytää sopiva kriittinen arvo. Tätä osoittaa termi z_α/2 yllä olevassa kaavassa. Koska oletamme yksinkertaisen satunnaisen otoksen suuresta populaatiosta, voimme käyttää normaali normaalijakauma of z-scores.

Oletetaan, että työskentelemme 95% luottamustasolla. Haluamme etsiä z-pisteet z *jolle alue -z * - z *: n välillä on 0,95. Taulukosta näemme, että tämä kriittinen arvo on 1,96.

Voisimme löytää kriittisen arvon myös seuraavalla tavalla. Jos ajatellaan α / 2: lla, koska α = 1 - 0,95 = 0,05, näemme, että α / 2 = 0,025. Etsimme nyt taulukosta löytää z-piste, jonka pinta-ala on 0,025 oikealla. Loppujen lopuksi sama kriittinen arvo 1,96.

Muut luottamustasot antavat meille erilaisia ​​kriittisiä arvoja. Mitä suurempi luottamus on, sitä korkeampi kriittinen arvo on. Kriittinen arvo 90%: n luottamusasteelle, vastaavalla α-arvolla 0,10, on 1,64. Kriittinen arvo 99-prosenttiselle luotettavuustasolle, vastaavalla a-arvolla 0,01, on 2,54.

Ainoa toinen luku, joka meidän on käytettävä kaavan avulla laskeaksesi virhemarginaali on otoskoko, merkitty n kaavassa. Otetaan sitten tämän luvun neliöjuuri.

Koska numero on sijoitettu yllä olevaan kaavaan, sitä suurempi on otoskoko mitä pienempi virhe on. Suuret näytteet ovat siksi parempia kuin pienemmät. Koska tilastollinen näytteenotto vaatii aikaa ja rahaa, on kuitenkin rajoitettu kuinka paljon voimme lisätä otoksen kokoa. Neliöjuuren läsnäolo kaavassa tarkoittaa, että näytteen koon nelinkertaistaminen johtaa vain puoleen virhemarginaalista.

Katsotaanpa paria esimerkkiä kaavan ymmärtämiseksi.

1. Mikä on virhemarginaali yksinkertaisella satunnaisnäytteellä, jonka 900 ihmistä on 95%luottamustaso?
2. Taulukon avulla meillä on kriittinen arvo 1,96, joten virhemarginaali on 1,96 / (2 √ 900 = 0,03267 tai noin 3,3%).
3. Mikä on virhemarginaali yksinkertaisessa satunnaisessa otoksessa, jossa on 1600 ihmistä 95%: n luottamusasteella?
4. Samalla tasolla luottamus Ensimmäisenä esimerkkinä näytteen koon lisääminen 1600: aan antaa meille virhemarginaalin 0,0245 tai noin 2,5%.