Matematiikassa (erityisesti geometria) ja tiede, sinun on usein laskettava eri muotojen pinta-ala, tilavuus tai kehä. Olipa kyseessä pallo tai ympyrä, suorakulmio tai a kuutio, pyramidi tai kolmio, jokaisella muodolla on erityiset kaavat, joita sinun on noudatettava oikeiden mittausten saamiseksi.
Aiomme tutkia kaavoja, jotka tarvitset selvittääksesi kolmiulotteisten muotojen pinta-ala ja tilavuus sekä alue ja kehä of kaksiulotteisia muotoja. Voit oppia tämän oppitunnin oppiaksesi jokaisen kaavan ja pitämään sen ympärilläsi pikaohjeita seuraavan kerran tarvitsemalla. Hyvä uutinen on, että kukin kaava käyttää monia samoja perusmittauksia, joten jokaisen uuden oppiminen on hiukan helpompaa.
Kolmiulotteinen ympyrä tunnetaan palloksi. Jotta voidaan laskea joko pallon pinta-ala tai tilavuus, sinun on tiedettävä säde (R). Säde on etäisyys pallon keskustasta reunaan ja se on aina sama, riippumatta siitä, mistä kohdasta palloreunasta mitat.
Kun säde on määritetty, kaavat ovat melko helppo muistaa. Aivan kuten
ympyrän kehä, sinun on käytettävä pi (π). Yleensä voit pyöristää tämän ääretön luvun arvoon 3,14 tai 3,14159 (hyväksytty murto on 22/7).Kartio on pyramidi, jolla on pyöreä pohja, jolla on viistot sivut, jotka kohtaavat keskipisteessä. Sen pinta-alan tai tilavuuden laskemiseksi sinun on tiedettävä pohjan säde ja sivun pituus.
Jos et tiedä sitä, löydät sivun pituuden (s) säteellä (R) ja kartion korkeus (h).
Sen avulla voit sitten löytää kokonaispinta-alan, joka on alustan ja sivupinnan summa.
Huomaat, että sylinteri on paljon helpompi työskennellä kuin kartio. Tällä muodolla on pyöreä pohja ja suorat, yhdensuuntaiset sivut. Tämä tarkoittaa, että pinnan tai tilavuuden löytämiseksi tarvitset vain säteen (R) ja korkeus (h).
Sinun on kuitenkin otettava huomioon myös se, että ylä- ja alaosa on olemassa, minkä vuoksi säde on kerrottava kahdella pinta-alaa varten.
Kolmiulotteisesta suorakulmaisesta tulee suorakulmainen prisma (tai laatikko). Kun kaikki sivut ovat samankokoisia, siitä tulee kuutio. Kummassakin tapauksessa pinta-alan ja tilavuuden löytäminen vaatii samat kaavat.
Näiden tulee tietää pituus (l), korkeus (h) ja leveys (w). Kuutiossa kaikki kolme ovat samat.
Sinun on tiedettävä mitat yhden jalustan pituudelle (b). Korkeus (h) on etäisyys pohjasta pyramidin keskipisteeseen. Puoli (s) on pyramidin yhden pinnan pituus pohjasta yläpisteeseen.
Kun siirryt pyramidista tasakylkisen kolmion muotoiseen prismaan, sinun on myös otettava huomioon pituus (l) muodon. Muista perustan lyhenteet (b), korkeus (h) ja sivu (s), koska niitä tarvitaan näihin laskelmiin.
Prisma voi kuitenkin olla mikä tahansa pino muotoja. Jos sinun on määritettävä parittoman prisman pinta-ala tai tilavuus, voit luottaa alueeseen () ja kehä (P) pohjamuodosta. Monta kertaa tämä kaava käyttää prisman korkeutta tai syvyyttä (d), eikä pituuden (l), vaikka saatat nähdä kumman tahansa lyhenteen.
Ympyrän sektorin pinta-ala voidaan laskea asteilla (tai radiaaneina kuten käytetään useammin laskennassa). Tätä varten tarvitset säteen (R), pi (π) ja keskikulma (θ).
Ellipsiä kutsutaan myös soikeaksi ja se on olennaisesti pitkänomainen ympyrä. Etäisyydet keskipisteestä sivulle eivät ole vakioita, mikä tekee kaavasta alueen löytämiseksi hieman hankalaksi.
Toisinaan saatat nähdä tämän kaavan kirjoitettuna R1 (säde 1 tai puoliakseli) ja R2 (säde 2 tai semimajor-akseli) kuin ja b.
Kolmio on yksi yksinkertaisimmista muodoista ja tämän kolmipuolisen muodon kehän laskeminen on melko helppoa. Sinun on tiedettävä kaikkien kolmen sivun pituudet (a, b, c) mitata koko kehä.
Kolmion alueen selvittämiseksi tarvitset vain jalustan pituuden (b) ja korkeus (h), joka mitataan pohjasta kolmion huippuun. Tämä kaava toimii kaikissa kolmioissa, riippumatta siitä, ovatko sivut yhtä suuret vai eivät.
Kuten pallo, sinun on tunnettava säde (R) ympyrän halkaisijan (d) ja ympärys (C). Muista, että ympyrä on ellipsi, jolla on yhtä suuri etäisyys keskipisteestä jokaiselle puolelle (säde), joten ei ole väliä mihin reunaan mittaat.
Rinnakkaiskaaviossa on kaksi vastakkaisten sivujen sarjaa, jotka kulkevat yhdensuuntaisesti toistensa kanssa. Muoto on nelikulma, joten siinä on neljä puolta: yhden pituuden kaksi puolta () ja toisen pituiset kaksi puolta (b).
Kun sinun on löydettävä suuntakuvan alue, tarvitset korkeuden (h). Tämä on etäisyys kahden rinnakkaisen sivun välillä. Basso (b) tarvitaan myös ja tämä on yhden sivun pituus.
Muista, että b alueella kaava ei ole sama kuin b kehäkaavassa. Voit käyttää mitä tahansa puolia, jotka pariksi muodostettiin ja b kehää laskettaessa - tosin useimmiten käytämme sivua, joka on kohtisuora korkeuteen nähden.
Suorakulma on myös nelikulma. Toisin kuin suuntakuvassa, sisäkulmat ovat aina 90 astetta. Myös toisiaan vastakkaiset sivut mittaavat aina saman pituuden.
Jotta voit käyttää kaavoja kehän ja alueen suhteen, sinun on mitattava suorakaiteen pituus (l) ja sen leveys (w).
Trapezoidi on nelikulma, joka voi näyttää haasteelta, mutta se on itse asiassa melko helppoa. Tätä muotoa varten vain kaksi sivua ovat yhdensuuntaiset toistensa kanssa, vaikka kaikki neljä sivua voivat olla eripituisia. Tämä tarkoittaa, että sinun on tiedettävä kummankin sivun pituus (a, b1, b2, c) löytääksesi puolisuunnikkaan kehän.
Tarvitset myös korkeuden trapetsoidun alueen löytämiseksi (h). Tämä on etäisyys kahden rinnakkaisen sivun välillä.
Kuudenpuoleinen monikulmio yhdenvertaisilla puolilla on säännöllinen kuusikulmainen. Kummankin sivun pituus on yhtä suuri kuin säde (R). Vaikka se voi vaikuttaa monimutkaiselta muodolta, kehän laskeminen on yksinkertainen kerta, kun säde kerrotaan kuudella sivulla.
Säännöllinen kahdeksankulmainen on samanlainen kuin kuusikulmio, vaikka tällä polygonilla on kahdeksan yhtä suurta puolta. Tarvitset yhden sivun pituuden tämän muodon kehän ja alueen löytämiseksi ().