Esimerkkejä varmuusväleistä varojen suhteen

Yksi päättelytilastojen tärkeimmistä osista on laskentatapojen kehittäminen luottamusvälit. Luottamusvälit tarjoavat meille tavan estimoida väestö parametri. Sen sijaan, että sanottaisiin, että parametri on yhtä suuri kuin tarkka arvo, sanomme, että parametri kuuluu arvoalueelle. Tämä arvoalue on tyypillisesti arvio sekä virhemarginaali, jonka lisäämme ja vähennämme arviosta.

Jokaiseen väliin on kiinnitetty luottamustaso. Luottamustaso antaa mitata kuinka usein pitkällä aikavälillä luottamusvälin saamiseksi käytetty menetelmä kaappaa todellisen populaatioparametrin.

Tilastojen oppimisessa on hyödyllistä nähdä joitain esimerkkejä. Seuraavaksi tarkastelemme useita esimerkkejä luottamusväleistä väestön keskiarvosta. Näemme, että menetelmä, jota käytetään luottamaan keskiarvon luottamusväli, riippuu lisätiedoista väestöstämme. Erityisesti käyttämämme lähestymistapa riippuu siitä, tiedämmekö väestön keskihajonnan vai ei.

Aloitamme yksinkertaisella satunnaisnäytteellä, joka koostuu 25 tietystä leviäkelajista, ja mitataan niiden pyrstöt. Näytteemme keskimääräinen häntäpituus on 5 cm.

1. Jos tiedämme, että 0,2 cm on populaation kaikkien newtien häntäpituuksien keskihajonta, niin mikä on 90%: n luottamusväli populaation kaikkien newt'iden keskimääräiselle häntäpituudelle?
2. Jos tiedämme, että 0,2 cm on kaikkien populaatioiden newt: n häntäpituuksien keskihajonta, niin mikä on 95%: n luottamusväli populaation kaikkien newt'iden keskimääräisellä häntäpituudella?
3. Jos havaitsemme, että 0,2 cm on näytteessä olevan piikkien häntäpituuksien keskihajonta, populaatio, mikä on 90%: n luottamusväli kaikkien vesikivilajien keskimmäiselle häntäpituudelle väestö?
4. Jos havaitsemme, että 0,2 cm on näytteessä olevan piikkien häntäpituuksien keskihajonta, populaatio, mikä on 95%: n luottamusväli kaikkien newt: n newt: ien keskipäähän väestö?

Aloitamme analysoimalla kutakin näistä ongelmista. Kahdessa ensimmäisessä ongelmassa me tietää väestön keskihajonnan arvo. Ero näiden kahden ongelman välillä on, että luottamus on korkeampi numerossa 2 kuin mitä se on numerolle 1.

Kaksi toista ongelmaa väestön keskihajontaa ei tunneta. Arvioimme tämän parametrin näytteen perusteella näille kahdelle ongelmalle keskihajonta. Kuten näimme kahdessa ensimmäisessä ongelmassa, meillä on tässäkin luottamustaso erilainen.

Laskemme ratkaisut jokaiselle yllä mainitulle ongelmalle.

1. Koska tiedämme väestön keskihajonnan, käytämme taulukkoa z-pisteitä. Arvo z joka vastaa 90%: n luottamusväliä on 1,645. Käyttämällä kaava virhemarginaalille meillä on luottamusväli 5 - 1,645 (0,2 / 5) - 5 + 1,645 (0,2 / 5). (Nimittäjän 5 tässä johtuu siitä, että olemme ottaneet neliöjuuren 25). Aritmeetian suorittamisen jälkeen on populaation keskiarvon luottamusväli 4,934–5,066 cm.
2. Koska tiedämme väestön keskihajonnan, käytämme taulukkoa z-pisteitä. Arvo z joka vastaa 95%: n luottamusväliä on 1,96. Käyttämällä kaavaa virhemarginaalille, luottamusväli on 5 - 1,96 (0,2 / 5) - 5 + 1,96 (0,2 / 5). Aritmeetian suorittamisen jälkeen meillä on 4,922–5,078 cm luottamusvälinä populaation keskiarvon suhteen.
3. Tässä emme tiedä populaation keskihajontaa, vain näytteen keskihajontaa. Käytämme siis t-pisteiden taulukkoa. Kun käytämme taulukkoa T pisteet meidän on tiedettävä, kuinka monta vapausastetta meillä on. Tässä tapauksessa on 24 vapausastetta, mikä on yksi vähemmän kuin näytteen koko 25. Arvo T joka vastaa 90%: n luottamusväliä on 1,71. Käyttämällä kaavaa virhemarginaalille, luottamusväli on 5 - 1,71 (0,2 / 5) - 5 + 1,71 (0,2 / 5). Aritmeetian suorittamisen jälkeen meillä on 4,932–5,068 cm luottamusvälinä populaation keskiarvon suhteen.
4. Tässä emme tiedä populaation keskihajontaa, vain näytteen keskihajontaa. Käytämme siis taas t-pisteiden taulukkoa. Vapausasteita on 24, mikä on yksi vähemmän kuin näytteen koko 25. Arvo T joka vastaa 95%: n luottamusväliä on 2,06. Käyttämällä kaavaa virhemarginaalille, luottamusväli on 5 - 2,06 (0,2 / 5) - 5 + 2,06 (0,2 / 5). Aritmeetian suorittamisen jälkeen meillä on 4,912–5,082 cm luottamusvälinä populaation keskiarvon suhteen.

Näitä ratkaisuja on syytä huomata. Ensimmäinen on, että mitä luottamustasomme lisääntyi, sitä suurempi arvo on z tai T jonka kanssa päädyimme. Syynä tähän on se, että jotta voimme olla varmempia siitä, että olemme todella kaapaneet väestön keskiarvon luottamusvälissä, tarvitsemme laajemman ajan.

Toinen huomioitava ominaisuus on, että tietyn luottamusvälin aikana käyttävät T ovat laajempia kuin z. Syynä tähän on, että a T Jakautumisella on suurempi variaatio sen hännissä kuin normaalilla normaalijakaumalla.

Avain oikeisiin ratkaisuihin tämäntyyppisissä ongelmissa on, että jos tiedämme väestön keskihajonnan, käytämme taulukkoa z-scores. Jos emme tiedä väestön keskihajontaa, käytämme taulukkoa T tulokset.