Tämä esimerkki-ongelma osoittaa kuinka löytää a: n energia fotoni sen aallonpituudesta.
Keskeiset tavarat: Löydä fotonienergiaa aallonpituudesta
- Valokuvan energia liittyy sen taajuuteen ja aallonpituuteen. Se on suoraan verrannollinen taajuuteen ja käänteisesti verrannollinen aallonpituuteen.
- Löydä energia aallonpituudesta käyttämällä aaltoyhtälöä saadaksesi taajuus ja kytke se sitten Planckin yhtälöön energian ratkaisemiseksi.
- Tämäntyyppinen ongelma, vaikka se on yksinkertainen, on hyvä tapa harjoittaa yhtälöiden uudelleenjärjestämistä ja yhdistämistä (olennainen fysiikan ja kemian taito).
- On myös tärkeää ilmoittaa lopulliset arvot oikealla määrällä merkitseviä numeroita.
Energia aallonpituusongelmasta - lasersäteen energia
Helium-neonlaserin punaisen valon aallonpituus on 633 nm. Mikä on yhden fotonin energia?
Sinun on käytettävä kahta yhtälöä tämän ongelman ratkaisemiseksi:
Ensimmäinen on Planckin yhtälö, jonka ehdotti Max Planck kuvaamaan kuinka energia siirretään kvantteina tai paketeina. Planckin yhtälö mahdollistaa mustan kappaleen säteilyn ja fotoelektrisen vaikutuksen ymmärtämisen. Yhtälö on:
E = hν
missä
E = energia
h = Planckin vakio = 6,626 x 10-34 J · s
ν = taajuus
Toinen yhtälö on aaltoyhtälö, joka kuvaa valon nopeutta aallonpituus ja taajuus. Käytä tätä yhtälöä ratkaistaksesi taajuuden kytkeäksesi ensimmäiseen yhtälöön. Aaltoyhtälö on:
c = λν
missä
c = valon nopeus = 3 x 108 m / s
λ = aallonpituus
ν = taajuus
Järjestä yhtälö taajuuden ratkaisemiseksi:
ν = c / λ
Korvaa seuraavaksi ensimmäisen yhtälön taajuus c / λ: llä saadaksesi kaava, jota voit käyttää:
E = hν
E = hc / λ
Toisin sanoen valokuvan energia on suoraan verrannollinen sen taajuuteen ja käänteisesti verrannollinen sen aallonpituuteen.
Ainoa jäljellä on kytkeä arvot ja saada vastaus:
E = 6,626 x 10-34 J · s x 3 x 108 m / s / (633 nm x 10-9 m / 1 nm)
E = 1,988 x 10-25 J · m / 6,33 x 10-7 m E = 3,14 x -19 J
Vastaus:
Yhden helium-neonlaserista tulevan punaisen valon fotonin energia on 3,14 x -19 J.
Yksi mooli fotoneja
Vaikka ensimmäinen esimerkki osoitti, kuinka löytää yhden fotonin energia, samaa menetelmää voidaan käyttää fotonimoolin energian löytämiseen. Periaatteessa se, mitä teet, on löytää yhden fotonin energia ja kertoa se kertoimella Avogadro-numero.
Valonlähde lähettää säteilyä aallonpituudella 500,0 nm. Etsi tämän säteilyn fotonien yhden moolin energia. Ilmoita vastaus yksikköinä kJ.
On tyypillistä, että joudutaan suorittamaan yksikkömuunnos aallonpituusarvosta saadaksesi sen toimimaan yhtälössä. Muunna ensin nm m: ksi. Nano- on 10-9, joten sinun tarvitsee vain siirtää desimaalin tarkkuus 9 pisteen yli tai jakaa 10: llä9.
500,0 nm = 500,0 x 10-9 m = 5 000 x 10-7 m
Viimeinen arvo on aallonpituus, joka ilmaistaan käyttämällä tieteellinen merkintätapa ja oikea määrä merkittäviä lukuja.
Muista, kuinka Planckin yhtälö ja aaltoyhtälö yhdistettiin antamaan:
E = hc / λ
E = (6,626 x 10-34 J · s) (3 000 x 108 m / s) / (5 000 x 10-17 m)
E = 3,9756 x 10-19 J
Tämä on kuitenkin yhden fotonin energia. Kerro arvo fotonimoolien energialle Avogadro-luvulla:
fotonimoolin energia = (yksittäisen fotonin energia) x (Avogarron luku)
fotonimoolien energia = (3,9756 x 10-19 J) (6,022 x 1023 mol-1) [Vihje: kerrota desimaaliluvut ja vähennä sitten nimittäjän eksponentti numerointieksponentista saadaksesi voima 10)
energia = 2,339 x 105 J / mol
yhdellä moolilla energia on 2,394 x 105 J
Huomaa, kuinka arvo säilyttää oikean määrän merkittäviä lukuja. Se on vielä muunnettava J: stä kJ: ksi lopullista vastausta varten:
energia = (2,339 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
energia = 2,339 x 102 kJ tai 239,4 kJ
Muista, että jos joudut tekemään ylimääräisiä yksikkömuunnoksia, tarkkaile merkitseviä numeroitasi.
Lähteet
- Ranskalainen, A.P., Taylor, E.F. (1978). Johdanto kvanttifysiikkaan. Van Nostrand Reinhold. Lontoo. ISBN 0-442-30770-5.
- Griffiths, D.J. (1995). Johdatus kvanttimekaniikkaan. Prentice Hall. Ylä Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
- Landsberg, P.T. (1978). Termodynamiikka ja tilastollinen mekaniikka. Oxford University Press. Oxford UK. ISBN 0-19-851142-6.