Tutkinto a polynomi funktio on sen yhtälön suurin eksponentti, joka määrää eniten ratkaisuja että funktiolla voisi olla ja eniten monta kertaa funktio ylittää x-akselin, kun piirretään.
Jokainen yhtälö sisältää missä tahansa yhdestä useampaan termiin, jotka on jaettu numeroilla tai muuttujilla, joilla on erilaisia eksponentteja. Esimerkiksi yhtälö y = 3x13 + 5x3 on kaksi termiä, 3x13 ja 5x3 ja polynomin aste on 13, koska se on minkä tahansa termin korkein aste yhtälössä.
Joissain tapauksissa polynomiyhtälöä on yksinkertaistettava ennen tutkinnon löytämistä, ellei yhtälö ole vakiomuodossa. Näitä asteita voidaan sitten käyttää määrittämään funktiotyyppi, jota nämä yhtälöt edustavat: lineaarinen, neliöllinen, kuutio, kvartaali ja vastaavat.
Polynomitutkinnot
Sen selvittäminen, mitä polynomista astetta kukin funktio edustaa, auttaa matemaatikoita selvittämään, minkä tyyppinen funktio hän on käsittelemällä jokaisen asteen nimen kanssa saadaan grafiikkaan erilainen muoto, alkaen polynomin erikoistapauksesta, jossa on nolla astetta. Muut asteet ovat seuraavat:
- Aste 0: nolla jatkuva
- Aste 1: lineaarinen funktio
- Aste 2: neliö
- Aste 3: kuutiometri
- Aste 4: neljännes- tai kaksiosainen
- Aste 5: kvinttinen
- Aste 6: sekstinen tai heksikko
- Aste 7: septinen tai heptinen
Polynomi-astetta, joka on suurempi kuin tutkinto 7, ei ole nimetty oikein niiden käytön harvinaisuuden takia, mutta tutkinto 8 voidaan sanoa olevan oktinen, tutkinto 9 ei-yksikkönä ja tutkinto 10 desikkona.
Polynomitutkinnoiden nimeäminen auttaa sekä opiskelijoita että opettajia määrittämään yhtälön ratkaisujen määrän ja tunnistamaan kuinka ne toimivat kuvaajassa.
Miksi tämä on tärkeää?
Funktion aste määrittelee suurimman määrän ratkaisuja, joita toiminnalla voi olla, ja useimmiten kertaa funktio ylittää x-akselin. Seurauksena on, että joskus aste voi olla 0, mikä tarkoittaa, että yhtälöllä ei ole ratkaisuja tai yhtään x-akselin ylittävän kuvaajan tapausta.
Näissä tapauksissa polynomin aste jätetään määrittelemättä tai se ilmaistaan negatiivisena lukuna, kuten negatiivisena tai negatiivisena äärettömyytenä nollan arvon ilmaisemiseksi. Tätä arvoa kutsutaan usein nollapolynomiksi.
Seuraavissa kolmessa esimerkissä voidaan nähdä, kuinka nämä polynomit asteet määritetään yhtälön termejen perusteella:
- y = x (Aste: 1; Vain yksi ratkaisu)
- y = x2 (Aste: 2; Kaksi mahdollista ratkaisua)
- y = x3 (Aste: 3; Kolme mahdollista ratkaisua)
Näiden asteiden merkitys on tärkeä ymmärtää, kun yritetään nimetä, laskea ja kuvaaja näitä funktioita algebralla. Jos yhtälö sisältää esimerkiksi kaksi mahdollista ratkaisua, tulee tietää, että funktion kuvaajan on leikattava x-akseli kahdesti, jotta se olisi tarkka. Toisaalta, jos näemme kuvaajan ja kuinka monta kertaa x-akseli ylitetään, voimme helposti määrittää, millaista funktiota työskentelemme.