Matematiikan käsitealueen merkitys

Alue on matemaattinen termi, joka määritellään objektin ottamaksi kaksiulotteiseksi tilaksi, toteaa Study.com, lisäämällä, että alueen käytöllä on monia käytännön sovelluksia rakentamisessa, viljelyssä, arkkitehtuurissa, tieteessä ja jopa siinä, kuinka paljon mattoa tarvitset talosi huoneiden peittämiseen.

Joskus alue on melko helppo määrittää. Neliön tai suorakulmion pinta-ala on neliön yksiköiden lukumäärä luvun sisällä, sanoo "Brain Quest Grade 4 Workbook". sellainen polygoneja on neljä sivua, ja voit määrittää alueen kertomalla pituuden leveydellä. Ympyrän tai jopa kolmion alueen löytäminen voi kuitenkin olla monimutkaisempaa ja edellyttää erilaisten kaavojen käyttöä. Alueen käsitteen ymmärtämiseksi - ja miksi se on tärkeää liike-elämässä, tutkijoissa ja arjessa - on hyödyllistä tarkastella matematiikan käsitteen historiaa ja miksi se keksittiin.

Jotkut ensimmäisistä tunnetuista alueita koskevista kirjoituksista tulivat Mesopotamiasta, sanoo Mark Ryan julkaisussa "Nukkeiden geometria, toinen painos". Tämä lukion matematiikan opettaja, joka myös opettaa työpajaa vanhemmille ja on kirjoittanut lukuisia matemaattisia kirjoja, sanoo, että mesopotamialaiset kehittivät konseptin käsittelemään peltoalaa ja ominaisuudet:

"Viljelijät tiesivät, että jos yksi viljelijä istutti alueen, joka on kolme kertaa pidempi ja kaksinkertainen, kuin toinen viljelijä, niin isompi tontti olisi 3 x 2 tai kuusi kertaa niin suuri kuin samller."

Alueen käsitteellä oli monia käytännön sovelluksia muinaisessa maailmassa ja viime vuosisatojen aikana, Ryan toteaa:

• Gizan pyramidien arkkitehdit, joita rakennettiin noin 2500 B.C., tiesivät kuinka suuret niistä tehdään rakenteiden kolmiomainen puoli käyttämällä kaavaa kaksiulotteisen alueen löytämiseksi kolmio.
• Kiinalaiset tiesivät kuinka laskea monien erilaisten kaksiulotteisten muotojen pinta-ala noin 100 B.C.
• Johannes Keppler, joka asui vuosina 1571-1630, mittasi planeettojen kiertoratojen leikkausaluetta ympäri aurinkoa käyttämällä kaavoja soikean tai ympyrän alueen laskemiseen.
• Sir Isaac Newton kehitti alueen käsitettä laskenta.

Joten muinaiset ihmiset, ja jopa ne, jotka asuivat läpi Syyn ikä, oli monia käytännön käyttötarkoituksia alueen käsitteelle. Ja käsitteestä tuli entistä hyödyllisempi käytännöllisissä sovelluksissa, kun kehitettiin yksinkertaisia ​​kaavoja erilaisten kaksiulotteisten muotojen alueen löytämiseksi.

Ennen alueellisen käsitteen käytännön käytön tarkastelua on ensin tiedettävä kaavat eri muotojen pinta-alan löytämiseksi. Onneksi on olemassa monia kaavoja määritä alue monikulmioita, mukaan lukien nämä yleisimmät:

Suorakulmio on erityisen tyyppinen nelikulma, jossa kaikki sisäkulmat ovat yhtä suuret kuin 90 astetta ja kaikki vastakkaiset sivut ovat samanpituisia. Kaava suorakulmion alueen löytämiseksi on:

• A = H x W

missä "A" edustaa aluetta, "H" on korkeus ja "W" on leveys.

Neliö on erityinen suorakulmion tyyppi, jossa kaikki sivut ovat yhtä suuret. Sen vuoksi kaava neliön löytämiseksi on yksinkertaisempi kuin suorakulmion löytämisen kaava:

• A = S x S

jossa "A" tarkoittaa aluetta ja "S" tarkoittaa yhden sivun pituutta. Kertomalla kaksi puolta löydät alueen, koska neliön kaikki sivut ovat yhtä suuret. (Kehittyneemmässä matematiikassa kaava kirjoitetaan A = S ^ 2 tai pinta-ala on yhtä suuri kuin sivu neliö.)

Kolmio on kolmipuolinen suljettu kuva. Suoraan etäisyyttä pohjasta vastakkaiseen korkeimpaan pisteeseen kutsutaan korkeudeksi (H). Joten kaava olisi seuraava:

• A = ½ x B x H

missä "A", kuten todettiin, tarkoittaa aluetta, "B" on kolmion perusta ja "H" on korkeus.

Pinta-ala ympyrä on kokonaispinta-ala, jonka rajoittaa ympyrän ympyrä tai etäisyys. Ajattele ympyrän aluetta kuin piirtäisit kehän ja täytisit ympyrän alueen maalilla tai väriliidulla. Ympyrän alueen kaava on:

• A = π x r ^ 2

Tässä kaavassa "A" on jälleen alue, "r" edustaa sädettä (puolet etäisyyksistä ympyrän yhdeltä puolelta toiselle), ja π on kreikkalainen kirjain, joka lausutaan "pi", joka on 3,14 (ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan).

On monia aitoja ja tosielämän syitä, joissa sinun pitäisi laskea eri muotojen pinta-ala. Oletetaan esimerkiksi, että etsit nurmikkoa; sinun on tiedettävä nurmikon pinta-ala ostaaksesi tarpeeksi mäntyä. Tai voit asettaa maton olohuoneeseesi, eteisiin ja makuuhuoneisiin. Jälleen on laskettava pinta-ala määrittääksesi, kuinka paljon mattoa voi ostaa huoneiden eri kokoisille. Pinta-alojen laskemiseen käytettävien kaavojen tunteminen auttaa sinua määrittämään huoneiden pinta-alat.

Esimerkiksi, jos olohuoneesi on 14 jalkaa 18 jalkaa ja haluat löytää alueen niin, että pystyt ostaa oikean määrän mattoa, käytä kaavaa löytääksesi suorakulmion pinta-alan, as seuraavasti:

• A = H x W
• A = 14 jalkaa x 18 jalkaa
• A = 252 neliöjalkaa.

Joten tarvitset 252 neliöjalkaa mattoa. Jos sen sijaan halusit laittaa laattoja kylpyhuoneen lattialle, joka on pyöreä, mittaat etäisyyden ympyrän toiselta puolelta toiselle - halkaisijan - ja jaat kahdella. Käytä sitten kaavaa ympyrän alueen löytämiseksi seuraavasti:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

missä "D" on halkaisija ja muut muuttujat ovat kuten aiemmin on kuvattu. Jos pyöreän lattian halkaisija on 4 jalkaa, sinulla olisi:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 jalkaa) ^ 2
• A = 3,14 x (2 jalkaa) ^ 2
• A = 3,14 x 4 jalkaa
• A = 12,56 neliöjalkaa

Pyöristäisit sitten luvun 12,6 neliömetriä tai jopa 13 neliömetriä. Joten tarvitset 13 neliömetriä laattaa täydentääksesi kylpyhuoneesi lattian.

Jos sinulla on todella alkuperäisen näköinen huone kolmion muodossa ja haluat laittaa maton siihen huoneeseen, käyttäisit kaavaa kolmion pinta-alan löytämiseen. Sinun on ensin mitattava kolmion perusta. Oletetaan, että kanta on 10 jalkaa. Mittaat kolmion korkeuden alustasta kolmion kärjen yläosaan. Jos kolmiomaisen huoneesi lattian korkeus on 8 jalkaa, käytä kaavaa seuraavasti:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 jalkaa x 8 jalkaa
• A = ½ x 80 jalkaa
• A = 40 neliöjalkaa

Joten tarvitset mahtava 40 neliöjalkaa mattoa peittämään huoneen lattian. Varmista, että kortillasi on jäljellä tarpeeksi luottoa, ennen kuin siirryt parannus- tai mattokauppaan.