Kuinka hiili-14: tä käytetään nykyaikaisiin esineisiin

1950-luvulla W.F. Libby ja muut (Chicagon yliopisto) kehittivät menetelmän orgaanisen materiaalin iän arvioimiseksi hiili-14: n hajoamisnopeuden perusteella. Hiili-14 -juhlia voidaan käyttää kohteissa, jotka ovat muutama sata vuotta vanhoja - 50 000 vuotta vanhoja.

Hiiltä-14 syntyy ilmakehässä kosmisen säteilyn neutronien reagoidessa typpiatomeja:

¹⁴₇N + ¹₀n → ¹⁴₆C + ¹₁H

Vapaa hiili, mukaan lukien hiili-14 valmistettu tässä reaktiossa, voi reagoida muodostaen hiilidioksidi, ilman komponentti. Ilmakehän hiilidioksidi, CO₂, vakaan tilan pitoisuus on noin yksi hiili-14 atomi 10: tä kohden¹² hiili-12-atomit. Elävät kasvit ja kasvit syövät eläimet (kuten ihmiset) ottavat hiilidioksidin ja ovat samat ¹⁴C /¹²C-suhde ilmakehään.

Kuitenkin kun kasvi tai eläin kuolee, se lopettaa hiilen oton ruuan tai ilman muodossa. radioaktiivinen hajoaminen jo läsnä olevan hiilen määrä alkaa muuttaa suhdetta ¹⁴C /¹²C. Mittaamalla kuinka paljon suhde laskee, on mahdollista tehdä arvio siitä, kuinka paljon aikaa on kulunut kasvin tai eläimen asumisesta. Hiili-14 hajoaminen on:

¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰_-1e (puoliintumisaika on 5720 vuotta)

Kuolleenmeren vierityksistä otetulla romumäärällä havaittiin olevan ¹⁴C /¹²C-suhde on 0,795-kertainen verrattuna nykyisiin kasveihin. Arvioi vierityksen ikä.

Ratkaisu

puolikas elämä hiili-14: n tiedetään olevan 5720 vuotta. Radioaktiivinen hajoaminen on ensimmäisen asteen nopeuden prosessi, mikä tarkoittaa, että reaktio etenee seuraavan yhtälön mukaisesti:

Hirsi₁₀ X₀/ X = kt / 2,30

missä X₀ on radioaktiivisen aineen määrä hetkellä nolla, X on määrä, joka on jäljellä ajan t jälkeen, ja k on ensimmäisen kertaluvun nopeusvakio, joka on ominaista hajoavalle isotoopille. Decay hinnat ilmaistaan ​​yleensä niiden puoliintumisaikana ensimmäisen asteen nopeuden vakion sijasta, missä

k = 0,693 / t_1/2

joten tässä ongelmassa:

k = 0,693 / 5720 vuotta = 1,21 x 10^-4/year

loki X₀ / X = [(1,21 x 10^-4/ vuosi] x t] / 2,30

X = 0,795 X₀, joten kirjaudu X₀ / X = log 1,000 / 0,795 = log 1,26 = 0,100

siksi 0,100 = [(1,21 x 10^-4/ vuosi) x t] / 2,30

t = 1900 vuotta